《軸向拉伸和壓縮》PPT課件.ppt

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第六章軸向拉伸和壓縮,6?1軸向拉伸和壓縮的概念,軸向拉壓變形的受力及變形特點(diǎn):桿件受一對(duì)方向相反、作用線與桿件的軸線重合的外力作用。桿件發(fā)生軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。,6?2軸力與軸力圖,橫截面上的內(nèi)力——軸力,,按截面法求解步驟：可在此截面處假想將桿截?cái)唷１Ａ糇蟛糠只蛴也糠譃槊撾x體。移去部分對(duì)保留部分的作用，用內(nèi)力來(lái)代替，其合力為FN。列平衡方程。,,軸力－－FN,符號(hào)規(guī)定：引起桿件縱向伸長(zhǎng)變形的軸力為正，稱為拉力，引起桿件縱向縮短變形的軸力為負(fù)，稱為壓力，,軸力圖,軸力圖的作法：以桿的端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取平行桿軸線的坐標(biāo)軸為x軸，稱為基線，其值代表截面位置，取FN軸為縱坐標(biāo)軸，其值代表對(duì)應(yīng)截面的軸力值。正值繪在基線上方，負(fù)值繪在基線下方。,例題2?1一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。,例題2?2一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。,6?3橫截面上的應(yīng)力,變形前是平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于桿的軸線，稱為平面假設(shè)。根據(jù)平面假設(shè)，桿件的任一橫截面上各點(diǎn)的變形是相同的。,拉壓桿橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式,,,拉壓桿橫截面上正應(yīng)力σ計(jì)算公式:,考察桿件在受力后表面上的變形情況，并由表及里地作出桿件內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè).根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系，得到應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律.通過(guò)靜力學(xué)關(guān)系，得到以內(nèi)力表示的應(yīng)力計(jì)算公式。,拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,例題2?3圖a所示橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段，柱頂受軸向壓力F作用。上段柱重為G1，下段柱重為G2。已知：F＝10kN，G1=2.5kN，G2＝10kN，求上、下段柱的底截面a?a和b?b上的應(yīng)力。,例題2?3圖,解：(1)先分別求出截面a?a和b?b的軸力。為此應(yīng)用截面法，假想用平面在截面a?a和b?b處截開(kāi)，取上部為脫離體(圖b、c)。根據(jù)平衡條件可求得：,,截面a?a：,截面b?b：,例題2?4圖示為一簡(jiǎn)單托架，AB桿為鋼板條，橫截面面積300mm2，AC桿為10號(hào)槽鋼，若F=65kN，試求各桿的應(yīng)力。,解：取節(jié)點(diǎn)A為脫離體，由節(jié)點(diǎn)A的平衡方程∑Fx=0和∑Fy=0，不難求出AB和AC兩桿的軸力.,AB桿的橫截面面積為AAB=300mm2，AC桿為10號(hào)槽鋼，由型鋼表(附表II，表3)查出橫截面面積為AAC=12.7cm2＝12.710-4m2。由式(6?2)求出AB桿和AC桿的應(yīng)力分別為,,6?4斜截面上的應(yīng)力,研究目的：找出哪一截面上應(yīng)力達(dá)到最大，以作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。,,n－n截面的軸線方向的內(nèi)力,斜截面面積,,斜截面上的應(yīng)力pα為：,,,即,圖？,,斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為,正應(yīng)力的最大值發(fā)生在α=0的截面，即橫截面上，其值為,當(dāng),時(shí)對(duì)應(yīng)的斜截面上，切應(yīng)力取得最大值,,6?5拉壓桿的變形、胡克定律,桿件的絕對(duì)縱向伸長(zhǎng)或縮短絕對(duì)橫向伸長(zhǎng)或縮短,線應(yīng)變－－單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)，即絕對(duì)伸長(zhǎng)量除以桿件的初始尺寸。,縱向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變,拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。,△l和△d伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù),拉壓桿的變形,胡克定律,實(shí)驗(yàn)表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的伸長(zhǎng)△l與力F及桿長(zhǎng)l成正比，與截面面積A成反比，即,,引入比例常數(shù)Ｅ，又F=FN，得到胡克定理,彈性模量E，其單位為Pa，與應(yīng)力相同。其值與材料性質(zhì)有關(guān)，是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，其值表征材料抵抗彈性變形的能力。EA——拉伸（壓縮）剛度，,,,泊松比ν----在彈性變形范圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間保持一定的比例關(guān)系，以ν代表它們的比值之絕對(duì)值.,而橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變正負(fù)號(hào)恒相反，故,例題2?5圖示一等直鋼桿，材料的彈性模量E＝210GPa。試計(jì)算：(1)每段的伸長(zhǎng)；(2)每段的線應(yīng)變；(3)全桿總伸長(zhǎng)。,,解：（1）求出各段軸力，并作軸力圖（圖b）。（2）AB段的伸長(zhǎng)ΔlAB。,BC段的伸長(zhǎng)：,AB段的伸長(zhǎng)：,,CD段的伸長(zhǎng)：,（3）AB段的線應(yīng)變?chǔ)臕B。,BC段的線應(yīng)變：,CD段的線應(yīng)變：,（4）全桿總伸長(zhǎng)：,例題2?6試求圖示鋼木組合三角架B點(diǎn)的位移。已知：F＝36kN；鋼桿的直徑d＝28mm，彈性模量E1＝200GPa；木桿的截面邊長(zhǎng)a=100mm，彈性模量E2=10GPa。,解：(1)先求桿1和桿2的軸力。取節(jié)點(diǎn)B為脫離體，由平衡條件∑Fy=0，有,,,,,,（3）求節(jié)點(diǎn)B的位移。在小變形情況下，可用切線代替圓弧來(lái)確定結(jié)點(diǎn)B的新位置。,,由平衡條件∑Fx=0，得,,,,（2）求兩桿的伸長(zhǎng)。根據(jù)胡克定律有,,,B點(diǎn)的水平位移為,,,B點(diǎn)的豎向位移為,所以B點(diǎn)的位移為,6?6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,L—標(biāo)距；d－－直徑；A－－橫截面積l=10d或l=5d,2、低碳鋼試件的拉伸圖(P--?L圖),3、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(?--?圖),(1)、低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段),1、oA--比例段:?p---比例極限,2、ABe--曲線段:?e--彈性極限,?s---屈服極限，塑性材料的失效應(yīng)力:?s,(2)、第Ⅱ階段——屈服階段超過(guò)彈性極限以后，應(yīng)力σ有幅度不大的波動(dòng)，應(yīng)變急劇地增加，這一現(xiàn)象通常稱為屈服或流動(dòng)，這一階段則稱為屈服階段或流動(dòng)階段。,滑移線——試件表面上將可看到大約與試件軸線成45方向的條紋，它們是由于材料沿試件的最大切應(yīng)力面發(fā)生滑移而出現(xiàn)的。,卸載定律：,?b---強(qiáng)度極限,冷作硬化：,冷拉時(shí)效：,(3)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段,1、延伸率:?,２、截面收縮率：?,3、脆性、塑性及相對(duì)性,(4)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(ｂｆ段),注意：,1.低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。,2.低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。,3.超過(guò)屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得，因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。,4.伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長(zhǎng)變形和頸縮部分的局部塑性伸長(zhǎng)變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長(zhǎng)率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。,二、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料,名義屈服應(yīng)力:?0.2，即此類材料的失效應(yīng)力。,三、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能,?ｂL---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）,,,σ,ε,,,,,,σp0.2,a,b,,,,,0.2%,O,圖6?16,四、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能,?ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；?ｂy?（4—6）?ｂL,當(dāng)材料在荷載長(zhǎng)時(shí)間作用下，雖然荷載和溫度都保持不變，但變形卻緩慢地繼續(xù)進(jìn)行，這種現(xiàn)象稱為蠕變。蠕變變形為塑性變形，是不會(huì)消失的。,由于彈性變形的減少，使原有的拉應(yīng)力降低，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力松弛，或簡(jiǎn)稱松弛。,一、極限應(yīng)力、安全系數(shù)、容許應(yīng)力,2、安全系數(shù)：n,1、極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力）：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力,6?7強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力和安全因數(shù),其中：[?]--許用應(yīng)力，?max--危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。,②設(shè)計(jì)截面尺寸：,依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：,保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全裕量的條件準(zhǔn)則。,①校核強(qiáng)度：,③許可載荷：,,二、強(qiáng)度條件及應(yīng)用,,,,,,例題6?7圖a示一三鉸屋架的計(jì)算簡(jiǎn)圖，屋架的上弦桿AC和BC承受豎向均布荷載q作用，q=4.5kN/m。下弦桿AB為圓截面鋼拉桿，材料為Q235鋼，其長(zhǎng)l=8.5m，直徑d=16mm，屋架高度h=1.5m，Q235鋼的許用應(yīng)力[σ]=170MPa。試校核拉桿的強(qiáng)度。,8.5m,,,,,,,,A,B,C,,,,1.5m,FRA,FRB,,,,,A,,,,,,,,FRA,,,,,FNAB,FCx,FCy,q,（b）,（a）,例題6?7圖,q,C,,解：（1）求支反力：由屋架整體的平衡條件可得：,得,根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱有,（2）求拉桿的軸力FNAB：用截面法，取半個(gè)屋架為脫離體（圖b），由平衡方程,（3）求拉桿橫截面上的工作應(yīng)力σ,（4）強(qiáng)度校核：,滿足強(qiáng)度條件，故拉桿是安全的。,[例5]簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使BD桿最輕，角?應(yīng)為何值？已知BD桿的許用應(yīng)力為[?]。,分析：,x,L,,,,h,,q,,P,A,B,C,D,?BD桿面積A：,解：?BD桿內(nèi)力FN(q)：取AC為研究對(duì)象，如圖,,,,,,,,YA,XA,FNB,x,L,,P,A,B,C,拉壓,,,,,,,,,,,YA,XA,NB,x,L,,P,A,B,C,③求VBD的最小值：,6?8拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題,1、超靜定問(wèn)題：?jiǎn)螒{靜平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問(wèn)題。,例2-8-1設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2=L、L3；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。,一、超靜定問(wèn)題及其處理方法,2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。,?、幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：,?、物理方程——彈性定律：,?、補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。,解：?、平衡方程:,?、解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:,超靜定問(wèn)題的方法步驟：?、平衡方程；?、幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程?、物理方程——彈性定律：?、補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；?、解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組：,例題6?10圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性鋼制空心管EC及FD組成，在B端受力F作用。兩彈性桿由相同的材料組成，且長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同，其面積為A，彈性模量為E。試求出兩彈性桿的軸力。,解：：該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程,,,FDF,（b）,,,,,FCE,FAy,FAx,,,,,,例題6?10圖,ΔC,ΔD,l/2,F,A,B,EA,C,F,D,l/2,l/2,,（a）,F,⑴靜力方面取脫離體如圖b所示，F(xiàn)DF為,DF桿的軸力，且以實(shí)際方向壓力給出；,FCE是CE桿的軸力，為拉力。建立有效的平衡方程為,,⑵幾何方面剛性桿AB在F作用下變形如圖a所示，CE桿的伸長(zhǎng)ΔlCE與DE桿的縮短ΔlDF幾何關(guān)系為：,,這里，DF桿的變形為縮短，取其絕對(duì)值。,將上式代入幾何方程得,此式為補(bǔ)充方程。與平衡方程聯(lián)立求解，即得,,(3)物理方面根據(jù)胡克定律，有,6?9應(yīng)力集中的概念,拉壓,,,,應(yīng)力集中（stressconcentration）：,這種由桿件截面驟然變化（或幾何外形局部不規(guī)則）而引起的局部應(yīng)力驟增現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。,按線彈性理論或相應(yīng)的數(shù)值方法得出的最大局部應(yīng)力smax與該截面上名義應(yīng)力snom之比，即,理論應(yīng)力集中因數(shù)：,其中Kts的下標(biāo)ts表示是對(duì)應(yīng)于正應(yīng)力的理論應(yīng)力集中因數(shù)。名義應(yīng)力snom為截面突變的橫截面上smax作用點(diǎn)處按不考慮應(yīng)力集中時(shí)得出的應(yīng)力(對(duì)于軸向拉壓的情況即為橫截面上的平均應(yīng)力)。,具有小孔的均勻受拉平板，Kts≈3。,應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響,塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：,荷載增大進(jìn)入彈塑性,極限荷載,均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時(shí)也要考慮應(yīng)力集中的影響。,非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。,塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)，通常可不考慮應(yīng)力集中的影響。,