蘭州一中2011-2012年高二年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案.rar
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蘭州一中2011-2012學(xué)期期中考試試卷
高二數(shù)學(xué)
說(shuō)明：本卷滿分100分，答卷時(shí)間100分鐘，答案寫在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡．
一．選擇題 (本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選擇后填在答題卡上)
1．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一個(gè)是（ ）
A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)–c＞b–d C．a(chǎn)d＜bc D．
2. 設(shè)實(shí)數(shù)是滿足的實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（ ）
3. 若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）
4. 在△ABC中，分別是內(nèi)角A , B , C所對(duì)的邊，若， 則△ABC（ ）
一定是銳角三角形 . 一定是鈍角三角形
. 一定是直角三角形 . 可能是銳角三角形, 也可能是鈍角三角形
5. 在與之間插入個(gè)數(shù)，使這十個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個(gè)數(shù)之積為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知?jiǎng)t的最小值為（ ）
A. B. C. D.
7. 若不等式的解集為（- 4，2），則實(shí)數(shù)等于( )
8. 分別△ABC的內(nèi)角A , B , C所對(duì)的邊, 若，則等于（ ）
或 或[來(lái)
9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．設(shè)變量滿足約束條件： 則的最小值為（ ?。?
11. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是( )
A．2 0112 B．2 012×2 011 C．2 009×2 010 D．2 010×2 011
二．填空題 (本小題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中相應(yīng)題號(hào)的橫線上)
13． 分別是△ABC內(nèi)角A , B , C所對(duì)的邊，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝________.
14. 不等式<的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
15. 函數(shù)取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值是____________.
16. 對(duì)正整數(shù)的3次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：
仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數(shù)是211, 則的值是 .
蘭州一中2011-2012-1學(xué)期高二年級(jí)
期中數(shù)學(xué)試卷答題卡
一、選擇題（每小題4分，共48分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．． 14．． 15．． 16．.
三．解答題(共4道題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
17．（本小題8分）已知函數(shù).
（1）作出函數(shù)的圖象;
（2）解不等式.
18．(本小題滿分8分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且角B，A，C成等差數(shù)列.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)(只文科生做) 若a＝，b+c=3，求△ABC的面積．
（只理科生做）若a＝，求△ABC面積的最大值．
19．(本小題滿分10分) 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2) (只文科生做) 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.
（只理科生做）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明Tn<.
20. (本小題滿分10分) 在數(shù)列中, 已知，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足, .
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
蘭州一中2011-2012-1學(xué)期高二年級(jí)
期中數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題（每小題4分，共48分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
C
D
C
B
D
A
D
C
D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13． 1 14． 15． 16． 15
三．解答題(共4道題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
17．（本小題8分）已知函數(shù).
（1）作出函數(shù)的圖象;
（2）解不等式.
解：（1）
圖象如右.
（分段函數(shù)2分，圖象2分，共4分）
(2)解法一：不等式, 即, 由得.
由函數(shù)圖象可知, 原不等式的解集為. …………………………..8分
解法二：原不等式可化為
或或
或或.
因而原不等式的解集是. ………………………….………..8分
18．(本小題滿分8分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且角B，A，C成等差數(shù)列.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)(只文科生做) 若a＝，b+c=3，求△ABC的面積．
（只理科生做）若a＝，求△ABC面積的最大值．
解: (1)由角B，A，C成等差數(shù)列知A＝60°.
又由a2－c2＝b2－mbc可以變形得＝.
即cos A＝＝，∴m＝1 …………………………………………...4分
(2)（文）由(1)知又已知a＝，故由余弦定理得
,
.
已知,
.
. ……………………………………… 8分
(2)（理）∵cos A＝＝，
∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.
故S△ABC＝sin A≤×＝.
∴△ABC面積的最大值為. .…………………………….……………….8分
19．(本小題滿分10分) 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2) (只文科生做) 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.
（只理科生做）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明Tn<.
解：(1)由題設(shè)知公差d≠0，
由成等比數(shù)列得, ………………………………………………4分
解得d＝1，d＝0(舍去)， ………………………………………………………4分
故的通項(xiàng). ………………………………5分
(2)(文) , ………………………………………………………7分
. ……………………… 10分
(理) 時(shí), , ………………………………7分
.
………………………………………………………………………10分
20. (本小題滿分10分) 在數(shù)列中, 已知，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足, .
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解: (1) 已知,
時(shí),
相減得. 又易知. ………………4分
又由得
.
故數(shù)列是等比數(shù)列. ………………………………………………………….5分
(2)由(1)知. …………………………………………………6分
,
.
相減得,
, ………………………………………………..8分
不等式為.
化簡(jiǎn)得.
設(shè),
.
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………………………….10分
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