山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第2章 二次函數(shù)（2）復習檢測題 （新版）北師大版.doc
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第二章二次函數(shù) 一、夯實基礎 1.（xx蘭州中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，點C在y軸的正半軸上，且OA＝OC，則（ ?。? A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是 2.（xx陜西中考）下列關于二次函數(shù)y=ax2-2ax+1(a＞1)的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（ ?。? A.沒有交點 B.只有一個交點，且它位于y軸右側 C.有兩個交點，且它們均位于y軸左側 D.有兩個交點，且它們均位于y軸右側 3. (xx浙江金華中考)圖②是圖①中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線y= －1400x－802+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸.若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為( ) ① ② A.16940米 B.174米 C.16740米 D.154米 4.（重慶中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對 稱軸為直線x=-12.下列結論中，正確的是（ ） A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b 二、能力提升 5．飛機著陸后滑行的距離s(單位：米)與滑行的時間t(單位：秒)的函數(shù)關系式是s＝60t－1.5t2，則飛機著陸后滑行___米才能停下來． 6．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點B(－，y1)，C(－，y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確的是_ __.(只填序號) 7．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90，且AO＝8，BO＝6，P是線段AB上一個動點，PE⊥AO于E，PF⊥BO于F.設PE＝x，矩形PFOE的面積為S. (1)求出S與x的函數(shù)關系式； (2)當x為何值時，矩形PFOE的面積S最大？最大面積是多少？ 8.某商店進行促銷活動，如果將進價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 9.已知二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+32在x=0和x=2時的函數(shù)值相等. （1）求二次函數(shù)的表達式； （2）若一次函數(shù)y=kx+6(k≠0)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3,m），求m和k 的值. 10．（哈爾濱中考）小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化． (1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量x的取值范圍). (2)當x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?(參考公式：當x=-b2a時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有最?。ù螅┲?ac-b24a) 11.如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐 標系. （1）求拋物線的表達式； （2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時間t(單位：時）的變化滿足函數(shù)關系h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40)，且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？ 三、課外拓展 12.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28 m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=x m. （1）若花園的面積為192 m2，求x的值； （2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15 m和6 m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值. 13.已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3（m是常數(shù)）. （1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點. （2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？ 14．國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元，花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相等，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA(臺)與售價x(萬元/臺)滿足函數(shù)關系式y(tǒng)A＝－x＋20，B型汽車的每周銷量yB(臺)與售價x(萬元/臺)滿足函數(shù)關系式y(tǒng)B＝－x＋14. (1)求A，B兩種型號的汽車的進貨單價； (2)已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺，設B型汽車售價為t萬元/臺，每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數(shù)關系式，A，B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？ 15． (xx河池)如圖1，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E(4，0)． (1)寫出D的坐標和直線l的解析式； (2)P(x，y)是線段BD上的動點(不與B，D重合)，PF⊥x軸于F，設四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值； (3)點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻折，M的對應點為M′，在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由． 四、中考鏈接 1．（xx四川內(nèi)江）(12分)某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米． (1)若苗圃園的面積為72平方米，求x； (2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由； (3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍． 2.（xx內(nèi)蒙古包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2． （1）求y與x之間的函數(shù)關系式； （2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度． 3．（xx四川攀枝花）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3） （1）求拋物線的解析式； （2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積． （3）直線l經(jīng)過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側的部分上運動，直線m經(jīng)過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由． 【答案】 1. A 解析：因為OA=OC，點C（0，c），所以點A（-c,0），即當x= -c時，y=0,則，所以a，b，c滿足的關系式是ac-b+1=0,即ac+1=b. 2.D 解析：當y=0時,得到（＞1），則=4a(a-1)，因為＞1，所以4a(a-1)＞0，即＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，設與x軸兩個交點的橫坐標為，由題意，得＞0，＞0，所以同號，且均為正數(shù)，所以這兩個交點在y軸的右側.所以選項D正確. 3. B 解析：∵ OA=10米，∴ 點C的橫坐標為10.把x=10代入y=－1400x－802+16得,y=-174,故選B. 4. D 解析:由圖象知a＞0,c＜0,又對稱軸x=-b2a=-12＜0, ∴ b＞0,∴ abc＜0.又-b2a＝-12，∴ a＝b，a+b≠0. ∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c. 由圖象知,當x＝1時，y＝2b+c＜0， 故選項A,B,C均錯誤.∵ 2b+c＜0， ∴ 4a2b+c＜0.∴ 4a+c＜2b,D選項正確. 5． _600__ 6．①④__ 7．解：(1)在矩形PFOE中，OF＝PE＝x，∵AO＝8，BO＝6，∴tanB＝＝，即＝，解得PF＝(6－x)，∴矩形PFOE的面積為S＝PEPF＝x(6－x)＝－x2＋8x，即S＝－x2＋8x (2)∵S＝－x2＋8x＝－(x－3)2＋12，∴當x＝3時，矩形PFOE的面積S最大，最大面積是12 8.分析：日利潤=銷售量每件利潤，每件利潤為（x-8）元，銷售量為[100-10（x-10）] 件，據(jù)此得表達式． 解：設售價定為x元/件. 由題意得，y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10x-142+360， ∵ a=-10＜0，∴ 當x=14時，y有最大值360. 答：將售價定為14元/件時，才能使每天所賺的利潤最大，最大利潤是360元． 9.分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=0+22=1,列方程求t的值，確定二次函數(shù)表達式. （2）把x=3,y=m代入二次函數(shù)表達式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值. 解：（1）由題意可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1， 則-2（t+2）2(t+1)=1，∴ t=-32.∴ y=-12x2+x+32. (2)∵ 二次函數(shù)圖象必經(jīng)過A點， ∴ m=-12(-3)2+(3)+ 32=6. 又一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過A點，∴ 3k+6=6,∴ k=4. 10.析：（1）由三角形面積公式S=底高2得S與x之間的表達式為S=12x（40x）=-12x2+20x. （2）利用二次函數(shù)的性質求三角形面積的最大值. 解：（1）S=-12x2+20x. （2）方法1：∵ a=-12＜0,∴ S有最大值. ∴ 當x=-b2a=-202(-12)=20時，S有最大值為4ac-b24a=4(-12)0-2024(-12)=200. ∴ 當x為20 cm時,三角形面積最大，最大面積是200 cm2. 方法2：∵ a=-12＜0,∴ S有最大值. ∴ 當x=-b2a=-202(-12)=20時，S有最大值為S=-12202+2020=200. ∴ 當x為20 cm時，三角形面積最大，最大面積是200 cm2.. 點撥：最值問題往往轉化為求二次函數(shù)的最值. 11.分析：（1）設拋物線的表達式為y=ax2+b(a≠0),將(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b; (2)令h=6,解方程-1128（t19）2+8=6得t1,t2，所以當h≥6時，禁止船只通行的時間為 ｜t2-t1｜. 解：(1)依題意可得頂點C的坐標為（0，11），設拋物線表達式為y=ax2+11. 由拋物線的對稱性可得B(8,8), ∴ 8=64a+11，解得a=-364,∴ 拋物線表達式為y=-364x2+11. (2)畫出h=-1128 (t-19)2+8(0≤t≤40)的圖象如圖所示. 當水面到頂點C的距離不大于5米時， h≥6,當h=6時，解得t1=3,t2=35. 由圖象的變化趨勢得，禁止船只通行的時間為｜t2-t1｜=32(小時）. 答：禁止船只通行的時間為32小時. 12.分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式列出方程x（28-x）=192，解這個方程求出x的值即可. （2）列出S與x的二次函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求S的最大值. 解：（1）由AB=x m，得BC=(28-x)m，根據(jù)題意，得x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16. 答：若花園的面積為192 m2，則x的值為12或16. （2）S=x（28-x）=-x2+28x=-(x-14)2+196， 因為x≥6，28-x≥15，所以6≤x≤13. 因為a=-1<0，所以當6≤x≤13時，S隨x的增大而增大， 所以當x=13時，S有最大值195 m2. 13.分析：（1）求出根的判別式，根據(jù)根的判別式的符號，即可得出答案； （2）先化成頂點式，根據(jù)頂點坐標和平移的性質進行解答． （1）證法1：因為（-2m）2-4（m2+3）=-12＜0， 所以方程x2-2mx+m2+3=0沒有實數(shù)根， 所以不論m為何值，函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象與x軸沒有公共點. 證法2：因為a=1>0，所以該函數(shù)的圖象開口向上. 又因為y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3≥3， 所以該函數(shù)的圖象在x軸的上方. 所以不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點. （2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函數(shù)y=（x-m）2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=（x-m）2的圖象，它的頂點坐標是（m，0），因此，這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點. 所以把函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點． 14.解：(1)設A種型號的汽車的進貨單價為m萬元，依題意得＝，解得m＝10，經(jīng)檢驗：m＝10是原分式方程的解，故m－2＝8，則A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進貨單價為8萬元 (2)根據(jù)題意得W＝(t＋2－10)[－(t＋2)＋20]＋(t－8)(－t＋14)＝－2t2＋48t－256＝－2(t－12)2＋32.∵a＝－2＜0，拋物線開口向下，∴當t＝12時，t＋2＝14，W有最大值為32，則A種型號的汽車售價為14萬元/臺，B種型號的汽車售價為12萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元 15．解：(1)D(1，4)，直線l的解析式為y＝－x＋3 (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x＋1)(x－3)，∴A(－1，0)，B(3，0)．又∵D(1，4)，可求線段BD所在直線的解析式為y＝－2x＋6(1
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