2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 理（含解析）.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）若集合A=x|1x3，B=x|y=ln（x2），則AB等于（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x2Dx|1x22（5分）cos（120）的值為（）ABCD3（5分）如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（）A+B+C+D+4（5分）在矩形ABCD中，AB=5，AD=7，在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，事件A為“APB90”，則P（A）值為（）ABCD5（5分）若=（1，2），=（2，1，1），與的夾角為60，則的值為（）A17或1B17或1C1D16（5分）“雙曲線方程為x2y2=6”是“雙曲線離心率”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件7（5分）某廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100），100，102），102，104），104，106已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A45B60C75D908（5分）給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）AI=100BI100CI50DI=50二填空題：本大題共6題，每小題5分，共30分9（5分）已知命題p：xR，x2+10則p是10（5分）方程為y=，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是11（5分）直線x+y2=0截圓x2+y2=4所得的弦長(zhǎng)為12（5分）在ABC中，已知a，b，c分別A，B，C所對(duì)的邊，S為ABC的面積，若向量=（4，a2+b2c2），=（1，S）滿足，則C=13（5分）橢圓的焦點(diǎn)F1F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1PF2，則F1PF2的面積為14（5分）命題p：若xy6，則x2或y3；命題q：點(diǎn)p（2，1）在直線y=2x3上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）“p（q）”為假命題；“（p）q”為假命題；“p（q）”為真命題；“pq”為真命題三、解答題（本大題共6題，共80分，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）15（12分）已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx1（xR）（1）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）若f（+）=，且A（，），求cos2A和tan2A的值16（12分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；（3）從抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率17（13分）三角形ABC中，AC=BC=AB，四邊形ABED是正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)（1）求證：GF底面ABC；（2）求證：AC平面EBC18（14分）已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)Q（0，2），P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足：，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程19（14分）數(shù)列an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x212x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1，（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）記cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn20（15分）已知函數(shù)f（x）=ax2+x1+3a（aR），（1）若a=，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍廣東省廣州市從化三中xx高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）若集合A=x|1x3，B=x|y=ln（x2），則AB等于（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x2Dx|1x2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：集合分析：根據(jù)集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解解答：解：B=x|y=ln（x2）=x|x20=x|x2，AB=x|2x3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2（5分）cos（120）的值為（）ABCD考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求值即可解答：解：cos（120）=cos120=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力3（5分）如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（）A+B+C+D+考點(diǎn)：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示專題：空間向量及應(yīng)用分析：利用空間向量的加法運(yùn)算法則求解解答：解：由已知得：+=+=，故A正確；+=，故B錯(cuò)誤；+=，故C錯(cuò)誤；+=，故D錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量運(yùn)算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意加法運(yùn)算法則的合理運(yùn)用4（5分）在矩形ABCD中，AB=5，AD=7，在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，事件A為“APB90”，則P（A）值為（）ABCD考點(diǎn)：幾何概型專題：作圖題分析：分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，由幾何概型求兩者的比值即為所求的概率解答：解：記“APB90”為事件A試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域即為矩形ABCD，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)橹睆綖?的半圓（圖中陰影部分）故所求的概率P（A）=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型中的面積類型，分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題5（5分）若=（1，2），=（2，1，1），與的夾角為60，則的值為（）A17或1B17或1C1D1考點(diǎn)：空間向量的夾角與距離求解公式專題：空間向量及應(yīng)用分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式即可得出解答：解：，cos60=，化為2+1617=0，解得=17或1故選B點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式是解題的關(guān)鍵6（5分）“雙曲線方程為x2y2=6”是“雙曲線離心率”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：綜合題分析：根據(jù)雙曲線x2y2=6，可得a=b=，c=，從而可求雙曲線的離心率；離心率，也可以是其他等軸雙曲線故可得結(jié)論解答：解：因?yàn)殡p曲線x2y2=6，所以a=b=，c=，所以雙曲線的離心率為：e=又離心率a=b，也可以是其他等軸雙曲線故雙曲線方程為x2y2=6是雙曲線的離心率為的充分不必要條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查四種條件，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程7（5分）某廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100），100，102），102，104），104，106已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A45B60C75D90考點(diǎn)：頻率分布直方圖專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率是（0.050+0.100）2=0.3，樣本容量是=120，樣本中凈重在98，104）內(nèi)的頻率為10.05020.0752=0.75，對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為1200.75=90故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8（5分）給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）AI=100BI100CI50DI=50考點(diǎn)：程序框圖專題：圖表型；算法和程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值解答：解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，依此類推，第50圈：S=，I=102，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：I100，故選：A點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新xx高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤二填空題：本大題共6題，每小題5分，共30分9（5分）已知命題p：xR，x2+10則p是x0R，x02+10考點(diǎn)：命題的否定專題：閱讀型分析：命題“：xR，x2+10”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化解答：解：命題“：xR，x2+10”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的xR變?yōu)閤R，再將不等號(hào)變?yōu)榧纯晒蚀鸢笧椋簒0R，x02+10點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識(shí)的考查注意在寫命題的否定時(shí)量詞的變化屬基礎(chǔ)題10（5分）方程為y=，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）解答：解：拋物線方程為y=，化為x2=4y中，2p=4，解得p=2，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用11（5分）直線x+y2=0截圓x2+y2=4所得的弦長(zhǎng)為考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)解答：解：由圓x2+y2=4得，圓心（0，0），r=2，圓心（0，0）到直線x+y2=0的距離d=，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運(yùn)用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵12（5分）在ABC中，已知a，b，c分別A，B，C所對(duì)的邊，S為ABC的面積，若向量=（4，a2+b2c2），=（1，S）滿足，則C=45考點(diǎn)：余弦定理；平行向量與共線向量專題：綜合題分析：由題意可得，S=然后由由可得4s（a2+b2c2）=0結(jié)合余弦定理可得，2absinC=2abcosC，從而可求C解答：解：由題意可得，S=由可得4s（a2+b2c2）=0由余弦定理可得，2absinC=2abcosCsinC=cosCC為三角形的內(nèi)角C=45故答案為：45點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理，向量平行的坐標(biāo)表示等知識(shí)的綜合運(yùn)用，要求考生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并能靈活運(yùn)用知識(shí)13（5分）橢圓的焦點(diǎn)F1F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1PF2，則F1PF2的面積為9考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的定義專題：計(jì)算題分析：根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10PF1PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4（259）=64 整體求出 PF1PF2，面積可求解答：解：根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10 PF1PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4（259）=64 2得 2PF1PF2=10064=36sF1PF2=PF1PF2=18=9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)考查分析解決問題、計(jì)算能力14（5分）命題p：若xy6，則x2或y3；命題q：點(diǎn)p（2，1）在直線y=2x3上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）“p（q）”為假命題；“（p）q”為假命題；“p（q）”為真命題；“pq”為真命題考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假專題：計(jì)算題分析：由已知中命題p：若xy6，則x2或y3；命題q：點(diǎn)p（2，1）在直線y=2x3上，先判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的判定方法，分別判斷題目中四個(gè)命題的真假，即可得到答案解答：解：命題p：若xy6，則x2或y3；P的逆否命題為“若x=2且y=3，則xy=6”顯然為真，故p為真，命題q：點(diǎn)p（2，1）在直線y=2x3上，易知q為真，因此“p”與“q”均為假命題，“p（q）”為真，“（p）q”為真，“p（q）”為假，“pq”為真，即錯(cuò)誤的結(jié)論為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中判斷出命題p與命題q的真假，是解答本題的關(guān)鍵，由于命題p的真假判斷有一定的難度，可根據(jù)互為逆否命題的真假性相同，進(jìn)而解答三、解答題（本大題共6題，共80分，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）15（12分）已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx1（xR）（1）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）若f（+）=，且A（，），求cos2A和tan2A的值考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；二倍角的正切專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x），可得它的最小正周期，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間（2）由條件求得 sinA=，可得cosA=、tanA的值，進(jìn)而利用二倍角公式求得cos2A和tan2A的值解答：解：（1）由于f（x）=2sin2x+2sinxcosx1=sin2xcos2x=sin（2x），故它的周期為=令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，可得函數(shù)的減區(qū)間為k+，k+，kz（2）f（+）=sinA=，且A（，），sinA=，cosA=，tanA=，cos2A=2cos2A1= tan2A=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題16（12分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；（3）從抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由莖葉圖能求出樣本均值（2）由抽取的6名工人中有2名為優(yōu)秀工人，得到12名工人中有4名優(yōu)秀工人（3）設(shè)“從該車間6名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，由等可能事件概率計(jì)算公式能求出恰有1名優(yōu)秀工人的概率解答：解：（1）樣本均值為=22（2）抽取的6名工人中有2名為優(yōu)秀工人，所以12名工人中有4名優(yōu)秀工人（3）設(shè)“從該車間6名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，所以P（A）=點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用17（13分）三角形ABC中，AC=BC=AB，四邊形ABED是正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)（1）求證：GF底面ABC；（2）求證：AC平面EBC考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）證法一：證明一條直線與一個(gè)平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如取BE的中點(diǎn)H，連接HF、GH，根據(jù)中位線定理易證得：平面HGF平面ABC，進(jìn)一步可得：GF平面ABC證法二：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和這個(gè)平面平行故只需在平面ABC中找到與GF平行的直線即可因?yàn)镚、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，故平移是可以通過構(gòu)造特殊的四邊形、三角形來實(shí)現(xiàn)證法三：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和這個(gè)平面平行故只需在平面ABC中找到與GF平行的直線即可因?yàn)镚、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，所以構(gòu)造中位線是常用的找到平行直線的方法（2）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直有時(shí)候題目中沒有現(xiàn)成的直線與直線垂直，需要我們先通過直線與平面垂直或者平面與平面垂直去轉(zhuǎn)化一下由第一問可知：GF平面ABC，而平面ABED平面ABC，所以BE平面ABC，所以BEAC；又由勾股定理可以證明：ACBC解答：解：（1）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連接HF、GH，（如圖）G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)HGBC，HFDE，（2分）又ADEB為正方形DEAB，從而HFABHF平面ABC，HG平面ABC，HFHG=H，平面HGF平面ABCGF平面ABC（5分）證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連接GM、FN、MN（如圖）G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)GMBE，且GM=BE，NFDA，且NF=DA（2分）又ADEB為正方形BEAD，BE=ADGMNF且GM=NFMNFG為平行四邊形GFMN，又MN平面ABC，GF平面ABC（5分）證法三：連接AE，ADEB為正方形，AEBD=F，且F是AE中點(diǎn)，（2分）GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC（5分）（2）ADEB為正方形，EBAB，GF平面ABC（5分）又平面ABED平面ABC，BE平面ABC（7分）BEAC又CA2+CB2=AB2ACBC，BCBE=B，AC平面BCE（9分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（14分）已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)Q（0，2），P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足：，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；軌跡方程專題：計(jì)算題；綜合題分析：（1）根據(jù)橢圓與雙曲線公焦點(diǎn)，可知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)在橢圓C上，根據(jù)橢圓的定義，我們可以求出a的值，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用b2=a2c2，可以求出b2，從而可求橢圓C的方程；（2）利用點(diǎn)M滿足：，可得動(dòng)點(diǎn)M與動(dòng)點(diǎn)P之間的坐標(biāo)關(guān)系，利用點(diǎn)P滿足橢圓方程，我們可以求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程解答：解：（1）由已知得雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=2a，而c2=4，b2=a2c2=184=14所求橢圓方程為（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），由得（x，y2）=（x0x，y0y）而P（x0，y0）在橢圓上即即為所求M的軌跡方程點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查代入法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系，尋求動(dòng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系19（14分）數(shù)列an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x212x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1，（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）記cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）依題意，解方程x212x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；由Tn=1bn可求得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）cn=anbn，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn解答：解：（1）等差數(shù)列an的公差d0，a2、a5且是方程x212x+27=0的兩根，a2=3，a5=9d=2，an=a2+（n2）d=3+2（n2）=2n1；又?jǐn)?shù)列bn中，Tn=1bn，Tn+1=1bn+1，得：=，又T1=1b1=b1，b1=，數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，bn=；綜上所述，an=2n1，bn=；（2）cn=anbn=（2n1），Sn=a1b1+a2b2+anbn=1+3+（2n1），Sn=+3+（2n3）+（2n1），得：Sn=+（2n1），Sn=1+2+（2n1）=1+2（2n1）=2=2（2n+2）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，突出考查錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題20（15分）已知函數(shù)f（x）=ax2+x1+3a（aR），（1）若a=，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）a=，f（x）=ax2+x1+3a=0可得x2+x=0，求出x，即可求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x1滿足條件；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上有零點(diǎn)分為三種情況：方程f（x）=0在區(qū)間1，1上有重根，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，1上只有一個(gè)零點(diǎn)，但不是f（x）=0的重根，分類討論求出滿足條件的a的范圍后，綜合討論結(jié)果，可得答案解答：解：（1）a=，f（x）=ax2+x1+3a=0可得x2+x=0，所以x=0或3，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0或3；（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x1，令f（x）=0，得x=1，是區(qū)間1，1上的零點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上有零點(diǎn)分為兩種情況：方程f（x）=0在區(qū)間1，1上有重根，令=14a（1+3a）=0，解得a=或a=當(dāng)a=時(shí)，令f（x）=0，得x=3，不是區(qū)間1，1上的零點(diǎn)當(dāng)a=時(shí)，令f（x）=0，得x=1，是區(qū)間1，1上的零點(diǎn)若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，1上只有一個(gè)零點(diǎn)，但不是f（x）=0的重根，令f（1）f（1）=4a（4a2）0，解得0a綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)問題，要注意函數(shù)圖象與x軸相切的情況，屬于中檔題