2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 C單元 三角函數(shù)（含解析）.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 C單元 三角函數(shù)（含解析） C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) 2 C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 2 C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 C4　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 2 C6 二倍角公式 2 C7 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明 2 C8　解三角形 2 C9 單元綜合 2 C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】1．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則 （A） （B） （C） （D） 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的定義 【答案解析】D解析：解：，所以選D. 【思路點(diǎn)撥】一般知道角的終邊位置求角的三角函數(shù)值，可用定義法解答. 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】11．若的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)，則__ ▲ _． 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)定義 【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過二、四象限，若的終邊在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以，綜上可知 sinα=. 【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個(gè). 【吉林一中高一期末xx】21. 利用三角函數(shù)線證明：|sinα|＋|cosα|≥1. 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)線的定義和應(yīng)用. 【答案解析】見解析 解析 ：解：證明：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，正弦線(余弦線)變成一個(gè)點(diǎn)，而余弦線(正弦線)的長(zhǎng)等于r(r＝1)， 所以|sinα|＋|cosα|＝1.當(dāng)角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M(如圖)， 則|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1， 綜上有|sinα|＋|cosα|≥1. 【思路點(diǎn)撥】分兩種情況：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，|sinα|＋|cosα|＝1. 當(dāng)角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)，利用三角形兩邊之和大于第三邊可得|sinα|＋|cosα|>1，綜合兩種情況即可得到證明. C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 【重慶一中高一期末xx】【學(xué)生時(shí)代讓人頭疼的各種符號(hào)】 α 阿爾法 β 貝塔 γ 伽瑪 δ 德爾塔 ε 伊普西隆 ζ 澤塔 η 伊塔 θ 西塔 ι 約塔 κ 卡帕 λ 蘭姆達(dá) μ 米歐 ν 紐 ξ 克西 ο 歐米克隆 π 派 ρ 柔 σ 西格瑪 τ 陶 υ 玉普西隆 φ 弗愛 χ 凱 ψ 普賽 ，大家還能讀出多少呢？讀不出來的請(qǐng)默默轉(zhuǎn)回去復(fù)習(xí)。 【重慶一中高一期末xx】11. 在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．則= . 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理;特殊角的三角函數(shù)值. 【答案解析】解析 ：解：∵，，， ∴由余弦定理得：，則b=． 故答案為： 【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，c及cosB代入計(jì)算即可求出b的值． 【浙江寧波高一期末xx】18.（本題滿分14分） (Ⅰ)已知，，求的值； (Ⅱ)已知，，，求的值. 【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系；三角恒等變形. 【答案解析】(Ⅰ) ；(Ⅱ) . 解析 ：解：（1）法1∵，兩邊平方得，……3分∴…..4分 又∵，∴，，∴，……………6分 ∴； 7分 法2：∵，兩邊平方得，……………3分 因?yàn)椋?，所以? ……5分 . ………………………………………………7分 （2）因?yàn)榍?，所以? ……………………………9分 因?yàn)?，所以? 又,所以，所以，……11分 所以.……………………………14分 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)結(jié)合已知條件可知，只需求得的值即可，因此可以考慮將已知等式兩邊平方，得到，從而，再由可知，從而得到結(jié)果；（2）已知條件中給出了與的三角函數(shù)值，結(jié)合問題，考慮到，因此考慮采用兩角和的正切公式進(jìn)行求解，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合已知條件中給出的角的范圍易得，，進(jìn)而求得結(jié)果. 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】21．在中，、、分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足: 第21題圖 ． (1) 證明：； (2) 如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，設(shè)， ，當(dāng)時(shí)，求平面四邊形面積的最大值． 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、三角形面積公式 【答案解析】B解析：解： （1）證明：由已知得： ， （2）由余弦定理得，則= ，當(dāng)即時(shí)， 【思路點(diǎn)撥】再解三角形問題時(shí)，恰當(dāng)?shù)睦谜叶ɡ砘蛴嘞叶ɡ磉M(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.在求三角形的面積時(shí)，若已知內(nèi)角，可考慮用含夾角的面積公式進(jìn)行計(jì)算. 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】19．中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求和． 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理 【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得， 即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180－C－A=75. 【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵. 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】2．若是第二象限角，且，則 （A） （B） （C） （D） 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 【答案解析】D解析：解：因?yàn)?，得tanα=－，而 －sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D 【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答. 【文浙江紹興一中高二期末`xx】11．的值等于__________； 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式. 【答案解析】解析 ：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)在求值即可. 【文四川成都高三摸底xx】11．已知a∈，則 。 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式. 【答案解析】解析：解：因?yàn)椋? 【思路點(diǎn)撥】在三角求值中有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，本題先化簡(jiǎn)再利用同角三角函數(shù)中的余弦和正弦的平方關(guān)系計(jì)算，注意開方時(shí)要結(jié)合角所在的象限確定開方的符號(hào). 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】20．已知函數(shù)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域． 【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ） 解析：解： （Ⅰ）因?yàn)?，所?； （Ⅱ） ∵ ∴ ∴ 所以的值域?yàn)? 【思路點(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答. 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】19．中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求和． 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理 【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得， 即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180－C－A=75. 【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵. 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】6．已知，且，則的值為 （A） （B）或 （C） （D）或 【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì) 【答案解析】C解析：解：因?yàn)?＜＜1，而，得，所以，則選C 【思路點(diǎn)撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵. 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】2．若是第二象限角，且，則 （A） （B） （C） （D） 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 【答案解析】D解析：解：因?yàn)?，得tanα=－，而 －sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D 【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答. 【理浙江紹興一中高二期末xx】11．的值等于 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式. 【答案解析】解析 ：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)在求值即可. 【理浙江寧波高二期末`xx】18.(本題滿分14分)已知函數(shù). （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）在中,若角的值. 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式；最小正周期；正弦定理. 【答案解析】（I）（II） 解析 ：解：（I）因?yàn)? ………………………5分 所以函數(shù)的最小正周期為， （Ⅱ）由(I)得， 由已知，，又角C為銳角，所以 ……………11分 有正弦定理得 ……………14分 【思路點(diǎn)撥】（I）先把原函數(shù)式化簡(jiǎn)整理得再利用公式即可；（Ⅱ）先解出，進(jìn)而可得C的值，再利用正弦定理可求的結(jié)果. 【理四川成都高三摸底xx】11．已知a∈，則 。 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式. 【答案解析】解析：解：因?yàn)椋? 【思路點(diǎn)撥】在三角求值中有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，本題先化簡(jiǎn)再利用同角三角函數(shù)中的余弦和正弦的平方關(guān)系計(jì)算，注意開方時(shí)要結(jié)合角所在的象限確定開方的符號(hào). 【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末xx】17.（滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知， （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，求的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理;余弦定理. 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ） 解析 ：解：（Ⅰ）由已知條件結(jié)合正弦定理有：，從而： ， （Ⅱ）由正弦定理得：， ，即： 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，， 求得tanA＝，可得A的值． （Ⅱ）由正弦定理得：,從而得到的解析式，然后求出其取值范圍． 【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末xx】5.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若，，則角（　?。? A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【答案解析】A解析 ：解：∵的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，由，， 結(jié)合正弦定理可得，化簡(jiǎn)可得 ． 再由余弦定理可得，故， 故選B． 【思路點(diǎn)撥】由條件利用正弦定理可得，再由余弦定理求得的值，即可求得角C的值． 【典型總結(jié)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大?。? 【黑龍江哈六中高一期末xx】15．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，則面積的最大值為 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用;基本不等式. 【答案解析】解析 ：解：△ABC中，∵，且 ∴利用正弦定理可得即． 再利用基本不等式可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)，△ABC為等邊三角形，它的面積為=22=， 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】由條件利用正弦定理可得;再利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積的值． 【黑龍江哈六中高一期末xx】4．鈍角三角形的面積是，，，則( ) （A）5 （B） （C）2 （D）1 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；三角形面積公式；以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系. 【答案解析】B解析 ：解：∵鈍角三角形ABC的面積是，，， ∴，即， 當(dāng)B為鈍角時(shí)，， 利用余弦定理得：，即， 當(dāng)B為銳角時(shí)，， 利用余弦定理得：，即， 此時(shí)，即△ABC為直角三角形，不合題意，舍去， 則. 故選：B． 【思路點(diǎn)撥】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出的值，分兩種情況考慮：當(dāng)B為鈍角時(shí)；當(dāng)B為銳角時(shí)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，利用余弦定理求出AC的值即可． 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】2．的值為 （ ） A． B． C． D．－ 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)． 【答案解析】A解析 ：解： . 故選A． 【思路點(diǎn)撥】由題意知本題是一個(gè)三角恒等變換，解題時(shí)注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，把的正弦變?yōu)榈挠嘞?，把的余弦變?yōu)榈恼遥鶕?jù)兩角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函數(shù)，得到結(jié)果． 【典型總結(jié)】本題考查兩角和與差的公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)有一個(gè)整理變化的過程，把式子化歸我可以直接利用公式的形式是解題的關(guān)鍵，熟悉公式的結(jié)構(gòu)是解題的依據(jù)． 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】1．若為第三象限，則的值為 （ ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；平方關(guān)系. 【答案解析】B解析 ：解：∵為第三象限，∴， 則=． 故選B． 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于根號(hào)內(nèi)的三角函數(shù)式，通過平方關(guān)系去掉根號(hào)，注意三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)，最后化簡(jiǎn)即得． 【福建南安一中高一期末xx】21. 在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知． （1）求的值； （2）若，，求△的面積. 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理，余弦定理，三角形面積公式 【答案解析】（1）2；（2） 解析：解： （1）由正弦定理，設(shè) 則 所以 即， 化簡(jiǎn)可得 又，所以 因此 （2）由得由余弦定理 解得=1。因此c=2 又因?yàn)椋?，所? 因此 【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，一般遇到邊角混合條件可先考慮利用正弦定理或余弦定理把條件轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系再進(jìn)行解答；在求三角形面積時(shí)，若已知一內(nèi)角可考慮用含夾角的面積公式進(jìn)行計(jì)算. 【福建南安一中高一期末xx】17．在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知,，． （1）求的值； （2）求的值. 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理，正弦定理 【答案解析】（1）；（2）解析：解：（1）由余弦定理得，所以； （2）因?yàn)?，由正弦定? ，即 . 【思路點(diǎn)撥】三角形已知兩邊及夾角的余弦求第三邊用余弦定理，已知兩邊及一邊所對(duì)角的正弦，求另一邊所對(duì)角的正弦值用正弦定理. 【福建南安一中高一期末xx】9. 已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20，燈塔B在C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為 ( ) A． B. C. D． 【知識(shí)點(diǎn)】利用余弦定理解三角形 【答案解析】D 解析：解：因?yàn)闊羲嗀在C的北偏東20，燈塔B在C的南偏東40，所以∠ACB=120，由余弦定理得，則，所以選D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)A、B與C的方位角及距離，把三個(gè)點(diǎn)放在三角形中，已知兩邊及其夾角求第三邊，用余弦定理求AB距離. 【福建南安一中高一期末xx】8. 在△中，角所對(duì)的邊分別為.若，則( ) A．－ B. C．－ D. 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、三角形內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 【答案解析】B 解析：解：因?yàn)?，所以，，則sin(B+C)=sinA=，所以選B. 【思路點(diǎn)撥】結(jié)合余弦定理可由條件直接得出cosA，再利用角形內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】18. （本題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，， （1）求B； （2）若△ABC的面積S＝，＝4，求邊的長(zhǎng)度. 【知識(shí)點(diǎn)】正弦、余弦定理;三角形面積公式. 【答案解析】（1）B＝120（2） 解析 ：解：(1)因?yàn)?a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac. 由余弦定理得cos B＝＝－， 因此B＝120. ……………………………………………………………6分 (2)由S＝ac sin B＝ac＝ac＝4 ，得ac＝16，又a＝4，知c＝4. ……8分 所以A=C=300, 由正弦定理得b=＝4 .………………… ………12分 【思路點(diǎn)撥】（1）利用余弦定理表示出cosB，已知等式整理后代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinB與a的值代入求出c的值，再利用等邊對(duì)等角確定出A=C，由正弦定理即可求出b的值． 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】12．若，，則___▲___ 【知識(shí)點(diǎn)】平方關(guān)系；誘導(dǎo)公式. 【答案解析】解析 ：解： 由化簡(jiǎn)得，又因?yàn)椋? 所以，故答案為. 【思路點(diǎn)撥】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，再用平方關(guān)系計(jì)算即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】18．（本題12分）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且滿足． （Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求bc最大值。 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理. 【答案解析】（Ⅰ）A=（Ⅱ）3 解析 ：解：（Ⅰ）△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得cosA==， ∴A=． （Ⅱ）若a=，∵b2+c2﹣a2=bc≥2bc﹣a2=2bc﹣3，∴bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)， 故bc最大值為3． 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理可得cosA=，從而求得A的值． （Ⅱ）由a=，b2+c2﹣a2=bc，利用基本不等式求得bc≤3，從而得到bc最大值． 【文江西鷹潭一中高一期末xx】10．銳角三角形ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理. 【答案解析】B 解析 ：解：銳角△ABC中，由于A=2B，∴0＜2B＜90，且2B+B＞90， ∴30＜B＜45，∴． 由正弦定理可得===2cosB， ∴＜2cosB＜， 故選B． 【思路點(diǎn)撥】由條件求得30＜B＜45，，再利用正弦定理可得==2cosB，從而求得的范圍． 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】18. （本題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，， （1）求B； （2）若△ABC的面積S＝，＝4，求邊的長(zhǎng)度. 【知識(shí)點(diǎn)】正弦、余弦定理;三角形面積公式. 【答案解析】（1）B＝120（2） 解析 ：解：(1)因?yàn)?a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac. 由余弦定理得cos B＝＝－， 因此B＝120. ……………………………………………………………6分 (2)由S＝ac sin B＝ac＝ac＝4 ，得ac＝16，又a＝4，知c＝4. ……8分 所以A=C=300, 由正弦定理得b=＝4 .………………… ………12分 【思路點(diǎn)撥】（1）利用余弦定理表示出cosB，已知等式整理后代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinB與a的值代入求出c的值，再利用等邊對(duì)等角確定出A=C，由正弦定理即可求出b的值． 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】12．若，，則___▲___ 【知識(shí)點(diǎn)】平方關(guān)系；誘導(dǎo)公式. 【答案解析】解析 ：解： 由化簡(jiǎn)得，又因?yàn)椋? 所以，故答案為. 【思路點(diǎn)撥】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，再用平方關(guān)系計(jì)算即可. 【江西鷹潭一中高一期末xx】18．（本題12分）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足． （Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求bc最大值． 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理. 【答案解析】（Ⅰ）A=（Ⅱ）3 解析 ：解：（Ⅰ）△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得cosA==， ∴A=． （Ⅱ）若a=，∵b2+c2﹣a2=bc≥2bc﹣a2=2bc﹣3，∴bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)， 故bc最大值為3． 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理可得cosA=，從而求得A的值． （Ⅱ）由a=，b2+c2﹣a2=bc，利用基本不等式求得bc≤3，從而得到bc最大值． 【江西鷹潭一中高一期末xx】10．銳角三角形ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理. 【答案解析】B 解析 ：解：銳角△ABC中，由于A=2B，∴0＜2B＜90，且2B+B＞90， ∴30＜B＜45，∴． 由正弦定理可得===2cosB， ∴＜2cosB＜， 故選B． 【思路點(diǎn)撥】由條件求得30＜B＜45，，再利用正弦定理可得==2cosB，從而求得的范圍． C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【浙江寧波高一期末xx】8.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)，則函數(shù)＝的圖象的一條對(duì)稱軸是直線 【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱中心；正弦函數(shù)的對(duì)稱軸. 【答案解析】D解析 ：解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)，所以即解得， 故，整理得：，所以對(duì)稱軸直線方程為，當(dāng)時(shí)，一條對(duì)稱軸是直線. 故選D. 【思路點(diǎn)撥】先通過圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)求出，再代入g(x)即可求出其對(duì)稱軸. 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】20．已知函數(shù)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域． 【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ） 解析：解： （Ⅰ）因?yàn)椋?； （Ⅱ） ∵ ∴ ∴ 所以的值域?yàn)? 【思路點(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答. 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ ▲ _． 【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì) 【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答. 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】7．已知，且，則的值為 （A） （B）或 （C） （D）或 【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì) 【答案解析】C解析：解：因?yàn)?＜＜1，而，得，所以，則選C 【思路點(diǎn)撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵. 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】4．下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是 （A） （B） （C） （D） 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期 【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對(duì)值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C. 【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對(duì)值函數(shù)，可用圖象觀察判斷. 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】16．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; （2）當(dāng),且時(shí),求的值. 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的值域；三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；三角函數(shù)求值. 【答案解析】（1）函數(shù)的值域是；單調(diào)增區(qū)間為.（2）. 解析 ：解：依題意 ………2分 （1） 函數(shù)的值域是； ………4分 令，解得 ………7分 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. ………8分 （2）由得, 因?yàn)樗缘? ………10分 ………12分 【思路點(diǎn)撥】（1）把原式化簡(jiǎn)直接求值域與單調(diào)區(qū)間即可；（2）先由已知條件得到,再利用二倍角的正弦公式即可. 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】4．下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是 （A） （B） （C） （D） 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期 【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對(duì)值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C. 【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對(duì)值函數(shù)，可用圖象觀察判斷. 【文吉林一中高二期末xx】6. 已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實(shí)數(shù)α的取值范圍為（ ） A．（，） B．（0，） C．（，） D．（0，） 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則;對(duì)數(shù)函數(shù);正切函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【答案解析】A 解析 ：解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0）， ∴=ln x0+tan α，∴tan α=﹣ln x0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故選：A． 【思路點(diǎn)撥】由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan α，即tan α=﹣ln x0，由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出． 【文吉林一中高二期末xx】5. 函數(shù)的部分圖像可能是（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷. 【答案解析】D 解析 ：解：∵是奇函數(shù)， ∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴排除A． ∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴排除C． ∵∴排除B， 故選：D． 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性進(jìn)行排除． 【浙江寧波高一期末xx】11.求值： ___________. 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式；兩角和的正弦公式. 【答案解析】解析 ：解：==. 故答案為; . 【思路點(diǎn)撥】先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，然后利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)求職即可. 【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】16．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的最小正周期為． ⑴求函數(shù)的對(duì)稱軸方程； ⑵設(shè)，，求的值． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【答案解析】⑴⑵ 解析 ：解：⑴由條件可知，， ……4分 則由為所求對(duì)稱軸方程； ……7分 ⑵， 因?yàn)椋裕? ，因?yàn)?，所? … …11分 ． ……14分 【思路點(diǎn)撥】（1）由周期求得，由，求得對(duì)稱軸方程． （2）由，, ，可得sinα 的值，可得cosα的值．由 ，求得cosβ的值，可得sinβ 的值，從而求得 cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值． 【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】8．函數(shù)的值域?yàn)? ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)． 【答案解析】 解析 ：解：f（x）=sinx﹣cosx==， ∵∈[﹣1，1]．∴． ∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的值域?yàn)椋? 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】由f（x）=sinx﹣cosx=，即可得出． 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】12．已知在中，，則角__ ▲ _． 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛偷恼泄? 【答案解析】解析：解：由得，又C為三角形內(nèi)角，所以C=60 【思路點(diǎn)撥】一般遇到兩角的正切和與正切積的關(guān)系，可考慮利用兩角和的正切公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化. C3 13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ ▲ _． 【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì) 【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答. 【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】16．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的最小正周期為． ⑴求函數(shù)的對(duì)稱軸方程； ⑵設(shè)，，求的值． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【答案解析】⑴⑵ 解析 ：解：⑴由條件可知，， ……4分 則由為所求對(duì)稱軸方程； ……7分 ⑵， 因?yàn)?，所以? ，因?yàn)?，所? … …11分 ． ……14分 【思路點(diǎn)撥】（1）由周期求得，由，求得對(duì)稱軸方程． （2）由，, ，可得sinα 的值，可得cosα的值．由 ，求得cosβ的值，可得sinβ 的值，從而求得 cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值． 【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】8．函數(shù)的值域?yàn)? ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)． 【答案解析】 解析 ：解：f（x）=sinx﹣cosx==， ∵∈[﹣1，1]．∴． ∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的值域?yàn)椋? 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】由f（x）=sinx﹣cosx=，即可得出． 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】17. (本小題8分) 已知,且,，求. 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山遣畹恼夜?；平方關(guān)系. 【答案解析】 解析 ：解：∵，. ..............................2分 又∵, 又,∴, , .............................4分 ∴ . ...............................8分 【思路點(diǎn)撥】先利用求出與的值，再結(jié)合已知條件以及的值求出的范圍，就可以得到，代入到的展開式中即可. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】16.已知,且為銳角,則______. 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦余弦正切；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；正弦余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用；考查正弦函數(shù)的單調(diào)性. 【答案解析】解析 ：解：,兩式平方相加得：，∵為銳角，， ∴，， ∴． 故答案為． 【思路點(diǎn)撥】?jī)墒狡椒较嗉涌汕蟮茫^而可結(jié)合已知條件求得，即可求得． 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】9.已知，則的值是 （ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式；誘導(dǎo)公式. 【答案解析】C解析 ：解：由化簡(jiǎn)可得，， 則. 故選：C. 【思路點(diǎn)撥】先把原等式化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式即可求值. 【吉林一中高一期末xx】10. 若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則（ ） A. B. C. D.1 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì); 正弦函數(shù)的對(duì)稱性． 【答案解析】C 解析 ：解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)均有， ∴x=是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸， 即則g（）=Acos（）-1=Acos（）-1=-1，k∈Z，故選C. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件得到f（x）的對(duì)稱軸，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可得到結(jié)論． C4　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】6．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象 （A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換. 【答案解析】C解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點(diǎn)代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然函數(shù)f（x）是用換x得到，所以是將的圖象向左平移了個(gè)單位，選C. 【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化. 【文浙江紹興一中高二期末`xx】5．將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為（ ） A．y＝sinx B．y＝－cos4x C．y＝sin4x D．y＝cosx 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換. 【答案解析】A解析 ：解：函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos2（x-）=sin2x的圖象；再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y=sinx， 故選：A． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論． 【文浙江寧波高二期末xx】7. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律;三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【答案解析】C解析 ：解：將函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象的解析式再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值，所以整理得出當(dāng)k=0時(shí)，φ取得最小正值為． 故選：C． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值，列出關(guān)于φ的不等式，討論求解即可． 【文四川成都高三摸底xx】8．已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y= -2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 （A）,k∈z （B）,k∈z （C）,k∈z （D）,k∈z 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì) 【答案解析】A解析：解：因?yàn)?，則圖象與直線y= -2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于一個(gè)周期，所以，得ω=2，由，得，所以其單調(diào)遞減區(qū)間是,k∈z 選A. 【思路點(diǎn)撥】注意該題中直線y=－2的特殊性：－2正好為函數(shù)的最小值，所以其與函數(shù)的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于函數(shù)的最小正周期. 【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】18．（本小題滿分16分） 如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓?。? ⑴試確定A，和的值； ⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬元/米）．設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行道的寬度） 4 -1 D -4 【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【答案解析】⑴⑵在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元． 解析 ：解：⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又， -1 E 2 4 D F 所以， 因?yàn)? ……5分 代入點(diǎn)B（-1，4），， 又； ……8分 ⑵由⑴可知：，得點(diǎn)C即， 取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以， 即 ，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬元， 中，，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬元， 所以步行道造價(jià)預(yù)算，． ……13分 由得當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減 所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元．……16分 【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值． （2）由題意可得，取CO中點(diǎn)F，求得圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬元，直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬元，可得步行道造價(jià)預(yù)算， 再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（θ）的單調(diào)性，從而求得g（θ）的最大值． 【理浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】5．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象 （A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換. 【答案解析】B解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點(diǎn)代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然是函數(shù)f（x）用換x得到，所以是將的圖象向右平移了個(gè)單位，選B. 【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化. 【理浙江紹興一中高二期末xx】6． 函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；考查三角函數(shù)的奇偶性. 【答案解析】A解析 ：解：令y=f（x）=sin（2x+φ）， 則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）， ∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z， ∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故φ的一個(gè)可能的值為． 故選A． 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案． 【理四川成都高三摸底xx】8．已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y= -2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 （A）,k∈z （B）,k∈z （C）,k∈z （D）,k∈z 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì) 【答案解析】A解析：解：因?yàn)?，則圖象與直線y= -2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于一個(gè)周期，所以，得ω=2，由，得，所以其單調(diào)遞減區(qū)間是,k∈z 選A. 【思路點(diǎn)撥】注意該題中直線y=－2的特殊性：－2正好為函數(shù)的最小值，所以其與函數(shù)的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于函數(shù)的最小正周期 【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】18．（本小題滿分16分） 4 -1 D -4 如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓?。? ⑴試確定A，和的值； ⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬元/米）．設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行道的寬度） 【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【答案解析】⑴⑵在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元． 解析 ：解：⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又， -1 E 2 4 D F 所以， 因?yàn)? ……5分 代入點(diǎn)B（-1，4），， 又； ……8分 ⑵由⑴可知：，得點(diǎn)C即， 取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以， 即 ，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬元， 中，，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬元， 所以步行道造價(jià)預(yù)算，． ……13分 由得當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減 所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元．……16分 【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值． （2）由題意可得，取CO中點(diǎn)F，求得圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬元，直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬元，可得步行道造價(jià)預(yù)算， 再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（θ）的單調(diào)性，從而求得g（θ）的最大值． 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】14. 已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如下圖所示，則f()＝　　　?。? 【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【答案解析】解析 ：解：根據(jù)圖象可知所以， 因?yàn)?，所以? 當(dāng)時(shí)，，即，可得， 所以． 故答案為：0． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的圖形可以看出振幅和一個(gè)半周期，把圖象的第一個(gè)點(diǎn)代入，即在函數(shù)的圖象上，做出φ的值，做出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值． 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】7.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是（ ） A., B., C., D., 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的單調(diào)性;解三角不等式. 【答案解析】A解析 ：解：的圖像開口向上，對(duì)稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，，解得 ． 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用二次函數(shù)的單調(diào)性的列三角不等式，再解三角不等式. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】6. 由函數(shù)的圖象（ ） A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 【知識(shí)點(diǎn)】圖像變換規(guī)律 【答案解析】B解析 ： 解：,據(jù)平移規(guī)則左加右減，所以將 的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，故選B. 【思路點(diǎn)撥】先變同名函數(shù)再應(yīng)用圖像變換的左加右減的規(guī)律. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】4.單調(diào)增區(qū)間為 （ ） A．, B．, C．, D．, 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性. 【答案解析】B解析 ：解：∵函數(shù)，即求函數(shù)的減區(qū)間． 令求得 故函數(shù)的減區(qū)間為,. 故選B． 【思路點(diǎn)撥】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由，，求得的范圍，即得所求． 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】4．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是( ▲ ) A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換. 【答案解析】A 解析 ：解：將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 y=sin[（x+）]=sin（x+）． 令x+=kπ+，k∈z，求得 故函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程是， 故選：A． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程． 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】6．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是(▲ ) A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換. 【答案解析】A 解析 ：解：將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 y=sin[2（x+）]=sin（2x+）． 令2x+=kπ+，k∈z，求得 故函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程是， 故選：A． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程． 【文浙江紹興一中高二期末`xx】17．（本題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊為，且滿足 （1）求角的值； （2）若且，求的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大邊對(duì)大角. 【答案解析】（Ⅰ）或.（Ⅱ） 解析 ：解：（Ⅰ）由已知得，得，故或. （Ⅱ）由正弦定理，得，因?yàn)?，所以，則 ，所以. 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式把已知條件變形，解之即可；（Ⅱ）先由正弦定理得到，再由判斷出的值，最后求出的取值范圍． 【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】6．若tan+ =4則sin2= ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正弦． 【答案解析】 解析 ：解：若tan+ =4，則 sin2θ=2sinθcosθ= ， 故答案為． 【思路點(diǎn)撥】先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡(jiǎn)，可求出所求． 【理浙江紹興一中高二期末xx】17．（本題滿分10分） 在中，角所對(duì)的邊為，且滿足 （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若且，求的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大邊對(duì)大角. 【答案解析】（Ⅰ）或.（Ⅱ） 解析 ：解：（Ⅰ）由已知得，得，故或. （Ⅱ）由正弦定理，得，因?yàn)?，所以，則 ，所以. 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式把已知條件變形，解之即可；（Ⅱ）先由正弦定理得到，再由判斷出的值，最后求出的取值范圍． 【理浙江紹興一中高二期末xx】7．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的可能取值為 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理;一元二次不等式的解法;二倍角的余弦函數(shù)公式;余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì). 【答案解析】D解析 ：解：根據(jù)余弦定理得：， 已知不等式化為：， 整理得：，即， 因式分解得：，解得：或（舍去）， ∴，由為三角形的內(nèi)角，則的取值范圍是． 故選D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦定理表示出，代入已知的不等式中，移項(xiàng)合并后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于的一元二次不等式，求出不等式的解集得到的范圍，由為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到角的范圍． 【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】6．若tan+ =4則sin2= ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正弦． 【答案解析】 解析 ：解：若tan+ =4，則 sin2θ=2sinθcosθ= ， 故答案為． 【思路點(diǎn)撥】先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡(jiǎn)，可求出所求． 【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】16．（本小題滿分12分） 已知. (1)求的值； (2)求的值．