2019-2020年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 2. 已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為 . . . . 3.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=( ) A.- B.-4 C.4 D. 4.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,4) D.(0,+∞) 5. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, △AOB的面積為, 則p = (A) 1 (B) (C) 2 (D) 3 6.已知A(-1,0),B(1,0),點(diǎn)C(x,y)滿足：，則|AC|+|BC|=( ) A.6 B.4 C.2 D.不能確定 7.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O, 拋物線y2=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則等于（ ） A. B.- C.3 D.-3 8. F是拋物線()的焦點(diǎn)，P是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)P延長(zhǎng)線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點(diǎn)，則|PF|=( ) A. B. C. D. 9.已知A(-2,0),B(0,2),C是圓上任意一點(diǎn),則△ABC的面積的最大值是( ) A. B.3- C.6 D.4 10. 拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A(1,2),設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,則|FA|+|FB|等于（ ） A. 7 B.3 C.6 D.5 11.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為（ ） A. B.或 C. D. 或 12.已知兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點(diǎn)P, 使|PM|-|PN|=6, 則稱該直線為”B型直線”. 給出下列直線：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1, 其中為”B型直線”的是( ) A.①③ B.①② C.③④ D.①④ 二、填空題（每題4分，共16分）注意：把填空題答案寫在二卷的相應(yīng)位置 13.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,是的中點(diǎn),則 等于___________ 14.設(shè)為拋物線為常數(shù))的焦點(diǎn)弦，M為AB的中點(diǎn)，若M到軸的距離等于拋物線的通徑長(zhǎng)，則__________. 15．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為 ______________ 16.設(shè)圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)_________ 三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．(本題12分) 已知雙曲線的方程是 (1) 求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程； (2) 設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1||PF2|=32,求∠F1PF2的大小。 18．（本題12分）已知三點(diǎn)A(2，8)，B()，C()在拋物線上， △ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合. (1) 寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)； (2) 求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3) 求BC所在直線方程。 19. （本題12分）直線L:與橢圓C:交于A、B兩點(diǎn), 以O(shè)A 、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). (1)若k=1, 且四邊形OAPB為矩形, 求的值; (2)若=2, 當(dāng)k變化時(shí)(k∈R), 求點(diǎn)P的軌跡方程. 20.（本題12分）經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB。 （1）求； （2）求的周長(zhǎng)（F2為右焦點(diǎn)）。 21.（本題14分） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1 、F2的距離之和為6. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程; (2)若已知D(0,3), 點(diǎn)M 、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 （Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上． 衡水中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試 高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)答案 一．選擇答案：BCAAC BBDAA DB 二、填空題（每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上） 13． 4 14． 15． (1,] 16． 三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率漸近線 6分 （2）設(shè)，， 12分 18.略解：(1) F(8,0) 4分 (2)由重心坐標(biāo)公式，得M(11,-4) 8分 (3)兩式作差，kBC=4 4x+y-40=0 12分 19（1）， ， 6分 （2） 設(shè) ， 12分 20 21.(1) 4分 （2） 12分 22解： （I）F（0，1），的方程為， 代入并化簡(jiǎn)得 …………2分 設(shè) 則 由題意得 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿足方程 故點(diǎn)P在橢圓C上。 …………6分 （II）由和題設(shè)知， PQ的垂直平分線的方程為 ① 設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線為的方程為 ② 由①、②得的交點(diǎn)為。 …………9分 故|NP|=|NA|。 又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|， 所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知A、P、B、Q四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上 …………12分