2019年高中數(shù)學(xué) 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2 一、填空題 1．設(shè)a，b∈R，則“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的____條件． 【解析】　因?yàn)閺?fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)是純虛數(shù)?a＝0且b≠0，所以“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)是純虛數(shù)”的必要不充分條件． 【答案】　必要不充分 2．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，則實(shí)數(shù)a＝________． 【解析】　∴a＝－4. 【答案】?。? 3．(xx張家港高二檢測(cè))若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______． 【解析】　∴x＝－1. 【答案】?。? 4．若復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝bi，a，b均為實(shí)數(shù)，且z1＝z2，則a－b＝________． 【解析】　由z1＝z2，得a＝0，b＝2，∴a－b＝－2. 【答案】?。? 5．設(shè)集合C＝{復(fù)數(shù)}，A＝{實(shí)數(shù)}，B＝{純虛數(shù)}，若全集S＝C，則有下列結(jié)論： ①A∪B＝C；②?SA＝B；③A∩?SB＝?；④B∪?SB＝C. 其中正確的是________． 【解析】　①顯然錯(cuò)誤；?SA＝{虛數(shù)}，故②錯(cuò)誤；A∩?SB＝A，故③錯(cuò)誤；④正確． 【答案】?、? 6．(xx無(wú)錫市高二檢測(cè))設(shè)a∈R，且a＋2i2為正實(shí)數(shù)，則a的取值范圍是________． 【解析】　a＋2i2＝a－2為正實(shí)數(shù)， ∴a－2＞0，則a＞2. 【答案】　(2，＋∞) 7．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是________． ①若(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，其中x∈R，y∈?CR，其中C為復(fù)數(shù)集，則必有 ②2＋i＞1＋i； ③若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)； ④若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在． 【解析】?、僦?，由y∈?CR，C為復(fù)數(shù)集知，y是虛數(shù)，則不成立，故①錯(cuò)誤； ②中，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故②錯(cuò)誤； ③中，對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)為純虛數(shù)，若a＝－1，則(a＋1)i是0，不是純虛數(shù)，故③錯(cuò)誤； ④中，實(shí)數(shù)的虛部為0，故④錯(cuò)誤． 【答案】　0 8．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______． 【解析】　∴x＝－2. 【答案】?。? 二、解答題 9．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值． 【解】　由純虛數(shù)的定義知， log2(m2－3m－3)＝0且log2(m－2)≠0. ∴解得m＝4. 10．(xx徐州高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是(1)0 ；(2)純虛數(shù)；(3)z＝2＋5i? 【解】　(1)由可得m＝1； (2)由可得m＝0； (3)由可得m＝2； 綜上：當(dāng)m＝1時(shí)，復(fù)數(shù)z是0；當(dāng)m＝0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；當(dāng)m＝2時(shí)，復(fù)數(shù)z是2＋5i. 11．定義運(yùn)算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，其中x，y∈R，求復(fù)數(shù)z＝y(tǒng)－xi. 【解】　由題意＝(3x＋2y)＋yi， ∴(3x＋2y)＋yi＝(x＋y)＋(x＋3)i(x，y∈R)． 由復(fù)數(shù)相等定義，得 解之得 ∴復(fù)數(shù)z＝2＋i.