2019年高考數學真題分類匯編 13 推理與證明 文.doc
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2019年高考數學真題分類匯編 13 推理與證明 文 考點一 合情推理與演繹推理 1.(xx課標Ⅰ,14,5分)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時, 甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市; 乙說:我沒去過C城市; 丙說:我們三人去過同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為 . 答案 A 2.(xx福建,16,4分)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個關系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個正確,則100a+10b+c等于 . 答案 201 3.(xx江西,21,14分)將連續(xù)正整數1,2,…,n(n∈N*)從小到大排列構成一個數,F(n)為這個數的位數(如n=12時,此數為123 456 789 101 112,共有15個數字,F(12)=15),現從這個數中隨機取一個數字,p(n)為恰好取到0的概率. (1)求p(100); (2)當n≤2 014時,求F(n)的表達式; (3)令g(n)為這個數中數字0的個數, f(n)為這個數中數字9的個數,h(n)=f(n)-g(n),S={n|h(n)=1,n≤100,n∈N*},求當n∈S時p(n)的最大值. 解析 (1)當n=100時,這個數中總共有192個數字,其中數字0的個數為11,所以恰好取到0的概率為p(100)=. (2)F(n)= (3)當n=b(1≤b≤9,b∈N*)時,g(n)=0; 當n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N*,b∈N)時,g(n)=k; 當n=100時,g(n)=11, 即g(n)= 同理有f(n) =1≤k≤8,0≤b≤9,k∈N*,b∈N, 由h(n)=f(n)-g(n)=1,可知n=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90. 所以當n≤100時,S={9,19,29,39,49,59,69,79,89,90}. 當n=9時,p(9)=0; 當n=90時,p(90)===; 當n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)時,p(n)===,由于y=關于k單調遞增,故當n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)時,p(n)的最大值為p(89)=. 又<,所以當n∈S時,p(n)的最大值為. 考點二 直接證明與間接證明 4.(xx山東,4,5分)用反證法證明命題“設a,b為實數,則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設是( ) A.方程x3+ax+b=0沒有實根 B.方程x3+ax+b=0至多有一個實根 C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實根 D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根 答案 A 5.(xx天津,20,14分)已知q和n均為給定的大于1的自然數.設集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}. (1)當q=2,n=3時,用列舉法表示集合A; (2)設s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.證明:若an
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