高中數(shù)學(xué) 1.7、8相關(guān)性 最小二乘估計(jì)課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,統(tǒng) 計(jì),第一章,§7 相 關(guān) 性 §8 最小二乘估計(jì),第一章,丹頂鶴是生活在沼澤或淺水地帶的一種大型涉禽，常被人冠以“濕地之神”的美稱．某地區(qū)的環(huán)境條件非常適合丹頂鶴的棲息繁衍．鶴在中華文化中有著長(zhǎng)壽的涵義，我們經(jīng)常見到“松鶴延年”的壁畫．有個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果某村莊附近棲息的丹頂鶴多，那么這個(gè)村莊的老人的長(zhǎng)壽率也高；某村莊附近棲息的丹頂鶴少，那么這個(gè)村莊的老人的長(zhǎng)壽率也低．于是得出一個(gè)結(jié)論：丹頂鶴能夠直接影響該村莊老人的長(zhǎng)壽率．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論可靠嗎？,1．相關(guān)性 (1)變量之間的兩種關(guān)系是__________和__________． (2)在考慮兩個(gè)變量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的________．,函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,散點(diǎn)圖,(3)如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l________的曲線來(lái)近似，這樣近似的過(guò)程稱為曲線擬合． 若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是________的．若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)為___________，此時(shí)，可以用一條曲線來(lái)擬合．如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的．,光滑,線性相關(guān),非線性相關(guān)的,2．最小二乘估計(jì) (1)如果有n個(gè)點(diǎn)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫這些點(diǎn)與直線y＝a＋bx的接近程度： [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2.,最小值,最小二乘法,線性回歸方程,(2)利用最小二乘法估計(jì)時(shí)，要先作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，我們?cè)俑鶕?jù)這個(gè)規(guī)律進(jìn)行擬合．如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出線性關(guān)系，我們可以用___________估計(jì)出線性回歸方程；如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出其他的曲線關(guān)系，我們就要利用其他的曲線進(jìn)行擬合．,最小二乘法,1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是( ) A．正方體的棱長(zhǎng)和體積 B．單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長(zhǎng) C．單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量 D．日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量 [答案] D [解析] 函數(shù)關(guān)系是一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間有確定性的關(guān)系，選項(xiàng)A、B、C均為函數(shù)關(guān)系，日照時(shí)間與水稻的產(chǎn)量帶有一定的隨機(jī)性，故選項(xiàng)D正確．,2．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是( ) A．都可以分析兩個(gè)變量的關(guān)系 B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 C．都可以作出散點(diǎn)圖 D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者之間的關(guān)系 [答案] C [解析] 兩個(gè)變量可能是無(wú)關(guān)的，A、D錯(cuò)誤；兩者可能不是線性相關(guān)的，此時(shí)不能用直線近似，B錯(cuò)誤；兩者的關(guān)系可能是無(wú)關(guān)的．,[答案] D,4．若施肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為y＝250＋4x，當(dāng)施肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為________kg. [答案] 450 [解析] 把x＝50kg代入y＝250＋4x可求得y＝450kg.,[答案] y＝1.56x＋0.44,[思路分析] 兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系．,變量間相關(guān)關(guān)系的判斷,[規(guī)范解答] ①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系． ②水稻產(chǎn)量與施肥之間不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系． ③人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具有相關(guān)關(guān)系． ④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系． [答案] ②④,[規(guī)律總結(jié)] 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別在于是否具有確定性．在區(qū)分二者時(shí)，如果一個(gè)變量每取一個(gè)值，另一個(gè)變量總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)變量就是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；如果一個(gè)變量每取一個(gè)值，另一個(gè)變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，并且從總體上來(lái)看有關(guān)系，但不是確定性關(guān)系，那么這個(gè)變量之間就是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系．確定相關(guān)關(guān)系時(shí)有時(shí)要依靠生活經(jīng)驗(yàn)大致確定．,下列兩個(gè)變量之間不屬于相關(guān)關(guān)系的是( ) ①學(xué)生每日學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)； ②人的年齡與血壓； ③某天的天氣情況與股市的漲跌情況； ④球的表面積與體積． A．①② B．①③ C．②③ D．③④ [答案] D,[思路分析] 分別畫出數(shù)學(xué)成績(jī)與身高、數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的散點(diǎn)圖，即可判斷兩者是否為相關(guān)關(guān)系.,用散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系,[規(guī)范解答] 我們將上述數(shù)據(jù)，分別在“數(shù)學(xué)成績(jī)—身高”和“數(shù)學(xué)成績(jī)—物理成績(jī)”的坐標(biāo)平面上，畫出散點(diǎn)圖如下圖所示．,從圖(1)上的散點(diǎn)分布，我們看不出身高與數(shù)學(xué)成績(jī)之間有什么相關(guān)性，也就是說(shuō)，這兩個(gè)變量之間不存在相關(guān)性，而從圖(2)上，我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有某種相關(guān)性：不少數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)，物理成績(jī)也很好，兩者之間似乎有一種線性關(guān)系，也就是說(shuō)，這兩個(gè)變量近似成線性相關(guān)關(guān)系. [規(guī)律總結(jié)] 判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果點(diǎn)的分布有規(guī)律(如大致在一條直線附近)，那么這兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系.,某地農(nóng)業(yè)技術(shù)指導(dǎo)站的技術(shù)員，經(jīng)過(guò)在7塊并排大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)：(單位：千克) 畫出散點(diǎn)圖，判斷施化肥量x和水稻產(chǎn)量y是否具有相關(guān)關(guān)系？并考慮水稻的產(chǎn)量會(huì)不會(huì)隨著化肥施用量的增加而一直增長(zhǎng).,[解析] 散點(diǎn)圖如下： 從散點(diǎn)圖可以看出施化肥量x和水稻產(chǎn)量y的確存在一定的相關(guān)關(guān)系，大體上隨著施化肥量的增加，水稻的產(chǎn)量也在增加. 但增大的速度在放緩，因此水稻的產(chǎn)量不會(huì)隨著化肥施用量的增加而一直增長(zhǎng).,,求回歸直線方程,[規(guī)范解答] (1)作出散點(diǎn)圖，觀察呈線性正相關(guān)，如圖所示．,,利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì),(1)計(jì)算入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)(x)與高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(y)的線性回歸方程； (2)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試估計(jì)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)； (3)若事實(shí)上該學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?4分，如何解釋？ [思路分析] 先畫散點(diǎn)圖初步判斷相關(guān)關(guān)系類型，再結(jié)合相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算.,[規(guī)范解答] (1)從入學(xué)成績(jī)(x)與高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(y)兩組變量的散點(diǎn)圖可以看出，這兩組變量具有線性相關(guān)關(guān)系．,,(2)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，代入上式y(tǒng)＝0.765 56x＋22.410 67，可得y≈84，即這個(gè)學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分． (3)用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差．,一臺(tái)機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷物件的多少隨機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位：轉(zhuǎn)/秒)，用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺陷物件的個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到(x，y)的4組觀測(cè)值為(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)． (1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y與x之間的線性回歸方程； (2)若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最多有缺陷件數(shù)為10，則機(jī)器的轉(zhuǎn)動(dòng)速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒？(精確到1),[錯(cuò)解] A,[正解] B,