高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件 理 新人教A版 .ppt

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第五篇 數(shù) 列,,,,,第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．?dāng)?shù)列的定義 按照 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的 ． 2．?dāng)?shù)列的分類,一定順序,項(xiàng),有限,無限,,,,,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是 、 和_________． 4．?dāng)?shù)列的函數(shù)特征 從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})為定義域的函數(shù)an＝f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的 ．,列表法,圖象法,解析法,解析式,5．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．,序號(hào)n,質(zhì)疑探究：數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？,6．?dāng)?shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列{an}的遞推公式．,a1＋a2＋…＋an,S1,Sn－Sn－1,答案：C,2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則3( ) A．不是數(shù)列{an}中的項(xiàng) B．只是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng) C．只是數(shù)列{an}中的第6項(xiàng) D．是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)和第6項(xiàng) 解析：令an＝n2－8n＋15＝3， 整理可得n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6. 故3是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)，故選D. 答案：D,答案：A,4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3＋2n，則an＝________.,,考 點(diǎn) 突 破,已知數(shù)列的前n項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式,[思維導(dǎo)引] 根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的規(guī)律，歸納第n項(xiàng)．,(1)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納通項(xiàng)公式時(shí)主要觀察： ①分式中分子、分母的特征，②相鄰項(xiàng)的變化特征，③拆項(xiàng)后的特征，④各項(xiàng)符號(hào)特征，并對(duì)此進(jìn)行歸納、猜想． (2)對(duì)于正、負(fù)符號(hào)的變化，用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)整．,根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式,即時(shí)突破2 (1)如果數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an＋2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________. (2)若數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2nan，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________. 解析：(1)∵an＋1＝an＋2n，∴an＋1－an＝2n. ∴a2－a1＝2×1； a3－a2＝2×2； … an－an－1＝2×(n－1)(n≥2)．,以上各式相加，得： an－a1＝2[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝n2－n. ∴an＝n2－n＋a1＝n2－n＋2(n≥2)，a1＝2也適合． ∴an＝n2－n＋2.,[例3] 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n＋b，求{an}的通項(xiàng)公式．,an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用,即an＝－2an－1， ∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為－2的等比數(shù)列． ∴an＝(－2)n－1. 答案：(－2)n－1,分析：由an＋2＝f(an)得出an＋2與an的關(guān)系，結(jié)合a2010＝a2012逐步求得a20，由a1求得a11.,命題意圖：(1)本題以函數(shù)為載體給出了數(shù)列{an}的遞推公式，重點(diǎn)考查由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)的方法．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列可以由函數(shù)關(guān)系給出，也可以通過函數(shù)法解決數(shù)列問題，數(shù)列與函數(shù)之間的這種關(guān)系是數(shù)列函數(shù)綜合題命題的出發(fā)點(diǎn)之一．,