2019-2020年高三數(shù)學《集合與簡易邏輯》復習教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學《集合與簡易邏輯》復習教案 新人教A版 一、 本講進度 《集合與簡易邏輯》復習 二、 復習要求 1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集與補集，子集與并集的定義； 2、 掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法； 3、 理解邏輯聯(lián)結詞的含義，會熟練地轉化四種命題，掌握反證法； 4、 理解充分條件，必要條件及充要條件的意義，會判斷兩個命題的充要關系； 5、學會用定義解題，理解數(shù)形結合，分類討論及等價變換等思想方法。 三、 學習指導 1、集合的概念： （1） 集合中元素特征，確定性，互異性，無序性； （2） 集合的分類： ① 按元素個數(shù)分：有限集，無限集； ②按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集{y|y=x2}，表示非負實數(shù)集，點集{(x，y)|y=x2}表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線； （3） 集合的表示法： ①列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。 2、兩類關系： （1） 元素與集合的關系，用或表示； （2）集合與集合的關系，用，，=表示，當AB時，稱A是B的子集；當AB時，稱A是B的真子集。 3、集合運算 （1）交，并，補，定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集； （2） 運算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。 4、命題： （1） 命題分類：真命題與假命題，簡單命題與復合命題； （2） 復合命題的形式：p且q，p或q，非p； （3）復合命題的真假：對p且q而言，當q、p為真時，其為真；當p、q中有一個為假時，其為假。對p或q而言，當p、q均為假時，其為假；當p、q中有一個為真時，其為真；當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真。 （3）四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個命題同真假，即等價。因此，四種命題為真的個數(shù)只能是偶數(shù)個。 5、 充分條件與必要條件 （1）定義：對命題“若p則q”而言，當它是真命題時，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時，稱p是q的充要條件； （2）在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結論，其次，結論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p的所有對象組成集合A，滿足條件q的所有對象組成集合q，則當AB時，p是q的充分條件。BA時，p是q的充分條件。A=B時，p是q的充要條件； （3） 當p和q互為充要時，體現(xiàn)了命題等價轉換的思想。 6、 反證法是中學數(shù)學的重要方法。會用反證法證明一些代數(shù)命題。 7、集合概念及其基本理論是近代數(shù)學最基本的內(nèi)容之一。學會用集合的思想處理數(shù)學問題。 四、典型例題 例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。 解題思路分析： 在集合運算之前，首先要識別集合，即認清集合中元素的特征。M、N均為數(shù)集，不能誤認為是點集，從而解方程組。其次要化簡集合，或者說使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R} ∴ M∩N=M={y|y≥1} 說明：實際上，從函數(shù)角度看，本題中的M，N分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}應看成是函數(shù)y=f(x)的值域，通過求函數(shù)值域化簡集合。此集合與集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本質差異的，后者是點集，表示拋物線y=x2+1上的所有點，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無關，例{y|y≥1}={x|x≥1}。 例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B+{x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求實數(shù)m范圍。 解題思路分析： 化簡條件得A={1，2}，A∩B=BBA 根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 當B=φ時，△=m2-8<0 ∴ 當B={1}或{2}時，，m無解 當B={1，2}時， ∴ m=3 綜上所述，m=3或 說明：分類討論是中學數(shù)學的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質的一個重要方面，如本題當B={1}或{2}時，不能遺漏△=0。 例3、用反證法證明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 證x、y中至少有一個大于1。 解題思路分析： 假設x<1且y<1，由不等式同向相加的性質x+y<2與已知x+y≥2矛盾 ∴ 假設不成立 ∴ x、y中至少有一個大于1 說明；反證法的理論依據(jù)是：欲證“若p則q”為真，先證“若p則非q”為假，因在條件p下，q與非q是對立事件（不能同時成立，但必有一個成立），所以當“若p則非q”為假時，“若p則q”一定為真。 例4、若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷D是A的什么條件。 解題思路分析： 利用“”、“”符號分析各命題之間的關系 DCBA ∴ DA，D是A的充分不必要條件 說明：符號“”、“”具有傳遞性，不過前者是單方向的，后者是雙方向的。 例5、求直線l：ax-y+b=0經(jīng)過兩直線l1：2x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交點的充要條件。 解題思路分析： 從必要性著手，分充分性和必要性兩方面證明。 由 得l1，l2交點P（） ∵ l過點P ∴ ∴ 17a+4b=11 充分性：設a，b滿足17a+4b=11 ∴ 代入l方程： 整理得： 此方程表明，直線l恒過兩直線的交點（） 而此點為l1與l2的交點 ∴ 充分性得證 ∴ 綜上所述，命題為真 說明：關于充要條件的證明，一般有兩種方式，一種是利用“”，雙向傳輸，同時證明充分性及必要性；另一種是分別證明必要性及充分性，從必要性著手，再檢驗充分性。 五、同步練習 （一） 選擇題 1、 設M={x|x2+x+2=0}，a=lg(lg10)，則{a}與M的關系是 A、{a}=M B、M{a} C、{a}M D、M{a} 2、 已知全集U=R，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A∩B=φ，則a的取值范圍是 A、 [0，2] B、（-2，2） C、（0，2] D、（0，2） 3、 已知集合M={x|x=a2-3a+2，a∈R}，N、{x|x=b2-b，b∈R}，則M，N的關系是 A、 MN B、MN C、M=N D、不確定 4、設集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，則A∪B中的元素個數(shù)是 A、11 B、10 C、16 D、15 5、集合M={1，2，3，4，5}的子集是 A、15 B、16 C、31 D、32 6、對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是 A、所給命題為假 B、它的逆否命題為真 C、它的逆命題為真 D、它的否命題為真 7、“α≠β”是cosα≠cosβ”的 A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 8、集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3l+1，l∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之間的關系是 A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A 9、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 A、0
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