2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷 理（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知a、bR，a+bi是虛數(shù)的充分必要條件是( )Aab0Ba0Cb0Da=0且b0考點：復(fù)數(shù)的基本概念專題：計算題；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)虛數(shù)的定義可得答案解答：解：由虛數(shù)的定義可知a、bR，a+bi是虛數(shù)的充分必要條件是b0，故選：C點評：該題考查復(fù)數(shù)的基本概念，理解虛數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2函數(shù)f（x）=的定義域是( )A1，4B1，4C（1，4D（1，4考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=的定義域是x|，由此能求出結(jié)果解答：解：函數(shù)f（x）=的定義域是：x|，解得1x4故選：C點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答3已知集合A=0，1，2，B=x|x=2a，aA，則AB中元素的個數(shù)為( )A0B1C2D3考點：交集及其運算專題：計算題分析：有題目給出的已知條件，用列舉法表示出集合B，取交集運算后答案可求解答：解：由A=0，1，2，B=x|x=2a，aA=0，2，4，所以AB=0，1，20，2，4=0，2所以AB中元素的個數(shù)為2故選C點評：本題考查了交集及其運算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)的概念題4設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，則k的值為( )A8B7C6D5考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由a1=1，a3=5，可解得公差d，進而由Sk+2Sk=36可得k的方程，解之即可解答：解：由a1=1，a3=5，可解得公差d=2，再由Sk+2Sk=ak+2+ak+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，解得k=8，故選A點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題5已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則( )AbacBcbaCbcaDabc考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論解答：解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，f（x）在（，+）上是增函數(shù)，sin0，cos0，tan0，a=f（sin）0，b0，c0，coscos=，tantan=1，tancos0，f（tan）f（cos）f（sin），即cba，故選：B點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6由直線y=，y=2，曲線y=及y軸所圍成的封閉圖形的面積是( )A2ln2B2ln21Cln2D考點：定積分專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示出圖形的面積，求出原函數(shù)，計算即可解答：解：由題意，直線y=，y=2，曲線y=及y軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部分，面積為=lny=ln2ln=2ln2；故選A點評：本題考查定積分的運用，利用定積分的幾何意義求曲邊梯形的面積，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題7已知點E、F、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中點，點M、N、Q、P分別在線段DF、AG、BE、C1B1上以M、N、Q、P為頂點的三棱錐PMNQ的俯視圖不可能是( )ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)已知中點E、F、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中點，點M、N、Q、P分別在線段DF、AG、BE、C1B1上結(jié)合正投影的畫法，分析三棱錐PMNQ的俯視圖形狀，可得答案解答：解：在底面ABCD上考察，P、M、N、Q四點在俯視圖中它們分別在BC、CD、DA、AB上，先考察形狀，再考察俯視圖中的實虛線，可判斷C不可能，因為該等腰三角形且當(dāng)中無虛線，說明有兩個頂點投到底面上重合了，只能是Q、N投射到點A或者M、N投射到點D，此時俯視圖不可能是等腰三角形故選：C點評：本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握正投影的畫法，是解答的關(guān)鍵8運行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是( )A120B720C1440D5040考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：算法和程序框圖分析：討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k6，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)解答：解：根據(jù)題意：第一次循環(huán)：p=1，k=2；第二次循環(huán)：p=2，k=3；第三次循環(huán)：p=6，k=4；第四次循環(huán)：p=24，k=5；第五次循環(huán)：p=120，k=6；第六次循環(huán)：p=720，k=7；不滿足條件，退出循環(huán)故選B點評：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題9函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，其 中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是( )A6k1，6k+2（kz）B6k4，6k1（kz）C3k1，3k+2（kz）D3k4，3k1（kz）考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得，繼而可求得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間解答：解：|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）過點（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為6k4，6k1（kZ）故選B點評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題10已知A（1，0），曲線C：y=eax恒過點B，若P是曲線C上的動點，且的最小值為2，則a=( )A2B1C2D1考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得B（0，1），取得最小時，P，B重合，可得曲線C：y=eax在點B（0，1）處的切線與與垂直，即y|x=0=1，由此求得a的值解答：解：因為 e0=1所以B（0，1）考察的幾何意義，因為，所以取得最小時，在上的投影長應(yīng)是，所以P，B重合這說明曲線C：y=eax在點B（0，1）處的切線與垂直，所以y|x=0=1，即 ae0=1，a=1，故選：D點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2=1a1，a4=9a3，則a4+a5=27考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)題意可知公比q0，由等比數(shù)列的通項公式得a4+a3=（a2+a1）q2，代入數(shù)據(jù)求出q的值，再代入a4+a5=（a1+a2）q3，求出a4+a5的值解答：解：因為數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以公比q0，由a2=1a1，a4=9a3，得a2+a1=1，a4+a3=9，則a4+a3=（a2+a1）q2，解得q=3，所以a4+a5=（a1+a2）q3=27，故答案為：27點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及整體代換的計算技巧，屬于基礎(chǔ)題12若等邊ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點M滿足，則=考點：平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)三角形法則分別將，用，表示出來，根據(jù)向量的數(shù)量積運算法則計算出結(jié)果即可解答：解：=又ABC為邊長為1的等邊三角形，=故答案為：點評：本題主要考查了向量的三角形法則和數(shù)量積的運算，屬于中檔題13在ABC中，若（a2+c2b2）tanB=ac，則角B=60或120考點：余弦定理專題：解三角形分析：已知等式變形后，利用余弦定理化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，即可確定出B度數(shù)解答：解：由余弦定理得：cosB=，即a2+c2b2=2accosB，代入已知等式得：2accosBtanB=ac，即sinB=，B為三角形內(nèi)角，B=60或120，故答案為：60或120點評：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵14設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x2，若對任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（，5考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，解不等式即可解答：解：當(dāng)x0時，f（x）=x2，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，若對任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，則x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即實數(shù)a的取值范圍是（，5；故答案為：（，5；點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)15對于函數(shù)y=f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0f（x0）=1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有f（x）=2x+2f（x）=sinx（x0，2）f（x）=x+，（x（0，+）（2）若函數(shù)f（x）=alnx具有性質(zhì)P，則實數(shù)a的取值范圍是a0或ae考點：函數(shù)與方程的綜合運用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）在 x0時有解即函數(shù)具有性質(zhì)P，逐一判斷三個函數(shù)是否滿足此條件，可得答案；（2）f（x）=alnx具有性質(zhì)P，顯然a0，方程 有根，因為g（x）=xlnx的值域為，所以 ，進而得到答案解答：解：（1）在 x0時，有解，即函數(shù)具有性質(zhì)P，令，即，=88=0，故方程有一個非0實根，故f（x）=2x+2具有性質(zhì)P；f（x）=sinx（x0，2）的圖象與y=有交點，故sinx=有解，故f（x）=sinx（x0，2）具有性質(zhì)P；令x+=，此方程無解，故f（x）=x+，（x（0，+）不具有性質(zhì)P；綜上所述，具有性質(zhì)P的函數(shù)有：，（2）f（x）=alnx具有性質(zhì)P，顯然a0，方程 有根，g（x）=xlnx的值域為，解之可得：a0或 ae故答案為：（1），（2）a0或ae點評：本題考查的知識點是方程的根，新定義，函數(shù)的值域，是方程和函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度比較大三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16在ABC中，已知A=，cosB=（）求cosC的值；（）若BC=2，D為AB的中點，求CD的長考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理專題：解三角形分析：（I）由cosB的值及B的范圍求出sinB的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理變形，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出cosC的值；（）由cosC的值，求出sinC的值，根據(jù)BC，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理求出AB的唱，再利用余弦定理即可求出CD的長解答：解：（）cosB=且B（0，），sinB=，則cosC=cos（AB）=cos（B）=coscosB+sinsinB=+=；（）由（）可得sinC=，由正弦定理得=，即=，解得AB=6，在BCD中，CD2=BC2+AD22BCADcosB=（2）2+32232=5，所以CD=點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及正弦、余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵17在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸得兩球，所得分數(shù)分別記為x、y，設(shè)o為坐標(biāo)原點，點p的坐標(biāo)為（x2），xy），記=|2（）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差專題：概率與統(tǒng)計分析：（）x，y可能的取值為1、2、3，僅有x=1，y=3或x=3，y=1時隨機變量的最大值為5，可得符合題意的基本事件有2個，而總的基本事有件33=9種，由古典概型可得概率；（）的所有的取值為0，1，2，5，同（1）的求法分別可求得概率，列表可得分布列，由期望的定義可得期望值解答：解：（）x，y可能的取值為1、2、3，|x2|1，|yx|2，=（x2）2+（xy）25，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=3或x=3，y=1時，=5，因此隨機變量的最大值為5，因為有放回摸兩球所有情況有33=9種，P（=5）=；（）的所有的取值為0，1，2，5=0時，只有x=2，y=2這一情況，=1時，有x=1，y=1，或x=2，y=1，或x=2，y=3或x=3，y=3四種情況，=2時，有x=1，y=2或x=3，y=2兩種情況，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，故隨機變量的分布列為： 0 1 2 5 P因此數(shù)學(xué)期望E=2點評：本題考查離散型隨機變量及分布列，涉及數(shù)學(xué)期望的求解，屬中檔題18如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AF2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC=2（）當(dāng)GB=GF時，求證：EG平面ABC；（）求二面角EBFA的余弦值；（）是否存在點G滿足BF平面AEG？并說明理由考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：空間角分析：（）當(dāng)GB=GF時，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG平面ABC；（）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角EBFA的余弦值；（）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：（）取AB中點D，連接GD，CD，又GB=GF，所以因為，所以，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CDEG因為EG平面ABC，CD平面ABC所以EG平面ABC（）因為平面ABC平面ACEF，平面ABC平面ACEF=AC，且AFAC，所以AF平面ABC，所以AFAB，AFBC因為BCAB，所以BC平面ABF如圖，以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），是平面ABF的一個法向量設(shè)平面BEF的法向量n=（x，y，z），則，即令y=1，則z=2，x=2，所以n=（2，1，2），所以，由題知二面角EBFA為鈍角，所以二面角EBFA的余弦值為（）因為，所以BF與AE不垂直，所以不存在點G滿足BF平面AEG點評：本題主要考查線面平行的判定以及空間二面角的計算，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵19已知橢圓C：+=1（ab0）的焦距為2，且過點A（，）（）求橢圓的方程；（）已知l：y=kx1，是否存在k使得點A關(guān)于l的對稱點B（不同于點A）在橢圓C上？若存在求出此時直線l的方程，若不存在說明理由考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）通過橢圓的焦距求出c，利用a、b、c的關(guān)系以及點的坐標(biāo)適合橢圓方程，求出a，b，即可求橢圓的方程；（）法1：當(dāng)k=0時，驗證點不在橢圓上；當(dāng)k0時，可設(shè)直線，代入利用韋達定理，以及對稱綜上，說明不存在k滿足條件法2：設(shè)AB：x=ky+m，代入橢圓方程利用韋達定理，以及對稱知識，說明k=1，導(dǎo)出對稱點B與點A重合，不合題意，不存在k滿足條件法3：由l：y=kx1可知直線l恒過點P（0，1），設(shè)點A關(guān)于l的對稱點B坐標(biāo)為（x0，y0），利用|PA|=|PB|，求出與A關(guān)于x=0對稱，不存在k滿足條件解答：解：（）橢圓C：+=1（ab0）的焦距為2，c=，則a2b2=2，橢圓過點A（，），解可得a2=3，b2=1，橢圓的方程：（）法1：當(dāng)k=0時，直線l：y=1，點不在橢圓上；當(dāng)k0時，可設(shè)直線，即2x+2ky3k=0代入整理得（4k2+12）y24k（k+3）y+（k+3）212=0因為，所以若A，B關(guān)于直線l對稱，則其中點在直線y=kx1上所以，解得k=1因為此時點在直線l上，所以對稱點B與點A重合，不合題意所以不存在k滿足條件法2：設(shè)AB：x=ky+m，代入橢圓方程化簡得（k2+3）y22kmy+m23=0，所以若A，B關(guān)于直線l對稱，則其中點在直線y=kx1上，所以，即2km=k2+3又在直線AB：x=ky+m上，所以2mk=3，消m得（3+k）k=k2+3，所以k=1因為此時點在直線l上，所以對稱點B與點A重合，不合題意，所以不存在k滿足條件法3：由l：y=kx1可知直線l恒過點P（0，1），設(shè)點A關(guān)于l的對稱點B坐標(biāo)為（x0，y0），因為點A，B關(guān)于l對稱，所以|PA|=|PB|所以又B在橢圓上，所以聯(lián)立解得或因為與A點重合，舍，因為與A關(guān)于x=0對稱所以不存在k滿足條件點評：本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的對稱關(guān)系的應(yīng)用，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系20已知函數(shù)f（x）=xlnx+mx（mR）的圖象在點（1，f（1）處的切線的斜率為2（）求實數(shù)m的值；（）設(shè)g（x）=，討論g（x）的單調(diào)性；（）已知m，nN*且mn1，證明：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由圖象在點（1，f（1）處的切線的斜率為2，即有f（1）=1+ln1+m=2，即可得到m；（）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)h（x）=x1lnx，再求h（x）的導(dǎo)數(shù)，討論h（x）的單調(diào)性，從而得到g（x）的單調(diào)性；（）運用分析法證明，要證，即證lnnlnm，即證lnmlnn，即證，即證g（m）g（n），再由（）即可得證解答：（）解：f（x）=xlnx+mx，所以f（x）=1+lnx+m，由圖象在點（1，f（1）處的切線的斜率為2，即有f（1）=1+ln1+m=2，解得m=1；（）解：，所以g（x）=，設(shè)h（x）=x1lnx，h（x）=1，當(dāng)x1時，h（x）0，h（x）是增函數(shù)，h（x）h（1）=0，所以，故g（x）在（1，+）上為增函數(shù)； 當(dāng)0x1時，h（x）0，h（x）是減函數(shù)，h（x）h（1）=0，所以g（x）=0，故g（x）在（0，1）上為增函數(shù)；所以g（x）在區(qū)間（0，1）和（1，+）都是單調(diào)遞增的 （）證明：由已知可知要證，即證lnnlnm，即證lnmlnn，即證，即證g（m）g（n），又mn1（m，nN*），由（2）知g（m）g（n），成立，所以點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：求單調(diào)區(qū)間，以及運用單調(diào)性證明不等式，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=x2sinx，各項均不相等的有限項數(shù)列xn的各項xi滿足|xi|令F（n）=xif（xi），n3且nN，例如：F（3）=（x1+x2+x3）（f（x1）+f（x2）+f（x3）（）若an=f（），an前n項和為Sn，求S19的值；（）試判斷下列給出的三個命題的真假，并說明理由存在數(shù)列xn使得F（n）=0；如果數(shù)列xn是等差數(shù)列，則F（n）0；如果數(shù)列xn是等比數(shù)列，則F（n）0考點：數(shù)列的應(yīng)用專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）由an=f（）=（）2sin（），利用分組求和吧，可得a4k3+a4k2+a4k1+a4k=（24k）2，（kN+），再由S19=S20得到答案（II）由題意，f（x）=x2sinx是奇函數(shù)，只需考查0x1時的性質(zhì)，此時y=x2，y=sinx都是增函數(shù)，得f（x）=x2sinx在0，1上是增函數(shù)；即f（x）=x2sinx在1，1上是增函數(shù)x1+x20時，得f（x1）+f（x2）0，x1+x20時，得f（x1）+f（x2）0；即x1+x20時，（x1+x2）（f（x1）+f（x2）0；判定是正確的，如xn滿足x1+x2+xn=0時；是錯誤的，如x1+x2+xn=0時，F(xiàn)（n）=0；是正確的，如數(shù)列xn是等比數(shù)列，各項符號一致的情況顯然符合；各項符號不一致時，公比q0，討論n是偶數(shù)，n是奇數(shù)時，都有F（n）0解答：解：（I）an=f（）=（）2sin（），a4k3+a4k2+a4k1+a4k=（24k）2，（kN+），S19=S20=（2+6+10+14+18）2=502，（II）由題意，得f（x）=x2sinx是奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，y=x2，y=sinx都是增函數(shù)，f（x）=x2sinx在0，1上遞增，f（x）=x2sinx在1，1上是增函數(shù)；若x1+x20，則x1x2，f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）0；同理若x1+x20，可得f（x1）+f（x2）0；x1+x20時，（x1+x2）（f（x1）+f（x2）0對于，顯然是正確的，如xn滿足x1+x2+xn=0時；對于，顯然是錯誤的，如x1+x2+xn=0，F(xiàn)（n）=0時；對于，是正確的，當(dāng)數(shù)列xn是等比數(shù)列，且各項符號一致的情況時顯然符合題意；若各項符號不一致，則公比q0，若n是偶數(shù)，（x2i1+x2i）=x1q2i2（1+q），i=1，2，符號一致，又（x2i1+x2i），f（x2i1）+f（x2i）符號一致，符合F（n）0；若n是奇數(shù)，可證明“（x2i1+x2i）=x1q2i2（1+q），i=1，2，和符號一致”，或者“（x2i1+x2i）=x1q2i2（1+q），i=1，2，和x1符號一致”，同理可證符合F（n）0；綜上，正確的命題是點評：本題通過命題真假的判定，考查了新定義的函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用問題，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題，等差與等比數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是綜合題