2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題11 概率和統(tǒng)計、排列組合和二項式定理（含解析）文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題11 概率和統(tǒng)計、排列組合和二項式定理（含解析）文 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，文3】從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　　)． A． B． C． D． 【答案】：B 2. 【xx課標(biāo)，文6】有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 3. 【xx全國1，文3】的展開式中的系數(shù)為（ ） A．10 B．5 C． D．1 【答案】C 4. 【xx全國1，文2】擲一個骰子，向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率為，拋兩枚硬幣，正面均朝上的概率為，則（ ） A． B． C． D.不能確定 【答案】B 5. 【xx全國1，文5】甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（ ） A.36種 B.48種 C.96種 D.192種 【答案】：C 6. 【xx全國1，文13】(x＋)8的展開式中x2的系數(shù)為__________． 【答案】：7 7. 【xx全國1，文15】某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有__________種．(用數(shù)字作答) 【答案】：30 8. 【xx全國1，文14】的展開式中，常數(shù)項為 。（用數(shù)字作答） 【答案】6 9. 【xx全國1，文15】從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法有 種。 【答案】100 10. 【xx全國1，文19】 11. 【xx全國卷Ⅰ,文20】甲、乙二人進行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨立.已知前2局中,甲、乙各勝1局. (1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率; (2)求甲獲得這次比賽勝利的概率. 12. 【xx高考新課標(biāo)1，文4】如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【考點定位】古典概型 二．能力題組 1. 【xx全國1，文7】 6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有(　　) A．240種 B．360種 C．480種 D．720種 【答案】C　 2. 【xx全國1，文9】4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有 （A）12種 （B）24種 （C）30種 （D）36種 3. 【xx全國1，文5】(1－x)4(1－)3的展開式中x2的系數(shù)是(　　) A．－6 B．－3 C．0 D．3 【答案】：A　 4. 【xx全國卷Ⅰ,文7】甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué);乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué),若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( ) A.150種 B.180種 C.300種 D.345種 【答案】:D 5. 【xx全國1，文13】將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________. 【答案】 6. 【xx全國1，文13】從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g～501.5g之間的概率約為__________。 【答案】： 7. 【xx全國1，文18】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 （II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）； （III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？ 【解析】 （1） 8. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，文18】(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 9. 【xx全國1，文20】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球． (1)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率； (2) 求開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率． 10. 【xx全國1，文19】投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3.各專家獨立評審． (1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； (2)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率． 11. 【xx全國1，文20】 已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗方案： 方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗． 求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率． 三．拔高題組 1. 【xx全國1，文12】將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（ ） A．6種 B．12種 C．24種 D．48種 【答案】B 2. 【xx全國1，文13】 3. 【xx全國卷Ⅰ,文13】(x-y)10的展開式中,x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于__________. 【答案】:-240 4. 【xx新課標(biāo)，文19】（本小題滿分12分） 5. 【xx全國1，文18】（本小題滿分12分）某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買。根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元。 （Ⅰ）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率； （Ⅱ）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲的利潤不超過650元的概率。 6. 【xx全國1，文20】（本大題滿分12分） 9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。 （Ⅰ）求甲坑不需要補種的概率； （Ⅱ）求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率； （Ⅲ）求有坑需要補種的概率。 （精確到） 7. 【xx高考新課標(biāo)1，文19】（本小題滿分12分）某公司為確定下一xx投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中= ， = （I）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）； （II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； （III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為 ，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題： （i）當(dāng)年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？ （ii）當(dāng)年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， 【答案】（Ⅰ）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費用的回歸方程類型（Ⅱ） （Ⅲ）46.24 考點：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預(yù)報預(yù)測；應(yīng)用意識