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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,圓與圓的位置關系,-,兩圓相交,1、如圖,O,1,和O,2,相交于A,B,直線PE與O,1,相切于P,PA的延長線與O,2,相交于C,PB與O,2,相交于D。求證:DCPE,P,E,A,O,2,O,1,B,D,C,引伸:,如圖,ABC內(nèi)接于O,1,,AB=AC,O,2,與BC相切于點B,交AB于E,交O,1,于D,直線AD交O,2,于F,交CB延長線于G,求證:,EF/CG,D,F,G,A,B,C,E,O,2,O,1,2、如圖,O1和O2相交于A、B,P是O1上一點,且PA,PB延長線交O2于C,D,AC=
2、BD,假設PE是O1的直徑。,求證:PEAB。,P,A,B,D,O,2,O,1,C,E,引伸:,如圖,,O,1,和O,2,相交于A、B,P是O,1,上一點,PA,PB的延長線交O,2,于C,D,PO,1,的延長線交O,1,于E,交CD于F。,求證:PF CD,P,A,B,D,C,O,2,O,1,F,E,3、如圖:O,1,和O,2,相交于A、B兩點,O,1,的弦CD的延長線切O,2,于E。求證:DAE+CBE=180,0,C,A,B,O,2,O,1,E,D,4、如圖,,O,1,和O,2,相交于A、B兩點,設P在O,1,上,Q在O,2,上,且APB+AQB=90,0,,求證:O,1,AO,2,是R
3、T,A,B,O,1,O,2,P,Q,引伸1、,如圖,O,2,的圓心在O,1,上,A、D是O,1,與O,2,的交點,CA,CD是O,1,的兩條弦,延長CA交O,2,于點B,連結OA,1,,O,1,O,2,,AO,2,,BD,求證:O,1,O,2,A,CDB,A,B,D,O,1,O,2,C,引伸2:如圖,A為O上一點,A與O相交于B、C;O的弦AE與A和BC分別交于D、F。(1)求證:AD,2,=AE,AF (2)如果:AE=16,BF=7,CF=4。求,A的半徑。,B,O,A,C,F,D,E,5、如圖,A是O,1,、O,2,的一個交點,點M是O,1,O,2,中點,過點A的直線BC垂直于MA,分別
4、交O,1,、O,2,于B、C。(1)求證:AB=AC;,A,D,B,E,C,O,1,O,2,M,5、如圖,A是O1、O2的一個交點,點M是O1O2中點,過點A的直線BC垂直于MA,分別交O1、O2于B、C。(2)假設O1A切O2于點A,弦AB,AC的弦心距分別為d1,d2,求證:d1+d2=O1O2;,A,D,B,E,C,O,1,O,2,M,(3)在(2)的前題下,假設d1d2=1,設O1、O2的半徑分別為R,r,求證:R2+r2=R2 r2.,例2 ,如圖甲,O1和O2相交于A、B兩點,經(jīng)過A點的直線分別交O1和 O2于C、D兩點(C、D不與B重合),連接BD,過C作BD的平行線交O1 于點E,連接BE。(1)求證:BE是O2的切線;,B,A,D,C,E,O,1,O,2,例2 ,如圖甲,O1和O2相交于A、B兩點,經(jīng)過A點的直線分別交O1和 O2于C、D兩點(C、D不與B重合),連接BD,過C作BD的平行線交O1 于點E,連接BE。(2)如圖乙,假設兩 圓圓心在公共 弦AB的同側,其他條件不變,判斷BE和O2 的位置關系(不做證明);,O,1,O,2,A,B,D,C,E,(3)如圖丙,假設點C為劣弧AB的中點,其它條件不變,連接AB、AE,AB與CE交于點F,寫出圖中所有的相似三角形。(不另作連線,不要求證明)。,B,D,C,A,O,1,O,2,F,E,