《軸向拉伸和壓縮》PPT課件.ppt

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第六章軸向拉伸和壓縮,61軸向拉伸和壓縮的概念,軸向拉壓變形的受力及變形特點:桿件受一對方向相反、作用線與桿件的軸線重合的外力作用。桿件發(fā)生軸線方向的伸長或縮短。,62軸力與軸力圖,橫截面上的內(nèi)力軸力,按截面法求解步驟：可在此截面處假想將桿截斷。保留左部分或右部分為脫離體。移去部分對保留部分的作用，用內(nèi)力來代替，其合力為FN。列平衡方程。,軸力FN,符號規(guī)定：引起桿件縱向伸長變形的軸力為正，稱為拉力，引起桿件縱向縮短變形的軸力為負，稱為壓力，,軸力圖,軸力圖的作法：以桿的端點為坐標原點，取平行桿軸線的坐標軸為x軸，稱為基線，其值代表截面位置，取FN軸為縱坐標軸，其值代表對應截面的軸力值。正值繪在基線上方，負值繪在基線下方。,例題21一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。,例題22一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。,63橫截面上的應力,變形前是平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于桿的軸線，稱為平面假設。根據(jù)平面假設，桿件的任一橫截面上各點的變形是相同的。,拉壓桿橫截面上正應力計算公式,拉壓桿橫截面上正應力計算公式:,考察桿件在受力后表面上的變形情況，并由表及里地作出桿件內(nèi)部變形情況的幾何假設.根據(jù)力與變形間的物理關系，得到應力在截面上的變化規(guī)律.通過靜力學關系，得到以內(nèi)力表示的應力計算公式。,拉應力為正，壓應力為負。,例題23圖a所示橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段，柱頂受軸向壓力F作用。上段柱重為G1，下段柱重為G2。已知：F10kN，G1=2.5kN，G210kN，求上、下段柱的底截面aa和bb上的應力。,例題23圖,解：(1)先分別求出截面aa和bb的軸力。為此應用截面法，假想用平面在截面aa和bb處截開，取上部為脫離體(圖b、c)。根據(jù)平衡條件可求得：,截面aa：,截面bb：,例題24圖示為一簡單托架，AB桿為鋼板條，橫截面面積300mm2，AC桿為10號槽鋼，若F=65kN，試求各桿的應力。,解：取節(jié)點A為脫離體，由節(jié)點A的平衡方程Fx=0和Fy=0，不難求出AB和AC兩桿的軸力.,AB桿的橫截面面積為AAB=300mm2，AC桿為10號槽鋼，由型鋼表(附表II，表3)查出橫截面面積為AAC=12.7cm212.710-4m2。由式(62)求出AB桿和AC桿的應力分別為,64斜截面上的應力,研究目的：找出哪一截面上應力達到最大，以作為強度計算的依據(jù)。,nn截面的軸線方向的內(nèi)力,斜截面面積,斜截面上的應力p為：,即,圖？,斜截面上的正應力和切應力分別為,正應力的最大值發(fā)生在=0的截面，即橫截面上，其值為,當,時對應的斜截面上，切應力取得最大值,65拉壓桿的變形、胡克定律,桿件的絕對縱向伸長或縮短絕對橫向伸長或縮短,線應變單位長度的伸長，即絕對伸長量除以桿件的初始尺寸。,縱向線應變橫向線應變,拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨摗?l和d伸長為正，縮短為負,拉壓桿的變形,胡克定律,實驗表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的伸長l與力F及桿長l成正比，與截面面積A成反比，即,引入比例常數(shù)，又F=FN，得到胡克定理,彈性模量E，其單位為Pa，與應力相同。其值與材料性質有關，是通過實驗測定的，其值表征材料抵抗彈性變形的能力。EA拉伸（壓縮）剛度，,泊松比-在彈性變形范圍內(nèi)，橫向線應變與縱向線應變之間保持一定的比例關系，以代表它們的比值之絕對值.,而橫向線應變與縱向線應變正負號恒相反，故,例題25圖示一等直鋼桿，材料的彈性模量E210GPa。試計算：(1)每段的伸長；(2)每段的線應變；(3)全桿總伸長。,解：（1）求出各段軸力，并作軸力圖（圖b）。（2）AB段的伸長lAB。,BC段的伸長：,AB段的伸長：,CD段的伸長：,（3）AB段的線應變AB。,BC段的線應變：,CD段的線應變：,（4）全桿總伸長：,例題26試求圖示鋼木組合三角架B點的位移。已知：F36kN；鋼桿的直徑d28mm，彈性模量E1200GPa；木桿的截面邊長a=100mm，彈性模量E2=10GPa。,解：(1)先求桿1和桿2的軸力。取節(jié)點B為脫離體，由平衡條件Fy=0，有,（3）求節(jié)點B的位移。在小變形情況下，可用切線代替圓弧來確定結點B的新位置。,由平衡條件Fx=0，得,（2）求兩桿的伸長。根據(jù)胡克定律有,B點的水平位移為,B點的豎向位移為,所以B點的位移為,66材料在拉伸和壓縮時的力學性能一、低碳鋼拉伸時的力學性能,L標距；d直徑；A橫截面積l=10d或l=5d,2、低碳鋼試件的拉伸圖(P-L圖),3、低碳鋼試件的應力-應變曲線(-圖),(1)、低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段),1、oA-比例段:p-比例極限,2、ABe-曲線段:e-彈性極限,s-屈服極限，塑性材料的失效應力:s,(2)、第階段屈服階段超過彈性極限以后，應力有幅度不大的波動，應變急劇地增加，這一現(xiàn)象通常稱為屈服或流動，這一階段則稱為屈服階段或流動階段。,滑移線試件表面上將可看到大約與試件軸線成45方向的條紋，它們是由于材料沿試件的最大切應力面發(fā)生滑移而出現(xiàn)的。,卸載定律：,b-強度極限,冷作硬化：,冷拉時效：,(3)、低碳鋼拉伸的強化階段,1、延伸率:,、截面收縮率：,3、脆性、塑性及相對性,(4)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(段),注意：,1.低碳鋼的ss，sb都還是以相應的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應力。,2.低碳鋼的強度極限sb是試樣拉伸時最大的名義應力，并非斷裂時的應力。,3.超過屈服階段后的應變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，因而是名義應變(工程應變)。,4.伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個平均塑性伸長率。標準試樣所以規(guī)定標距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。,二、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料,名義屈服應力:0.2，即此類材料的失效應力。,三、鑄鐵拉伸時的機械性能,L-鑄鐵拉伸強度極限（失效應力）,p0.2,a,b,0.2%,O,圖616,四、材料壓縮時的機械性能,y-鑄鐵壓縮強度極限；y（46）L,當材料在荷載長時間作用下，雖然荷載和溫度都保持不變，但變形卻緩慢地繼續(xù)進行，這種現(xiàn)象稱為蠕變。蠕變變形為塑性變形，是不會消失的。,由于彈性變形的減少，使原有的拉應力降低，這種現(xiàn)象稱為應力松弛，或簡稱松弛。,一、極限應力、安全系數(shù)、容許應力,2、安全系數(shù)：n,1、極限應力（危險應力）：材料喪失正常工作能力時的應力,67強度計算許用應力和安全因數(shù),其中：-許用應力，max-危險點的最大工作應力。,設計截面尺寸：,依強度準則可進行三種強度計算：,保證構件不發(fā)生強度破壞并有一定安全裕量的條件準則。,校核強度：,許可載荷：,二、強度條件及應用,例題67圖a示一三鉸屋架的計算簡圖，屋架的上弦桿AC和BC承受豎向均布荷載q作用，q=4.5kN/m。下弦桿AB為圓截面鋼拉桿，材料為Q235鋼，其長l=8.5m，直徑d=16mm，屋架高度h=1.5m，Q235鋼的許用應力=170MPa。試校核拉桿的強度。,8.5m,A,B,C,1.5m,FRA,FRB,A,FRA,FNAB,FCx,FCy,q,（b）,（a）,例題67圖,q,C,解：（1）求支反力：由屋架整體的平衡條件可得：,得,根據(jù)結構對稱有,（2）求拉桿的軸力FNAB：用截面法，取半個屋架為脫離體（圖b），由平衡方程,（3）求拉桿橫截面上的工作應力,（4）強度校核：,滿足強度條件，故拉桿是安全的。,例5簡易起重機構如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使BD桿最輕，角應為何值？已知BD桿的許用應力為。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,BD桿面積A：,解：BD桿內(nèi)力FN(q)：取AC為研究對象，如圖,YA,XA,FNB,x,L,P,A,B,C,拉壓,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,求VBD的最小值：,68拉伸與壓縮的超靜定問題,1、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應力）的問題。,例2-8-1設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2=L、L3；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。,一、超靜定問題及其處理方法,2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調方程、物理方程相結合，進行求解。,、幾何方程變形協(xié)調方程：,、物理方程彈性定律：,、補充方程：由幾何方程和物理方程得。,解：、平衡方程:,、解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:,超靜定問題的方法步驟：、平衡方程；、幾何方程變形協(xié)調方程、物理方程彈性定律：、補充方程：由幾何方程和物理方程得；、解由平衡方程和補充方程組成的方程組：,例題610圖示結構由剛性桿AB及兩彈性鋼制空心管EC及FD組成，在B端受力F作用。兩彈性桿由相同的材料組成，且長度相等、橫截面面積相同，其面積為A，彈性模量為E。試求出兩彈性桿的軸力。,解：該結構為一次超靜定，需要建立一個補充方程,FDF,（b）,FCE,FAy,FAx,例題610圖,C,D,l/2,F,A,B,EA,C,F,D,l/2,l/2,（a）,F,靜力方面取脫離體如圖b所示，F(xiàn)DF為,DF桿的軸力，且以實際方向壓力給出；,FCE是CE桿的軸力，為拉力。建立有效的平衡方程為,幾何方面剛性桿AB在F作用下變形如圖a所示，CE桿的伸長lCE與DE桿的縮短lDF幾何關系為：,這里，DF桿的變形為縮短，取其絕對值。,將上式代入幾何方程得,此式為補充方程。與平衡方程聯(lián)立求解，即得,(3)物理方面根據(jù)胡克定律，有,69應力集中的概念,拉壓,應力集中（stressconcentration）：,這種由桿件截面驟然變化（或幾何外形局部不規(guī)則）而引起的局部應力驟增現(xiàn)象，稱為應力集中。,按線彈性理論或相應的數(shù)值方法得出的最大局部應力smax與該截面上名義應力snom之比，即,理論應力集中因數(shù)：,其中Kts的下標ts表示是對應于正應力的理論應力集中因數(shù)。名義應力snom為截面突變的橫截面上smax作用點處按不考慮應力集中時得出的應力(對于軸向拉壓的情況即為橫截面上的平均應力)。,具有小孔的均勻受拉平板，Kts3。,應力集中對強度的影響,塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：,荷載增大進入彈塑性,極限荷載,均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時也要考慮應力集中的影響。,非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應力集中。,塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通?？刹豢紤]應力集中的影響。,