山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.5 確定圓的條件同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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3.5確定圓的條件 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1．若△ABC的外接圓的圓心在△ABC的外部，則△ABC是 ( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定 2．可以作圓且只可以作一個(gè)圓的條件是 ( ) A．已知圓心 B．已知半徑 C．過三個(gè)已知點(diǎn) D．過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn) 3．半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是 ( ) A． B． πR2 C． D． 4．等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5 cm的⊙O，若底邊BC＝8 cm，則△ABC的面積是　　　　 ． 5．若等邊三角形的邊長為4 cm，則它的外接圓的面積為　　　　　　 ． 6．已知Rt△ABC的兩條直角邊長為a和b，且a，b是方程x2－3x＋1＝0的兩根，則Rt△ABC的外接圓面積為　　　　　　 ． 二、能力提升 7．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45．AB＝4，則⊙O的半徑為 ( ) A． B．4 C．　　 D．5 8．（xx?山西，第8題3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA=50，則∠C的度數(shù)為（　?。? 　 A． 30B． 40C． 50D． 80 9. （xx?麗水，第9題3分）如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180，則弦BC的弦心距等于（　?。? A． B． C． 4 D． 3 三、課外拓展 10．如圖所示，已知兩點(diǎn)A，B及直線l，求作經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且圓心在直線l的圓． 11．先閱讀，再解答． 我們?cè)谂袛帱c(diǎn)(－7，20)是否在直線y＝2x＋6上時(shí)，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x＋6中，由2(－7)＋6＝－8≠20，判斷出點(diǎn)(－7，20)不在直線y＝2x＋6上．小明由此方法并根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，推斷出點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，你認(rèn)為他的推斷正確嗎?請(qǐng)你利用上述方法說明理由． 　12．如圖所示，等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O中，AB＝AC，且tan B＝． (1)求BC的長； (2)求AB邊上的高． 四、中考鏈接 1. （xx?黑龍江龍東,第6題3分）直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是 ?。? 2. （xx?湖南衡陽,第17題3分）如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25，∠BAD的度數(shù)為　 ?。? 答案 1．C　 2．D［提示：D既固定了圓的位置，又固定了圓的大小，保證了所要求的唯一性．]　 3．D 4．8 cm2或32 cm2　 5． cm2 [提示：作弦心距，易求r＝．]　 6． [提示：a＋b＝3，ab＝1，c2＝(a＋b)2－2ab＝7，．] 7．A[提示：連接OA，OB．∵∠C＝45，∴∠AOB＝90，∴在Rt△AOB中，OA＝OB＝．故選A．]　 8.B 9.D 10．提示：連接AB，作線段AB的垂直平分線l′交直線l于O；以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，則⊙O就是所求作的圓．圖略． 11．分析 判斷A，B，C三點(diǎn)是否可以確定一個(gè)圓，只需求出過任意兩點(diǎn)的直線，再看第三點(diǎn)是否在所求直線上，若不在，說明三點(diǎn)不在同一條直線上，可以確定一個(gè)圓． 解：他的推斷是正確的． 因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，設(shè)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線的解析式為y＝kx＋b． 由A(1，2)，B(3，4)，得解得 ∴經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線的解析式為y＝x＋1． 把x＝－1代入y＝x＋1中， 由－1＋1≠6，可知點(diǎn)C(－1，6)不在直線AB上， 即A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上． 所以A，B，C三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓． 12．解：(1)連接OA交BC于D，連接OB，OC，則AO垂直平分線段BC．設(shè)AD＝x，∵tan B＝，∴BD＝3x．在Rt△ODB中，(5－x)2＋(3x)2＝52，解得x＝1，∴BC＝2BD＝6． (2)過C作CE⊥AB交BA的延長線于E，∵tan B＝，BC＝6，∴CE2＋(3CE)2＝62，∴CE＝． 中考鏈接： 1.解：連接OA、OB， ∵AB=OB=OA， ∴∠AOB=60， ∴∠C=30， ∴∠D=180﹣30=150． 故答案為30或150． 2.解：∵AB為⊙O直徑 ∴∠ADB=90 ∵∠B=∠ACD=25 ∴∠BAD=90﹣∠B=65． 故答案為：65．