2019-2020年高中數(shù)學 第2章 4二項分布課時作業(yè) 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第2章 4二項分布課時作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1設(shè)隨機變量服從二項分布B(6，)，則P(3)等于()A.B.C.D.答案A解析P(3)C()3()3.2一名學生通過英語聽力測試的概率為，她模擬測試3次，至少有1次通過測試的概率為()A.B.C.D.答案C解析模擬測試3次相當于做了3次獨立重復試驗，“測試通過”即試驗成功，則模擬測試3次通過測試的次數(shù)XB(3，)，故所求概率為1P(X0)1C()0(1)3.3位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是()A()5BC()5CC()3DCC()5答案B解析質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)，即質(zhì)點向上移動了2次，向右移動了3次，將質(zhì)點移動5次視為做了5次獨立重復試驗，“向上移動”視為試驗成功，設(shè)5次移動中向上移動的次數(shù)為X，則XB(5，)，所以P(X2)C()2()3C()5.4如果XB(15，)，則使P(Xk)最大的k值是()A3B4C4或5D3或4答案D解析P(Xk)C()15k()k，然后把選擇項代入驗證5某同學做了10道選擇題，每道題四個選擇項中有且只有一項是正確的，他每道題都隨意地從中選了一個答案，記該同學至少答對9道題的概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P最接近的是()A3104B3105C3106D3107答案B解析PC()9()C()103105.二、填空題6一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_(用數(shù)字作答)答案0.947 7解析4人服用新藥相當于做了4次獨立重復試驗，設(shè)服用新藥的4個病人中被治愈的人數(shù)為X，則XB(4,0.9)，所求概率為P(X3)P(X3)P(X4)C0.930.11C0.940.100.291 60.656 10.947 7.7設(shè)隨機變量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，則P(1)_.答案解析由P(1)1p(0)1(1p)2得p，則P(1)1P(0)1(1p)3.8一射手對同一目標獨立地進行了四次射擊，已知他至少命中一次的概率為，則四次射擊中，他命中3次的概率為_答案解析設(shè)一次射擊中，他命中的概率為p，則他四次至少命中一次的概率為1(1p)4，解得p.他命中3次的概率為P4(3)C()3(1).三、解答題9.某射手進行射擊訓練，假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響該射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次3次擊中目標的概率；(2)其中恰有3次擊中目標的概率；(3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標，而其他兩次沒有擊中目標的概率解析(1)該射手射擊了5次，其中只在第一，三，五次3次擊中目標，是在確定的情況下?lián)糁心繕?次，也即在第二，四次沒有擊中目標，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故所求概率為p(1)(1).(2)該射手射擊了5次，其中恰有3次擊中目標的概率情況不確定，根據(jù)排列組合知識，5次當中選3次，共有C種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故所求概率為pC()3(1)2.(3)該射手射擊了5次，其中恰有3次連續(xù)擊中目標，而其他兩次沒有擊中目標，應(yīng)用排列組合知識，將3次連續(xù)擊中目標看成一個整體，另外兩次沒有擊中目標，產(chǎn)生3個空隙，所以共有C種情況，故所求概率為PC()3(1)2.10.在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游河漂而下的一個巨大的汽油罐已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是.(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為X，求X的概率分布解析(1)解法一：記B表示“引爆油罐”，則射擊次數(shù)符合獨立重復試驗，X2,3,4,5.X2表明第一次擊中，第二次也擊中，P(X2)；X3表明前2次擊中一次，第3次擊中，P(X3)C()1()1；X4表明前3次擊中一次，第4次擊中，P(X4)C()1()2；X5表明前4次擊中一次，第5次擊中，P(X5)C()1()3.所以P(B).解法二：利用P(B)1P()油罐沒有引爆的情況有兩種：射擊五次，都沒擊中；射擊五次，只擊中一次所以P(B)1()5C()4.(2)X2,3,4時同(1)，當X5時，擊中次數(shù)分別為0,1,2.P(X5)()5C()1()4C()1()3.所以X的概率分布為X2345P一、選擇題1在4次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為()A.BC.D以上全不對答案A解析設(shè)事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為p.由二項分布的概率公式得1Cp0(1p)4，所以(1p)4，解得p.2將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k1次正面的概率，那么k的值為()A0B1C2D3答案C解析依題意有C()k()5kC()k1()5(k1)，所以CC.故有k(k1)5.k2.3把10個骰子全部投出，設(shè)出現(xiàn)6點的骰子個數(shù)為X，則P(X2)等于()AC()2()8BC()()9()10CC()()9C()2()8D以上均不對答案D解析由題意，XB(10，)，P(X2)P(X0)P(X1)P(X2)()10C()9C()2()8.A、B、C三選項均不對4若XB(10,0.8)，則P(X8)等于()AC0.880.22BC0.820.28C0.880.22D0.820.28答案A解析XB(10,0.8)，P(Xk)C0.8k(10.8)10k，P(X8)C0.880.22，故選A.二、填空題5設(shè)每門高射炮擊中飛機的概率為0.6，今有一飛機來犯，則至少需要_門高射炮射擊，才能以99%的概率擊中它答案6解析設(shè)需要n門高射炮才可達到目的，用A表示“命中飛機”這一事件，由題意得，沒有命中飛機的概率為10.60.4，故由對立事件的概率分式得P(A)10.4n.由題意得10.4n0.99，n5.02.故應(yīng)取6.6某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響有下列結(jié)論：他僅第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標1次的概率是10.14.其中正確結(jié)論的序號是_答案解析“僅第3次擊中目標”意味著其他各次均未擊中，故錯；而“恰好擊中目標3次”的概率為C0.930.1，故錯；由于“至少擊中目標1次”的對立事件為“一次都未擊中目標”，所以概率為10.14.故正確三、解答題7.(xx烏魯木齊診斷)某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復審，若能通過復審則予以錄用，否則不予錄用設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為0.5，復審能通過的概率為0.3，各專家評審的結(jié)果相互獨立(1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；(2)若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機變量X的分布列解析設(shè)“兩位專家都同意通過”為事件A，“只有一位專家同意通過”為事件B，“通過復審”為事件C.(1)設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件D，則DABC，P(A)，P(B)2(1)，P(C)，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根據(jù)題意，X0,1,2,3,4，Ai表示“應(yīng)聘的4人中恰有i人被錄用”(i0,1,2,3,4)，P(A0)C()4，P(A1)C()3，P(A2)C()2()2，P(A3)C()3，P(A4)C()4()0.X的分布列為X01234P8.實力相等的甲，乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出，并停止比賽)(1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率；(2)求按比賽規(guī)則甲獲勝的概率解析記事件A為“甲打完3局才能取勝”，記事件B為“甲打完4局才能取勝”，記事件C為“甲打完5局才能取勝”(1)甲打完3局取勝，相當于進行3次獨立重復試驗，且每局比賽甲均取勝甲打完3局取勝的概率為P(A)C()3.甲打完4局取才能取勝，相當于進行4次獨立重復試驗，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負，甲打完4局才能取勝的概率為P(B)C()2.甲打完5局才能取勝，相當于進行5次獨立重復試驗，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負，甲打完5局才能取勝的概率為P(C)C()2()2.(2)設(shè)事件D為“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則DABC.又事件A、B、C彼此互斥，故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).因此按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為.