北京市海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(理科)2010.01.doc

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海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理科） 2010.1 一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng). 1． 函數(shù)的值域?yàn)? A． B． C． D． 2．如圖，、分別是圓的割線和切線（C為切點(diǎn)），若，則的長(zhǎng)為 A． B．6 C． D．3 3．已知雙曲線，那么它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 A．1 B． C．3 D．4 4．已知為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，那么使成立的一個(gè)充分條件是 A． B． C． D．上有不同的兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等 5．先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點(diǎn)數(shù)之和不大于6的條件下，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為 A． B． C． D． 6．如圖，向量等于 A． B． C． D． 7．某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開(kāi)三個(gè)班.選課結(jié)束后，有四名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但每班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的分配方案有 A．72種 B．54種 C．36種 D．18種 8．點(diǎn)在曲線：上，若存在過(guò)的直線交曲線于點(diǎn)，交直線： 于點(diǎn)，滿足或，則稱點(diǎn)為“H點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是 A．曲線..上的所有點(diǎn)都是“H點(diǎn)” B．曲線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“H點(diǎn)” C．曲線上的所有點(diǎn)都不是“H點(diǎn)” D．曲線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“H點(diǎn)” 第II卷（共110分） 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上. 9．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為_(kāi)______________. 開(kāi)始 x > 0 結(jié)束 輸出y 是 否 輸入x 10．閱讀右圖所示的程序框圖，若運(yùn)行該程序后輸出的y值為， 則輸入的實(shí)數(shù)x值為_(kāi)_______________. 11．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何 體的表面積為_(kāi)_________________. 12．設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_(kāi)______________________. 13．在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，那么函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率為_(kāi)________. 14．考慮以下數(shù)列，： ① ；② ；③ . 其中滿足性質(zhì)“對(duì)任意正整數(shù)，都成立”的數(shù)列有 （寫(xiě)出滿足條件的所有序號(hào)）；若數(shù)列滿足上述性質(zhì)，且，，則的最小值為 . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程. 15．（本小題滿分13分） 在中，角的對(duì)邊分別為，，的面積為. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求的值. 16．（本小題滿分13分） 某地區(qū)教研部門(mén)要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空，第一空答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答得0分；第二空答對(duì)得2分，答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的.從所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 第一空得分情況 第二空得分情況 得分 0 3 得分 0 2 人數(shù) 　198 　802 人數(shù) 　698 　302 （Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分； （Ⅱ）這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率. 17． （本小題滿分13分） 已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：DE∥平面PFB； （Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積. 18.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)（其中）. （Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 19．（本小題滿分14分） 已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線. （Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程； （Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積； （Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程. 20．（本小題滿分14分） 給定項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列，其中. 若存在一個(gè)正整數(shù)，若數(shù)列中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列是“k階可重復(fù)數(shù)列”， 例如數(shù)列 因?yàn)榕c按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列是“4階可重復(fù)數(shù)列”. （Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列 ① ② 是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出重復(fù)的這5項(xiàng)； （Ⅱ）若數(shù)為的數(shù)列一定是 “3階可重復(fù)數(shù)列”，則的最小值是多少？說(shuō)明理由； （III）假設(shè)數(shù)列不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng)后再添加一項(xiàng)0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且，求數(shù)列的最后一項(xiàng)的值. 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理） 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2010．1 說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù) 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C C D B D 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分） 9． 10． 11． 12．10100 13． 14．②③;28 三、解答題(本大題共6小題,共80分) 15．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由已知，，， 因?yàn)? ， 即 ， ………………..1分 解得 . ………………..3分 由余弦定理可得:, ………………..5分 所以 . ………………..7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）有, ………………..9分 由于A是三角形的內(nèi)角， 易知 , ………………..10分 所以 ………………..11分 . ………………..13分 16．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）設(shè)樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數(shù)據(jù)可得: ， ……………….4分 據(jù)此可估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分. ……………….5分 （Ⅱ）依題意，第一空答對(duì)的概率為0.8，第二空答對(duì)的概率為0.3，……………….7分 記“第一空答對(duì)”為事件，“第二空答對(duì)”為事件，則“第一空答錯(cuò)”為事件， “第二空答錯(cuò)”為事件.若要第一空得分不低于第二空得分，則發(fā)生或與同時(shí)發(fā)生， ……………….9分 故有： . ……………….12分 答：該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94. ……………….13分 17． （本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）因?yàn)镋，F(xiàn)分別為正方形ABCD的兩邊BC，AD的中點(diǎn)， 所以, 所以，為平行四邊形, ……………….2分 得， ……………….3分 又因?yàn)槠矫鍼FB，且平面PFB, ……………….4分 所以DE∥平面PFB. ……………….5分 （Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)，射線DA,DC,DP分 別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=a, 可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 則有： ……………….6分 因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以平面ABCD的 一個(gè)法向量為， ……………….7分 設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量為，則可得 即 令x=1,得，所以. ……………….9分 由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得: , ……………….10分 解得a =2. ……………….11分 因?yàn)镻D是四棱錐P-ABCD的高， 所以，其體積為. ……………….13分 18.（本小題滿分13分） 解：由，可得. ……………….2分 （Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線為，得: ……………….4分 解得 ……………….5分 （Ⅱ）令，得… ① ……………….6分 當(dāng)，即時(shí)，不等式①在定義域內(nèi)恒成立，所以此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和. ……………….8分 當(dāng)，即時(shí)，不等式①的解為或， ……………….10分 又因?yàn)椋源藭r(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和. .……………….12分 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和， 單調(diào)遞減區(qū)間為和. .……………….13分 19．（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）由于A(2,1)在拋物線上， 所以 ，即. ……………….2分 故所求拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為. ……………….3分 （Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，由，可知直線的斜率為1，其傾斜角為，所以直線的傾斜角為，故直線的斜率為，所以的方程為 …….4分 將其代入拋物線的方程，得 , 解得 , …….5分 所以直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積為: ……………….6分 ……………….8分 （Ⅲ）不妨設(shè)直線AB的方程為， ……………….9分 由 得, ……………….10分 易知該方程有一個(gè)根為2，所以另一個(gè)根為， 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為, 同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為, ……………….11分 所以 , ……………….12分 線段BC的中點(diǎn)為，因?yàn)橐訠C為直徑的圓與準(zhǔn)線相切， 所以 ,由于， 解得 . …………….13分 此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為， 直線BC的斜率為， 所以，BC的方程為，即. …….14分 20．（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）記數(shù)列①為，因?yàn)榕c按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列①是“5階可重復(fù)數(shù)列”，重復(fù)的這五項(xiàng)為0,0,1,1,0; 記數(shù)列②為，因?yàn)?、、、?、沒(méi)有完全相同的，所以不是“5階可重復(fù)數(shù)列”. ……………….3分 （Ⅱ）因?yàn)閿?shù)列的每一項(xiàng)只可以是0或1，所以連續(xù)3項(xiàng)共有種不同的情形.若m＝11，則數(shù)列中有9組連續(xù)3項(xiàng)，則這其中至少有兩組按次序?qū)?yīng)相等，即項(xiàng)數(shù)為11的數(shù)列一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”；若m＝10，數(shù)列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3階可重復(fù)數(shù)列”；則時(shí)，均存在不是“3階可重復(fù)數(shù)列”的數(shù)列.所以，要使數(shù)列一定 是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是11. ……………….8分 （III）由于數(shù)列在其最后一項(xiàng)后再添加一項(xiàng)0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，即在數(shù)列的末項(xiàng)后再添加一項(xiàng)，則存在， 使得與按次序?qū)?yīng)相等，或與按次序?qū)?yīng)相等， 如果與不能按次序?qū)?yīng)相等，那么必有，，使得、與按次序?qū)?yīng)相等. 此時(shí)考慮和，其中必有兩個(gè)相同，這就導(dǎo)致數(shù)列中有兩個(gè)連續(xù)的五項(xiàng)恰按次序?qū)?yīng)相等，從而數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，這和題設(shè)中數(shù)列不是“5階可重復(fù)數(shù)列”矛盾！所以與按次序?qū)?yīng)相等，從而 ……………….14分 說(shuō)明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.