2019年高中數(shù)學(xué) 3.2.第2課時(shí) 復(fù)數(shù)的乘方與除法運(yùn)算課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 3.2.第2課時(shí) 復(fù)數(shù)的乘方與除法運(yùn)算課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2 一、填空題 1．復(fù)數(shù)＋i3＝________． 【解析】?。剑剑絠，i3＝i2i＝－i. ∴原式＝i－i＝0. 【答案】　0 2．(xx四川高考改編)復(fù)數(shù)＝________． 【解析】　z＝＝－1. 【答案】　－1 3．(xx浙江高考改編)已知i是虛數(shù)單位，則＝________． 【解析】?。剑剑?＋2i. 【答案】　1＋2i 4．設(shè)z是復(fù)數(shù)，α(z)表示滿足zn＝1的最小正整數(shù)n，對(duì)于虛數(shù)單位i，α(i)＝________． 【解析】　α(i)表示in＝1的最小正整數(shù)n， 又i4k＝1(k∈N*)，顯然n＝4，即α(i)＝4. 【答案】　4 5．(xx連云港高二檢測(cè))設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是________． 【解析】?。剑剑? 由純虛數(shù)定義，則2－a＝0，∴a＝2. 【答案】　2 6．當(dāng)z＝－，z100＋z50＋1的值等于________． 【解析】　z2＝(－)2＝－i. ∴z100＋z50＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1 ＝(－i)2＋(－i)＋1＝－i. 【答案】　－i 7．(xx江蘇高考)設(shè)a，b∈R，a＋bi＝(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為________． 【解析】　∵＝＝(25＋15i)＝5＋3i， ∴a＝5，b＝3. ∴a＋b＝5＋3＝8. 【答案】　8 8．設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)為z，若z＋z＝4，zz＝8，則＝________． 【解析】　z＝a＋bi，a，b∈R， z＝a－bi. 依題設(shè)z＋z＝2a＝4，a＝2. zz＝a2＋b2＝8，則b＝2. ∴＝＝(22i)2＝i. 【答案】　i 二、解答題 9．計(jì)算[(1＋2i)i100＋()5]2－()20. 【解】　[(1＋2i)i100＋()5]2－()20 ＝[(1＋2i)1＋(－i)5]2－i10. ＝(1＋i)2－i10＝1＋2i. 10．已知z＝1＋i，如果＝1－i，求實(shí)數(shù)a，b的值． 【解】　由z＝1＋i，有 ＝ ＝＝(a＋2)－(a＋b)i， 由已知(a＋2)－(a＋b)i＝1－i. ∴即 11．已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2. 【解】　由(z1－2)(1＋i)＝1－i，得z1＝＋2＝2－i. 由復(fù)數(shù)z2的虛部為2，設(shè)z2＝a＋2i，a∈R， 則z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1z2∈R， ∴4－a＝0，即a＝4， ∴z2＝4＋2i.