2019-2020年高二上學(xué)期第四次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案.doc

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2019-2020 年高二上學(xué)期第四次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分 鐘。 注意事項(xiàng)：1.答卷Ⅰ前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。 2.答卷Ⅰ時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂 黑。 一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確 答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1.雙曲線的離心率為 （ ） A． B． C． D． 2.曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為( ) A. B. C. D. 3. 已知、為雙曲線 C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,∠=,則到軸的距離為（ ） A． B． C． D． 4. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程 ，則的軌跡方程22558()()xyxy???? 是（ ） A. B. C. D. 5.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（ ） Ａ．必在圓內(nèi) Ｂ．必在圓上 Ｃ．必在圓外 Ｄ．以上三種情形都有可能 6. 設(shè)雙曲線的虛軸長為 2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A B C D 7.已知等邊△ABC 中，D、E 分別是 CA、CB 的中點(diǎn)，以 A、B 為焦點(diǎn)且過 D、E 的橢圓和 雙曲線的離心率分別為、 ，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是( ) A． B． C． D . 8 已知 F 為拋物線的焦點(diǎn)，M 為其上一點(diǎn)，且，則直線 MF 的斜率為( )． A．－ B． C．－ D． 33 33 3 3 9. 已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ） A B C D 10.設(shè)、是曲線上的點(diǎn)， ，則必有 （ ） A． B． C． D． 11.已知 AB 為半圓的直徑，P 為半圓上一點(diǎn)，以 A、B 為焦 點(diǎn)且過點(diǎn) P 做橢圓，當(dāng)點(diǎn) P 在半圓 上移動(dòng)時(shí)，橢圓的離心率有( ) A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 12 12 22 22 12.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分） 二、 填空題（每題5分，共 20分。把答案填在答題紙的橫線上） 13.已知點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為，那么過點(diǎn) P 且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 14. 已知，方程表示雙曲線，則是的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”） 15.若直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離為 16. 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)， ，垂 足為，則的面積是 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫 在答題紙的相應(yīng)位置） 17.如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P(1,2), , 均在拋物線上. （1 ）求該拋物線方程； （2 ） 若 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線 AB 方程 18. 已知雙曲線， 、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率 之積是， （1 ） 求雙曲線的離心率； （2 ） 若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程. 19. 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分 別是 7 和 1 （1 ）求橢圓的方程； （2 ）若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)， （ e 為橢圓 C 的離心率） ，求點(diǎn)的軌 跡方程，并說明軌跡是什么曲線。 20. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 與拋物線 y2＝4x 相交于不同的 A、B 兩點(diǎn)． （1）如果直線 l 過拋物線的焦點(diǎn)，求 的值； OA→ OB→ （2）如果 ＝－4，證明直線 l 必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)． OA→ OB→ 21. 如圖，直線 y＝kx ＋b 與橢圓交于 A、B 兩點(diǎn)，記△AOB 的面積為 S． （1）求在 k＝0，0＜b＜1 的條件下，S 的最大值； （2 ）當(dāng)｜AB｜＝2，S ＝1 時(shí)，求直線 AB 的方 程． 22. 已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且． （1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積； （2）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程． 高二年級(jí)四調(diào)文科數(shù)學(xué)試卷答案 CBBCA CABCA DC 必要不充分 . 17.（ 1） （2）. 18.解（1 ）因?yàn)樵陔p曲線上，則 …… 又，則 . 12 2000145MAyybkxaxa??????? 及，解之得； … （2 ）取右焦點(diǎn)，一條漸近線即， 據(jù)題意有，…………10 分 由（1）知，∴，故雙曲線的方程是 19. 解：（1）設(shè)橢圓長半軸長及分別為 a,c,由已知得 { 解得 a=4,c=3, 所以橢圓 C 的方程為 （2Ⅱ）設(shè) M（x,y）,P(x,),其中由已知得 而，故 ① 由點(diǎn) P 在橢圓 C 上得 代入①式并化簡得 所以點(diǎn) M 的軌跡方程為軌跡是兩條平行于 x 軸的線段． 20. [解析] (1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為(1,0)， 設(shè) l：x＝ty＋1，代入拋物線方程 y2＝4x 中得， y2－4ty－4＝0， 設(shè) A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，則 y1＋y 2＝4t，y 1y2＝－4， ∴ ＝x 1x2＋y 1y2＝(ty 1＋1)(ty 2＋1)＋y 1y2OA → OB→ ＝t 2y1y2＋t(y 1＋y 2)＋1＋y 1y2＝－4t 2＋4t 2＋1－4＝－3. (2)設(shè) l：x＝ty＋b 代入拋物線方程 y2＝4x，消去 x 得 y2－4ty－4b＝0，設(shè) A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)， 則 y1＋y 2＝4t，y 1y2＝－4b，∴ ＝x 1x2＋y 1y2OA → OB→ ＝(ty 1＋b)(ty 2＋b)＋y 1y2 ＝t 2y1y2＋bt(y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y2 ＝－4bt 2＋4bt 2＋b 2－4b＝b 2－4b. 令 b2－4b＝－4，∴b 2－4b＋4＝0，∴b＝2， ∴直線 l 過定點(diǎn)(2,0)．∴若 ＝－4，則直線 l 必過一定點(diǎn)．OA → OB→ 21. (I)解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為， 由，解得 所以 2212|| 1Sbxb?????? 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ．S 取到最大值 1． （Ⅱ）解：由 得24 ykx??????22(41)80kkb?? ① ｜AB ｜＝ ② 2221216(41)||kbx????? 又因?yàn)?O 到 AB 的距離 所以 ③ ③代入②并整理，得 解得， ，代入①式檢驗(yàn)，△＞0 故直線 AB 的方程是 或或或． 22. 解：（Ⅰ）因?yàn)?，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為． 設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為． 由得． 所以． 又因?yàn)檫吷系母叩扔谠c(diǎn)到直線的距離． 所以， ． （Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為， 由得． 因?yàn)樵跈E圓上， 所以． 設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， 則， ， 所以 ． 21236mABx?? 又因?yàn)榈拈L等于點(diǎn)到直線的距離，即． 所以 ．22 210()1C?????? 所以當(dāng)時(shí)，邊最長， （這時(shí)） 此時(shí)所在直線的方程為．