高考數(shù)學一輪復習 幾何證明選講課件 文.ppt

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選修4－1 幾何證明選講,第一節(jié) 相似三角形的判定及有關性質,最新考綱展示 了解平行線等分線段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性質定理；理解直角三角形射影定理．,一、平行截割定理 1．平行線等分線段定理 如果一組 在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也 ． 2．平行線分線段成比例定理 (1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的 成比例． (2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的 成比例．,平行線,相等,對應線段,對應線段,二、相似三角形的判定及性質 1．相似三角形的判定定理 (1)兩角對應 的兩個三角形相似． (2)兩邊對應 并且夾角 的兩個三角形相似． (3)三邊對應 的兩個三角形相似． 2．相似三角形的性質定理 (1)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于 ． (2)相似三角形周長的比等于 ． (3)相似三角形面積的比等于 ．,相等,成比例,相等,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,三、直角三角形的射影定理 直角三角形斜邊上的高是 在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在 上射影與 的比例中項． 如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高， 則有CD2＝ ，AC2＝ ，BC2＝ .,,兩直角邊,斜邊,斜邊,AD·BD,AD·AB,BD·AB,與平行線分線段成比例定理有關的推論： 1．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例． 2．三角形的一個內角平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例． 3．梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半． 4．若一條直線截三角形的兩邊(或其延長線)所得對應線段成比例，則此直線與三角形的第三邊平行．,一、平行線截割定理 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)三角形的一個內角平分線分對邊所成的兩線段與這個角的兩邊對應成比例．( ) (2)三條平行線截兩條直線，所得的對應線段不成比例．( ) 答案：(1)√ (2)×,解析：由平行線等分線段定理可直接得到答案．,,二、相似三角形的判定與性質 3．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比．( ) (2)相似三角形外接圓的直徑比、周長比、面積比等于相似比．( ) 答案：(1)√ (2)×,答案：9,,三、直角三角形的射影定理 5.如圖，∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中點，DE⊥AB于E，則△ADE與△ABC的相似比是________．,,平行線分線段成比例定理的應用(自主探究),,,,規(guī)律方法 利用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式應注意： (1)作出圖形，觀察圖形及已知條件，尋找合適的比例關系． (2)如果題目中沒有平行線，要注意添加輔助線，可添加的輔助線可能很多，要注意圍繞待證式． (3)要注意“中間量”的運用與轉化．,例2 如圖，設M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于點F，EM交BD于點G.,相似三角形的判定及性質的應用(師生共研),,規(guī)律方法 (1)相似三角形的判定主要是依據(jù)三個判定定理，結合定理創(chuàng)造條件建立對應邊或對應角的關系． (2)注意輔助線的添加，多數(shù)作平行線． (3)相似三角形的性質應用可通過考查與相似三角形相關的元素來體現(xiàn)，如兩個三角形的高、周長、角平分線、中線、面積、外接圓的直徑、內切圓的面積等．,1.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫作格點． △ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F. (1)求證：△ACB∽△DCE； (2)求證：EF⊥AB.,,例3 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，試證明： (1)AB·AC＝BC·AD； (2)AD3＝BC·CF·BE.,射影定理的應用(師生共研),,規(guī)律方法 (1)在使用直角三角形射影定理時，要學會將“乘積式”轉化為相似三角形中的“比例式”． (2)證題時，要注意作垂線構造直角三角形是解直角三角形時常用的方法．,,