天津市南開區(qū)2016年八年級數(shù)學下期中模擬試題及答案.doc

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天津市南開區(qū)2016年八年級數(shù)學下冊期中模擬題 一 選擇題(每小題3分,共12題,共計36分) 1.下列線段不能組成直角三角形的是（　?。? 　 A.a=6,b=8,c=10 B.a=1, C. D.a=2，b=3， 2.下列說法正確的是（　　） 　 A.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 B.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 　 C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 　 D.兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形 3.若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為( ) A.13 B.13或 C.13或15 D.15 4.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,點D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,則四邊形ADEF的周長為（　 ?。? 　 A.8 B.10 C.12 D.16 第4題圖 第5題圖 第6題圖 5.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,則對角線AC等于（　 ?。? 　 A.5 B.10 C.15 D.20 6.如圖,□ABCD的周長為16cm,AC,BD相交于點O,EO⊥BD交AD于點E,則△ABE周長為（　　 ） 　 A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 7.如圖,在△ABC中,∠C=90，AB=17cm,AC=8cm,若BE=3cm,則矩形CBEF的面積是（ ） A.9cm2 B.24cm2 C.45cm2 D.51cm2 8.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點D落在D′處,則重疊部分△AFC面積為( ) A.6 B.8 C.10 D.12 第8題圖 第9題圖 第10題圖 9.如圖,OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數(shù),圖中S和t分別表示運動路程和時間,根據(jù)圖象判斷快者比慢者每秒快 （ ） A. 1m B. 1.5m C. 2m D. 2.5m 10.在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E(如圖所示保留了作圖痕跡).若BF=6,AB=5.則AE的長為（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 11.某學校組織團員舉行申奧成功宣傳活動,從學校騎車出發(fā),先上坡到達A地后,宣傳8分鐘;然后下坡到B地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖.若返回時,上、下坡速度仍保持不變,在A地仍要宣傳8分鐘,那么他們從B地返回學校用的時間是（ ） A.45.2分鐘 B.48分鐘 C.46分鐘 D.33分鐘 第11題圖 第12題圖 12.如圖,矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,P為AD上的動點,過點P作PM⊥AC,PN⊥BD,垂足分別為M、N,若AB=m,BC=n,則PM+PN=（　 ?。? 　 A. B. C. D. 二 填空題(每小題3分,共6題,共計18分) 13.如圖,四邊形ABCD中,E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.請你添加一個條件,使四邊形EFGH為菱形,應添加的條件是　 ?。? 第13題圖 第14題圖 第15題圖 14.若平行四邊形的一條邊長是10,一條對角線長為8,則它的另一條對角線長x的取值范圍是　 ?。? 15.如圖,在△ABC中,∠C=90,∠B=30,AD平分∠BAC,CD=2cm,則AB的長是　　　　　?。? 16.如圖,在邊長為10的菱形ABCD中,∠DAB=60,E為AB的中點,F是AC上的一動點,則EF+BF的最小值為 ． 17.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達點A,再走上坡路到達點B,最后走下坡路到達工作單位,所用的時間與路程的關系如圖所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致,那么他從單位到家門口需要的時間是 18.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10,0），（0,4），點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為　 　． 三 綜合題(共7題,共計66分) 19.(本小題8分)如圖,平行四邊形ABCD,點E,F分別在BC,AD上,且BE=DF. 求證:四邊形AECF是平行四邊形． 20.(本小題8分)如圖所示,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,CE∥DB,交AD的延長線于點E.試說明AC=CE． 21.(本小題10分)王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉,主要活動是爬山.有一天,小強讓爺爺先上,然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時）． (1)小強讓爺爺先上多少米？ (2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？ (3)小強經(jīng)過多少時間追上爺爺? 22.(本小題10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線與BC邊相交于點E,∠ABC的平分線與AD邊相交于點F.請證明四邊形ABEF是菱形． 23.(本小題10分)如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8，且△AFD的面積為60.求△DEC的面積． 24.(本小題10分)在Rt△ABC中,∠BAC=900,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF//BC交BE的延長線于點F. (1)求證:△AEF≌△DEB; (2)求證四邊形ADCF是菱形; (3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積. 25.(本小題10分)猜想證明:如圖1,在□ABCD中,∠ABC的平分線BF交AD于點E,交CD的延長線于點F. (1)判定DE與DF的數(shù)量關系,并證明結論; 探究發(fā)現(xiàn): (2)如圖2,若∠ABC=900,G是EF的中點,求∠ACG的度數(shù)； (3)如圖3,若∠ABC=600,FG//DE,FG=DE,分別連接AC,CG,求∠ACG的度數(shù). 答案詳解 1.D 2.解答： 解：A、兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形，錯誤，不符合題意； B、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形，錯誤，不符合題意； C、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，符合題意； D、兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形，錯誤，不符合題意；故選C． 3.解答：解：當12是斜邊時，第三邊是； 當12是直角邊時，第三邊是.故選B． 4.解答： 解：∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，∴DE∥AC，EF∥AB， DE=AC=5，EF=AB=3，∴四邊形ADEF平行四邊形，∴AD=EF，DE=AF， ∴四邊形ADEF的周長為2（DE+EF）=16，故選：D． 5.解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180，AB=BC， ∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=5．故選A． 6.解答： 解：根據(jù)平行四邊形的性質得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO為BD的垂直平分線， 根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等得：BE=DE， ∴△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD=16=8cm．故選：C． 7.解答：解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm， 根據(jù)勾股定理得：BC==15cm，則矩形CBEF面積S=BC?BE=45cm2．故選C 8.解答：解：易證△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，設D′F=x，則AF=8﹣x， 在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5， ∴S△AFC=?AF?BC=10．故選C． 9.解答:甲的速度為：648=8，乙的速度為：（64-12）8=6.5．所以甲比乙每秒快1.5米．故選C 10.解：從學校到目的地：上坡路程為36百米，上坡時間為18分鐘，∴上坡速度=36/18=2百米/分鐘 下坡路程為96-36=60百米，下坡時間為46-18-8-8=12分鐘∴下坡速度=60/12=5百米/分鐘 返回時，原來的上坡就是現(xiàn)在的下坡，原來的下坡就是現(xiàn)在的上坡 所以此時：上坡時間為：60/2=30分鐘;下坡時間為：36/5=7.2分鐘 加上宣傳8分鐘的時間，一共是30+7.2+8=45.2分鐘 答：他們從B返回學校用的時間是45.2分鐘 11.解析:設AG與BF交點為O,∵AB=AF,AG平分∠BAD，AO=AO,∴可證△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90，AB=5,∴AO=4,∵AF∥BE,∴可證△AOF≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8.故選C. 12.解答： 解：連接OP，如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90，OA=AC，OD=BD，AC=BD， ∴OA=OD，AC=，∴OA=OD=， ∵△OAP的面積+△ODP的面積=△AOD的面積=矩形ABCD的面積， 即OA?PM+OD?PN=OA（PM+PN）=AB?BC=mn，∴PM+PN=,故選：C． 13.解答： 解：如圖，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴EF∥AC，EF=AC， 同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形； 要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，即AC⊥BD；故答案為：AC⊥BD． 14.解答： 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD， 在△BOC中，BC=10，OC=4，∴OB的取值范圍是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，即6＜OB＜14， ∴BD的取值范圍是12＜BD＜28．故答案為：12＜x＜28． 15.解答： 解：∵∠C=90，∠B=30，∴∠BAC=90﹣30=60， ∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=60=30，∴AD=2CD=22=4cm， 又∵∠B=∠ABD=30，∴AD=BD=4cm．故答案為：4cm 16.解答： 解：∵在菱形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，∴點B、D關于AC對稱， 連接ED，則ED就是所求的EF+BF的最小值的線段， ∵E為AB的中點，∠DAB=60，∴DE⊥AB，∴ED=, ∴EF+BF的最小值為3．故答案為：3． 17.解：由圖象可知,去時,平路路程1千米,時間3分鐘,平路速度=千米/分,上坡路程為2-1=1千米,時間8-3=5分鐘,上坡路速度=千米/分,下坡路程4-2=2千米,時間12-8=4分鐘,下坡路速度=千米/分， 所以,王師傅從單位到家門口需要時間=2+1+1=15分鐘.故答案為：15． 18.解答： 解：由題意，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況： （1）如答圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的左側． 過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此時點P坐標為（2，4）； （2）如答圖②所示，OP=OD=5． 過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=， ∴此時點P坐標為（3，4）； （3）如答圖③所示，PD=OD=5，點P在點D的右側． 過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=， ∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此時點P坐標為（8，4）． 綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 19.解答： 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC， ∵DF=BE，∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形． 20.解答： 解：在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC， 又∵CE∥DB，∴四邊形BDEC是平行四邊形．∴BD=EC．∴AC=CE． 21.（1）由圖象可知小強讓爺爺先上了60米； （2）y軸縱坐標可知,山頂離地面的高度為300米,小強； （3）根據(jù)函數(shù)圖象可得小強的速度為30米/分,240米處追上爺爺,兩條線段的交點的橫坐標即為相遇時的時間,即為24030=8分鐘． 22.解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠4=∠5， ∵∠ABC的平分線BF，∴∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴AF=AB， ∵AD∥BC，∴∠1=∠AEB，∵∠BAC的平分線AE，∴∠1=∠2，∴∠2=∠AEB，∴BE=AB，∴AF=BE， ∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴平行四邊形ABEF是菱形． 23.解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90，BC=AD=8，CD=AB， ∵△AFD的面積為60，即AD?AF=60，解得：AF=15，∴DF==17， 由折疊的性質，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB﹣AF=17﹣15=2， 設CE=x，則EF=CE=x，BE=BC﹣CE=8﹣x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8﹣x）2，解得：x=，即CE=，∴△DEC的面積為：CD?CE=17=．故答案為：． 24.（1）證明：因為AF平行BC 所以∠AFE=∠CBE ∠EAF=∠BDE 因為E是AD的中點所以AE=DE 所以△AEF和△DEB全等（AAS) (2)證明：因為三角形ABC是直角三角形 D是BC的中點 所以AD是直角三角形ABC的中線 所以AD=BD=CD=1/2BC 因為三角形AEF和三角形DEB全等（AAS)所以AF=BD所以AF=CD 因為AF平行BC 所以四邊形ADCF是平行四邊形 所以四邊形ADCF是菱形 （3）解：因為四邊形ADCF是菱形 所以S菱形ADCF=2S△ACD 因為D是AB的中點 所以BD=CD=1/2BC 所以S△ABC=2S△ACD 所以S菱形ADCF=S△ABC 因為三角形ABC是直角三角形 所以S△ABC=1/2AC*AB 因為AC=4 AB=5 所以S△ABC=10 所以S菱形ADCF=10 所以菱形ADCF=10 25.（1）證明：如圖1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF． （2）連接GC、BG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90，∴四邊形ABCD為矩形， ∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45，∵∠DCB=90，DF∥AB，∴∠DFA=45，∠ECF=90 ∴△ECF為等腰直角三角形， ∵G為EF中點，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∴△ABE為等腰直角三角形，AB=DC，∵BE=DC，∴∠CEF=∠GCF=45，∴∠BEG=∠DCG=135∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90， 又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGE+∠DGE=90，∴△DGB為等腰直角三角形，∴∠BDG=45， （3）延長AB、FG交于H，連接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四邊形AHFD為平行四邊形∴∠ABC=120，AF平分∠BAD∴∠DAF=30，∠ADC=120，∠DFA=30∴△DAF為等腰三角形∴AD=DF∴平行四邊形AHFD為菱形∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60∵FG=CE，CE=CF，CF=BH∴BH=GF ∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60 - 12 -