廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 文.docx

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點(diǎn)規(guī)范練25　平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 一、基礎(chǔ)鞏固 1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 答案B 解析由題意知,A選項(xiàng)中e1=0,C,D選項(xiàng)中兩個(gè)向量均共線,都不符合基底條件,故選B. 2. 向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),則λμ=(　　) A.2 B.4 C.12 D.14 答案B 解析以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1), 則A(1,-1),B(6,2),C(5,-1). 所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3). ∵c=λa+μb, ∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2), ∴-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,解得λ=-2,μ=-12, ∴λμ=4. 3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,則3a+2b=(　　) A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8) 答案B 解析因?yàn)閍∥b,所以m+4=0,所以m=-4. 所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14). 4.在?ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),對角線AC與BD相交于點(diǎn)M,則AM=(　　) A.-12,-6 B.-12,6 C.12,-6 D.12,6 答案B 解析因?yàn)樵?ABCD中,有AC=AB+AD,AM=12AC,所以AM=12(AB+AD)=12(-1,12)=-12,6,故選B. 5.在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且BP=2PC,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn).若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC等于(　　) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 答案B 解析如圖,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 6.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),則m的取值范圍是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 答案D 解析因?yàn)槠矫鎯?nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),所以a,b一定不共線,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范圍是(-∞,2)∪(2,+∞),故選D. 7.若平面內(nèi)兩個(gè)向量a=(2cos θ,1)與b=(1,cos θ)共線,則cos 2θ等于(　　) A.12 B.1 C.-1 D.0 答案D 解析由向量a=(2cosθ,1)與b=(1,cosθ)共線,知2cosθcosθ-11=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故選D. 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),且∠AOC=π4,且|OC|=2.若OC=λOA+μOB,則λ+μ=(　　) A.22 B.2 C.2 D.42 答案A 解析因?yàn)閨OC|=2,∠AOC=π4,C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),所以C(2,2). 又因?yàn)镺C=λOA+μOB, 所以(2,2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ). 所以λ=μ=2,所以λ+μ=22. 9.已知平面內(nèi)有三點(diǎn)A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且AB∥AC,則x的值為　　　　　. 答案1 解析由題意,得AB=(3,6),AC=(x,2). ∵AB∥AC,∴6x-6=0,解得x=1. 10.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=. 答案(-1,1)或(-3,1) 解析由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 11. 如圖,在?ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn).已知AM=c,AN=d,則AB=　　　　　　　　　　,AD=　　　　　　　.(用c,d表示) 答案23(2d-c)　23(2c-d) 解析設(shè)AB=a,AD=b.因?yàn)镸,N分別為DC,BC的中點(diǎn),所以BN=12b,DM=12a. 又c=b+12a,d=a+12b,所以a=23(2d-c),b=23(2c-d), 即AB=23(2d-c),AD=23(2c-d). 二、能力提升 12.在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合).若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是(　　) A.0,12 B.0,13 C.-12,0 D.-13,0 答案D 解析依題意,設(shè)BO=λBC,其中1<λ<43, 則AO=AB+BO=AB+λBC=AB+λ(AC-AB) =(1-λ)AB+λAC. 又AO=xAB+(1-x)AC,且AB,AC不共線, 于是有x=1-λ∈-13,0, 即x的取值范圍是-13,0. 13.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為(　　) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 答案D 解析∵a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2), ∴a=-2p+2q=(2,4). 令a=xm+yn=(-x+y,x+2y), 則-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2. 14. 如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),OP=xOA+yOB,且BP=2PA,則(　　) A.x=23,y=13 B.x=13,y=23 C.x=14,y=34 D.x=34,y=14 答案A 解析由題意知OP=OB+BP,又BP=2PA,所以O(shè)P=OB+23BA=OB+23(OA-OB)=23OA+13OB, 所以x=23,y=13. 15.在Rt△ABC中,∠A=90,點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),則當(dāng)λμ取得最大值時(shí),|AD|的值為(　　) A.72 B.3 C.52 D.125 答案C 解析因?yàn)锳D=λAB+μAC,而D,B,C三點(diǎn)共線, 所以λ+μ=1,所以λμ≤λ+μ22=14, 當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ=12時(shí)取等號,此時(shí)AD=12AB+12AC, 所以D是線段BC的中點(diǎn), 所以|AD|=12|BC|=52.故選C. 16.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊,且3aBC+4bCA+5cAB=0,則a∶b∶c=　. 答案20∶15∶12 解析∵3aBC+4bCA+5cAB=0, ∴3a(BA+AC)+4bCA+5cAB=0. ∴(3a-5c)BA+(3a-4b)AC=0. 在△ABC中,∵BA,AC不共線, ∴3a=5c,3a=4b,解得c=35a,b=34a. ∴a∶b∶c=a∶34a∶35a=20∶15∶12. 三、高考預(yù)測 17.已知向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),若a∥b,則|4a+2b|=　　　　　. 答案35 解析∵向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),且a∥b, ∴-2m=2m-1,解得m=14,∴a=14,-12, ∴4a+2b=(3,-6),∴|4a+2b|=32+(-6)2=35.