備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學 綜合能力提升練習（含解析） 浙教版.doc

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綜合能力提升練習（含解析） 一、單選題 1.單項式4x5y與2x2（-y）3z的積是（ ） A.8x10y3zB.8x7（-y）4zC.-8x7y4zD.-8x10y3z 2.下列圖形不是立體圖形的是（　?。? A.球B.圓柱C.圓錐D.圓 3.下列畫圖語言表述正確的是（　　） A.延長線段AB至點C ， 使AB=ACB.以點O為圓心作弧 C.以點O為圓心，以AC長為半徑畫弧D.在射線OA上截取OB=a ， BC=b ， 則有OC=a+b 4.某扇形的面積為12πcm2 ， 圓心角為120，則該扇形的半徑是（　?。? A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 5.若有意義，則a的取值范圍是（ ） A.a≥0B.a≥3C.a＞-3D.a≥-3 6.已知拋物線y=x2+3x+c經(jīng)過三點，則的大小關(guān)系為（） A.B.C.D. 7.在平面直角坐標系xOy中，A點坐標為(3,4)，將OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180得到OA，則點A的坐標是 ( ) A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-4,-3)D.(-3,4) 8.在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)不能是（　?。? A.1個B.2個C.3個D.4個 9.鐘表在5點30分時，它的時針和分針所成的銳角是（ ）． A.15B.70C.30D.90 10.一個幾何體的主視圖和左視圖都是正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（ ） A.長方體B.正方體C.圓錐D.圓柱 11.若a2=（﹣5）2 ， b3=（﹣5）3 ， 則a+b的值為（　?。? A.0B.10C.0或10D.0或﹣10 二、填空題 12.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為________． 13.如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，若△ABE的面積為18，CE=4，則線段BE的長為________． 14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=8，BC=6，CD⊥AB ， 垂足為D ， 則tan∠BCD的值是________. 15.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊中線，分別以點A、C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點E、F，直線EF與AD相交于點O，若OA=2，則△ABC外接圓的面積為________． 16.若規(guī)定“*”的運算法則為：a*b=ab﹣1，則2*3=________． 17.某人在1?6月份的收入如下：800元、880元、750元、1200元、340元、800元．則此人在這6個月中的收入極差為________． 18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），B′（6，2）． 請你根據(jù)位似的特征并結(jié)合點B的坐標變化回答下列問題： ①若點A（， 3），則A′的坐標為________ ②△ABC與△A′B′C′的相似比為________ 19.一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是________ . 20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點D。若BD＝BC，則∠A＝________度. 21.觀察下列各式：=2， ， …，用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示上述規(guī)律：________ 三、計算題 22.解方程組： （1） （2） 23.解不等式組 24.計算： ． 25.解方程： （1）（x﹣2）2﹣16=0． （2）x2﹣6x+5=0 （配方法） （3）x2﹣3x+1=0． （4）（4）x（x﹣3）=x﹣3． 四、解答題 26.甲工程隊完成一項工程需要n天（n＞1），乙工程隊完成這項工程的時間是甲工程隊的2倍多1天，則甲隊的工作效率是乙隊的3倍嗎？請說明理由． 27.（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根． （2）如圖，已知?ABCD，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF ①求證：四邊形AECF是平行四邊形； ②當AE垂直平分BC且四邊形AECF為菱形時，直接寫出AE：AB的值． 28.如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． ? 五、綜合題 29.某件商品的成本價為15元，據(jù)市場調(diào)查得知，每天的銷量y（件）與價格x（元）有下列關(guān)系： 銷售價格x 20 25 30 50 銷售量y 15 12 10 6 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標系中描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點，并畫出圖象； （2）猜測確定y與x間的關(guān)系式； （3）設(shè)總利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若售價不超過30元，求出當日的銷售單價定為多少時，才能獲得最大利潤？  答案解析部分 一、單選題 1.【答案】C 【考點】單項式乘單項式 【解析】【分析】直接根據(jù)單項式乘以單項式的法則計算即可得到結(jié)果。 【解答】由題意得， 故選C. 【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘單項式法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式. 2.【答案】D 【考點】認識立體圖形 【解析】【解答】由題意得：只有D選項符合題意．故選D． 【分析】立體圖形是指圖形的各個面不都在一個平面上，由此可判斷出答案． 3.【答案】C 【考點】作圖—尺規(guī)作圖的定義 【解析】【解答】A.延長線段AB至點C ， AB≠AC ， 故錯誤；B.以點O為圓心作弧，沒有指明半徑，故錯誤； C.正確； D.在射線OA上截取OB=a ， BC=b ， 則有OC=a+b或OC=a-b ， 故錯誤 選：C． 【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出畫圖語言表述正確的選項 4.【答案】D 【考點】扇形面積的計算 【解析】【解答】解：設(shè)該扇形的半徑是rcm，則 12π= ， 解得r=6． 故選D． 【分析】設(shè)該扇形的半徑是rcm，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論． 5.【答案】D 【考點】二次根式有意義的條件 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知． 【解答】依題意有a+3≥0，解得a≥-3， 即a≥-3時，二次根式有意義． 故a的取值范圍是a≥-3． 故選：D 【點評】主要考查了二次根式的概念． 二次根式的概念：式子（a≥0)叫二次根式．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 6.【答案】B 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向上，拋物線y=x2+3x+c的對稱軸為直線x=，則離對稱軸越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越大，而點離對稱軸最遠，點（，y2）離對稱軸最近，于是有． 故選B. 7.【答案】B 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【解析】 【分析】將OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180，實際上是求點A關(guān)于原點的對稱點的坐標． 【解答】根據(jù)題意得，點A關(guān)于原點的對稱點是點A′， ∵A點坐標為（3，4)， ∴點A′的坐標（-3，-4)． 故選B． 【點評】本題考查了坐標與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握 8.【答案】D 【考點】點到直線的距離 【解析】【解答】解：三條直線相交時，位置關(guān)系如圖所示： 第一種情況有一個交點； 第二種情況有三個交點； 第三種情況有兩個交點． 故選D． 【分析】三條直線相交，有三種情況，即：兩條直線平行，被第三條直線所截，有兩個交點；三條直線經(jīng)過同一個點，有一個交點；三條直線兩兩相交且不經(jīng)過同一點，有三個交點．故可得答案． 9.【答案】A 【考點】鐘面角、方位角 【解析】【解答】（36012）﹣30（3601260）=30﹣15=15.∴時針與分針所成的銳角的度數(shù)是15．故答案選：A 【分析】時針一小時即60分鐘轉(zhuǎn)30，一分鐘轉(zhuǎn)動0.5，鐘表上5時，時針指到5上，再過30分鐘，轉(zhuǎn)過的角度是300.5=15，5時30分鐘時，分針指到6上，則時針與分針所成的銳角的度數(shù)是30﹣15=15． 10.【答案】D 【考點】由三視圖判斷幾何體 【解析】【分析】根據(jù)這個幾何體的三視圖的特征即可作出判斷。 ∵主視圖和左視圖都是正方形，俯視圖是一個圓， ∴這個幾何體是圓柱， 故選D. 【點評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握幾何體的三視圖，即可完成。 11.【答案】D 【考點】平方根，立方根 【解析】【解答】解：因為a2=（﹣5）2=25，b3=（﹣5）3 ， 所以a=5，b=﹣5， 則a+b的值為5﹣5=0或﹣5﹣5=﹣10 故選D． 【分析】先根據(jù)平方根、立方根的定義分別求出a，b的值，然后即可求a+b的值． 二、填空題 12.【答案】 【考點】翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：設(shè)CE=x． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90． ∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處， ∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x． 在Rt△ABF中，由勾股定理得： AF2=52﹣32=16， ∴AF=4，DF=5﹣4=1． 在Rt△DEF中，由勾股定理得： EF2=DE2+DF2 ， 即x2=（3﹣x）2+12 ， 解得：x= ， 故答案為 ． 【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得到AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，設(shè)CE=x，得到BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，AF=4，DF=5﹣4=1，在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2 ， 即x2=（3﹣x）2+12 ， 得到x=. 13.【答案】2　 【考點】勾股定理，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)正方形邊長為a， ∵S△ABE=18， ∴S正方形ABCD=2S△ABE=36， ∴a2=36， ∵a＞0， ∴a=6， 在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90， ∴BE===2． 故答案為2． 【分析】根據(jù)正方形面積是△ABE面積的2倍，求出邊長，再在RT△BCE中利用勾股定理即可． 14.【答案】? 【考點】解直角三角形 【解析】【解答】在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90 ． ∴∠A=∠BCD. ∴tan∠BCD=tan∠A= ． 故答案為 ． 【分析】先求得∠A=∠BCD ， 然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可 ． ? 15.【答案】4π 【考點】三角形的外接圓與外心 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是BC邊中線， ∴AD垂直平分BC， ∵分別以點A、C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點E、F， ∴EF垂直平分AC， ∵直線EF與AD相交于點O， ∴點O即為△ABC外接圓圓心， ∴AO為△ABC外接圓半徑， ∴△ABC外接圓的面積為：4π． 故答案為：4π． 【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外接圓的作法得出O點即為△ABC外接圓的圓心，進而求出其面積． 16.【答案】5 【考點】有理數(shù)的混合運算 【解析】【解答】解：∵a*b=ab﹣1， ∴2*3=23﹣1=5， 故答案為：5． 【分析】根據(jù)已知得出2*3=23﹣1，求出即可． 17.【答案】860元 【考點】極差、標準差 【解析】【解答】解：這6個月中的收入極差為：1200﹣340=860（元），故答案為：860元． 【分析】根據(jù)極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差可得答案． 18.【答案】（5，6）；1：2 【考點】位似變換 【解析】【解答】解：（1）①∵點B（3，1），B′（6，2）， ∴位似比為2， ∴若點A（， 3），則A′的坐標（5，6）； ②△ABC與△A′B′C′的相似比為1：2； 故答案為（5，6），1：2； 【分析】（1）①觀察點B點和B′點的坐標得到位似比為2，然后根據(jù)此規(guī)律確定A′的坐標（5，6）； ②易得△ABC與△A′B′C′的相似比為1：2； 19.【答案】m≤1 【考點】根的判別式 【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根， ∴△≥0， 即4﹣4m≥0， ∴﹣4m≥﹣4， ∴m≤1． 故答案為：m≤1． 【分析】根據(jù)根的判別式，令△≥0，建立關(guān)于m的不等式，解答即可． 20.【答案】36 【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠BDC=∠A+∠ABD， ∴∠C=∠BDC=2∠A，又∵∠A+∠ABC+∠C=180，∴∠A+2∠C=180 把∠C=2∠A代入等式，得∠A+22∠A=180，解得∠A=36． 【分析】根據(jù)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求解。 21.【答案】 【考點】算術(shù)平方根 【解析】【解答】解：用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示為： 故答案是： 【分析】根據(jù)式子的特點，式子左邊被開方數(shù)中第一個數(shù)與分數(shù)的分母相差2，而等式的右邊，根號外的式子與等號左邊，被開方數(shù)中第一個數(shù)的差是1，右邊，被開方數(shù)中的分母與左邊根號內(nèi)左邊的數(shù)相差2，據(jù)此即可寫出． 三、計算題 22.【答案】（1）解：把①代入②可得31+2y=5 解得y=1 把y=1代入①可得x=2 ∴ （2）解：①5可得55x+60y=65 ②4得56x+60y=64 然后利用加減法可求得x=-1， 代入可得y=2 方程組的解為： 【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】（1）采用整體代入法，將①代入②可消去x得到一個關(guān)于y的方程，求解得出y的值，再將y的值，代入①，從而即可求出x的值，進而求出方程組的解； （2）本題采用加減消元法，將①5+②4從而消去y得到一個關(guān)于x的方程，求解得出x的值，將x的值代入①即可求出y的值，從而得出方程組的解。 23.【答案】解： 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， ∴不等式組解集為 . 【考點】解一元一次不等式組 【解析】【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)大小小大中間找得出不等式組的解集。 24.【答案】解：原式= ． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的乘除法，二次根式的加減法 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法則以及加減法則求解即可。即原式=6+3-=8. 25.【答案】（1）解：（x﹣2）2=16， ∴x﹣2=4或x﹣2=﹣4， 解得：x=6或x=﹣2 （2）解：x2﹣6x=﹣5， x2﹣6x+9=﹣5+9，即（x﹣3）2=4， ∴x﹣3=2或x﹣3=﹣2， 解得：x=5或x=1 （3）解：∵a=1，b=﹣3，c=1， ∴△=9﹣4=5＞0， ∴x= （4）解：x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0， （x﹣3）（x﹣1）=0， ∴x﹣3=0或x﹣1=0， 解得：x=3或x=1 【考點】解一元二次方程-直接開平方法，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）直接開平方法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）因式分解法求解可得． 四、解答題 26.【答案】解：甲隊的工作效率不是乙隊的3倍． 甲的工作效率：， 乙的工作效率：， 甲隊的工作效率是乙隊的=（倍）， ∵n＞1， ∴＜3， ∴甲隊的工作效率不是乙隊的3倍． 【考點】分式的值 【解析】【分析】由甲工程隊完成一項工程需要n天，則乙工程隊完成這項工程的時間是（2n+1）天，由此求得各自的工作效率再相除計算，進一步比較得出答案即可． 27.【答案】解：（1）由題意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5． 當m=5時，原方程化為x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2． 所以原方程的根為x1=x2=2； （2）①證明：如圖，連接AC交BD于點O， 在?ABCD中，OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF， ∴OB﹣BE=OD﹣DF， 即OE=OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形； ②當AE垂直平分BC且四邊形AECF為菱形時， AC垂直平分EF， ∴?ABCD是菱形， ∴AB=BC， 設(shè)AE交BC于H， ∴AH=AB，EH=AB， ∴AE=AH﹣EH=AB， ∴AE：AB=． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進而可求出方程的根， （2）①連接AC交BD于點O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明； ②根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥EF，從而得到AC⊥BD，所以?ABCD需要滿足是菱形，即鄰邊相等，然后由銳角三角函數(shù)求得． 28.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下： ∵AC⊥AB，DB⊥AB， AC=BE，AE=BD， ∴△CAE≌△EBD． ∴∠CEA=∠D． ∵∠D+∠DEB=90， ∴∠CEA+∠DEB=90． 即線段CE與DE的大小與位置關(guān)系為相等且垂直． 【考點】直角三角形斜邊上的中線 【解析】【分析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，從而得出全等三角形的對應(yīng)角相等，再利用角與角之間的關(guān)系，可以得到線段CE與DE的大小與位置關(guān)系為相等且垂直． 五、綜合題 29.【答案】（1）解：根據(jù)描點法作函數(shù)的圖象，先描點，連線即可得圖象， （2）解：觀察表中數(shù)據(jù)可得，x與y得積為常數(shù)，判斷為反比例函數(shù)， 根據(jù)數(shù)據(jù)，易得K=2015=300， 故其解析式為 ． （3）解： = 當x≤30時，因為w隨x增大而增大， ∴當x=30時，w最大=150． 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖像即可，此圖像在第一象限。 （2）由表中x與y的對應(yīng)值的規(guī)律，或觀察圖像可知此函數(shù)是反比例函數(shù)，代入x、y的對應(yīng)值即可求得此函數(shù)的解析式。 （3）總利潤=銷售量（售價-成本價），列函數(shù)解析式，根據(jù)售價不超過30元，即可求得結(jié)果。