蘭州一中2011-2012年高二年級上期中考試數(shù)學試卷及答案.rar

蘭州一中2011-2012年高二年級上期中考試數(shù)學試卷及答案.rar,蘭州,一中,2011,2012,年高,年級,期中考試,數(shù)學試卷,答案 12999數(shù)學網(wǎng) www.12999.com 蘭州一中2011-2012學期期中考試試卷 高二數(shù)學 說明：本卷滿分100分，答卷時間100分鐘，答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡． 一．選擇題 (本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選擇后填在答題卡上) 1．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一個是（　　） A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)–c＞b–d C．a(chǎn)d＜bc D． 2. 設實數(shù)是滿足的實數(shù)，則下列不等式成立的是（　?。? 　 　 　　 3. 若數(shù)列的前4項分別是，則此數(shù)列的一個通項公式為（ ） 4. 在△ABC中，分別是內角A , B , C所對的邊，若， 則△ABC（ ） 一定是銳角三角形 . 一定是鈍角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是銳角三角形, 也可能是鈍角三角形 5. 在與之間插入個數(shù)，使這十個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個數(shù)之積為（ ） A. B. C. D. 6. 已知則的最小值為（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集為（- 4，2），則實數(shù)等于( ) 8. 分別△ABC的內角A , B , C所對的邊, 若，則等于（ ） 或 或[來 9．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于(　　 ) A．6 B．7 C．8 D．9 10．設變量滿足約束條件： 則的最小值為（　 ?。? 　　 　　　 　　　 　　 11. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ．　　　　 Ｄ． 12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是(　 　) A．2 0112 B．2 012×2 011 C．2 009×2 010 D．2 010×2 011 二．填空題 (本小題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中相應題號的橫線上) 13． 分別是△ABC內角A , B , C所對的邊，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝________. 14. 不等式<的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 . 15. 函數(shù)取得最大值時，對應的自變量的值是____________. 16. 對正整數(shù)的3次冪進行如下方式的“分裂”： 仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數(shù)是211, 則的值是 . 蘭州一中2011-2012-1學期高二年級 期中數(shù)學試卷答題卡 一、選擇題（每小題4分，共48分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（每小題4分，共16分） 13．． 14．． 15．． 16．. 三．解答題(共4道題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．（本小題8分）已知函數(shù). （1）作出函數(shù)的圖象; （2）解不等式. 18．(本小題滿分8分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且角B，A，C成等差數(shù)列. (1)若a2－c2＝b2－mbc，求實數(shù)m的值； (2)(只文科生做) 若a＝，b+c=3，求△ABC的面積． （只理科生做）若a＝，求△ABC面積的最大值． 19．(本小題滿分10分) 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列． (1) 求數(shù)列{an}的通項公式； (2) (只文科生做) 求數(shù)列{}的前n項和Sn. （只理科生做）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明Tn<. 20. (本小題滿分10分) 在數(shù)列中, 已知，且數(shù)列的前項和滿足, . （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設數(shù)列的前項和為，若不等式對任意的恒成立, 求實數(shù)的取值范圍. 蘭州一中2011-2012-1學期高二年級 期中數(shù)學試卷答案 一、選擇題（每小題4分，共48分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C D C B D A D C D 二、填空題（每小題4分，共16分） 13． 1 14． 15． 16． 15 三．解答題(共4道題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．（本小題8分）已知函數(shù). （1）作出函數(shù)的圖象; （2）解不等式. 解：（1） 圖象如右. （分段函數(shù)2分，圖象2分，共4分） (2)解法一：不等式, 即, 由得. 由函數(shù)圖象可知, 原不等式的解集為. …………………………..8分 解法二：原不等式可化為 或或 或或. 因而原不等式的解集是. ………………………….………..8分 18．(本小題滿分8分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且角B，A，C成等差數(shù)列. (1)若a2－c2＝b2－mbc，求實數(shù)m的值； (2)(只文科生做) 若a＝，b+c=3，求△ABC的面積． （只理科生做）若a＝，求△ABC面積的最大值． 解: (1)由角B，A，C成等差數(shù)列知A＝60°. 又由a2－c2＝b2－mbc可以變形得＝. 即cos A＝＝，∴m＝1 …………………………………………...4分 (2)（文）由(1)知又已知a＝，故由余弦定理得 , . 已知, . . ……………………………………… 8分 (2)（理）∵cos A＝＝， ∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2. 故S△ABC＝sin A≤×＝. ∴△ABC面積的最大值為. .…………………………….……………….8分 19．(本小題滿分10分) 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列． (1) 求數(shù)列{an}的通項公式； (2) (只文科生做) 求數(shù)列{}的前n項和Sn. （只理科生做）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明Tn<. 解：(1)由題設知公差d≠0， 由成等比數(shù)列得, ………………………………………………4分 解得d＝1，d＝0(舍去)， ………………………………………………………4分 故的通項. ………………………………5分 (2)(文) , ………………………………………………………7分 . ……………………… 10分 (理) 時, , ………………………………7分 . ………………………………………………………………………10分 20. (本小題滿分10分) 在數(shù)列中, 已知，且數(shù)列的前項和滿足, . （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設數(shù)列的前項和為，若不等式對任意的恒成立, 求實數(shù)的取值范圍. 解: (1) 已知, 時, 相減得. 又易知. ………………4分 又由得 . 故數(shù)列是等比數(shù)列. ………………………………………………………….5分 (2)由(1)知. …………………………………………………6分 , . 相減得, , ………………………………………………..8分 不等式為. 化簡得. 設, . 故所求實數(shù)的取值范圍是. ……………………………….10分 12999數(shù)學網(wǎng) www.12999.com