《理論力學(xué)》試題庫.doc

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《理論力學(xué)》試題庫 第一部分 填空題： 第一類： 1，已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均為常量，則其運(yùn)動軌跡方程為————————————，速度的大小為————————————，加速度的大小為————————————。 2、已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t則其運(yùn)動速度的大小為 ，加速度的大小為 。 3、已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為r=ect,θ=bt,其中b、c是常數(shù)，則其運(yùn)動軌道方程為——————————————————————，其運(yùn)動速度的大小為——————————，加速度的大小為————————————。 4、已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為x=2bcos2kt，y=bsin2kt，則其運(yùn)動軌道方程為 ；速度大小為 ；加速度大小為 。 5、已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的參數(shù)方程為y=bt，θ=at，其中a、b為常數(shù)，則此質(zhì)點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的軌道方程式為 ，在直角坐標(biāo)系中的軌道方程式為 。 6、已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為r=at,θ=bt,其中a、b是常數(shù)，則其運(yùn)動軌道方程為——————————————————————，其運(yùn)動速度的大小為——————————，加速度的大小為————————————。 7、已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為r=at,θ=b/t,其中a、b是常數(shù)，則其運(yùn)動軌道方程為———————————————，其運(yùn)動速度的大小為——————————，加速度的大小為—————————。 8、已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為x=at,y=a(et－e－t)/2,其中a為常數(shù)，則其運(yùn)動軌道方程為——————————————————————，曲率半徑為——————————。 第二類： 9、質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其運(yùn)動軌道的微分方程為——————————————————————，通常稱此軌道微分方程為比耐公式。 10、柯尼希定理的表達(dá)式為————————————————————，其中等式右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別為—————————————————————————————————————————————————。 11、提高火箭速率的方法為（1）——————————————————————————（2）———————————————————————————————。 12、勢函數(shù)存在的判斷方法是 ，它在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)分量式分別為 。 13、若要剛體作定軸轉(zhuǎn)動時(shí)不在軸承上產(chǎn)生附加壓力，必須滿足以下二個(gè)條件，1） ，2）——————————————————————————。 第三類： 14、歐勒在推導(dǎo)歐勒動力學(xué)方程時(shí)作了兩步簡化，第一步，選用固定在剛體上隨之 為參照系，其作用是——————————————————————————，第二步是選用 為動系坐標(biāo)軸，其作用是————————————————————————。 15、空間任意力系總可以化成通過某點(diǎn)的 和 ，此點(diǎn)稱為簡化中心， 主矢， 主矩。 16、作平面運(yùn)動的剛體的角速度不為零時(shí)，在任一時(shí)刻恒能找到一點(diǎn)，其——————————————————————，這點(diǎn)叫剛體的瞬心。瞬心在固定坐標(biāo)系中描繪的軌跡叫————————————————，在剛體上描繪的軌跡叫——————————————————，平面運(yùn)動的實(shí)質(zhì)即是 ，任一時(shí)刻這兩條極跡的 。 17、作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的剛體，在任一時(shí)刻角速度的取向即為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動軸，瞬時(shí)轉(zhuǎn)動軸 叫空間極面；瞬時(shí)轉(zhuǎn)動軸 叫本體極面；定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的實(shí)質(zhì)即是 ，任一時(shí)刻這兩條極面的 。 第四類： 18、科里奧利加速度表達(dá)式為 ，產(chǎn)生的原因有兩個(gè)，一是 ———————————————————————————————，二是——————————————————————————————————，所以當(dāng)———————————————————————————————————————————————————時(shí)，科氏加速度ac為零。 19、靜止于地球上的物體因?yàn)槭艿? 而使同一物體在地球上不同地點(diǎn)的重力不相等，在 其重力最大，在 其重力最小。 20、在北半球高處的物體自由下落時(shí)，其落點(diǎn)會 ， 偏離的原因是 。 21、由于科氏力長年累月的作用，使得北半球河流對 甚于 ，因而 比較陡峭。 22、由于科氏力長年累月的作用，對雙軌單行道的的鐵路來說，北半球火車由于受到 ，因而對 比較厲害；南半球則相反，對 比較厲害。 第五類： 23、運(yùn)動物體所受到的約束可以分成四大類，即 ； ； 和完整約束與不完整約束。 24、理想約束即是 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ，常見的理想約束有 。 25、虛功原理的內(nèi)容為 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。 26、動靜法即是將運(yùn)動物體當(dāng)成一系列平衡問題的迭加，它的理論依據(jù)是達(dá)朗伯原理，其物理意義是 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。 27、基本形式的拉格朗日方程為 ，式中的T為 ，為 ，Qα為 。 28、拉格朗日函數(shù)為 ，式中T為 ，V為 ，保守力系的拉格朗日方程為 。 29、哈密頓正則方程的表達(dá)式為 ，式中qα是 ，Pα是 ，對穩(wěn)定約束的保守力系，哈密頓函數(shù)的表達(dá)式為 。 30、哈密頓原理適用于 ，其表達(dá)式為 ，其中主函數(shù)為 ，可用S表示。 第二部分 選擇題： 第一類： 1、一人在速度為20米/秒向東行駛的汽車上，測得風(fēng)以20米/秒速度從正南方向吹來，實(shí)際的風(fēng)速是：（ ） A、20米/秒，向東偏南方向； B、20米/秒，向西偏北方向； C、20米/秒，向西偏南方向； D、20米/秒，向東偏北方向。 2、對做斜拋運(yùn)動的物體，下列說法正確的是：（ ） A、在最高點(diǎn)處的動能為零； B、在升高過程中，其動能的減少等于勢能的增加和克服重力所做的功； C、物體克服重力所做的功等于物體勢能的增加； D、因機(jī)械能守恒，所以在相同高處具有相同的速度矢量。 3、質(zhì)點(diǎn)組在某個(gè)方向上動量守恒，必須滿足：（ ） A、在這個(gè)方向上所受合外力等于零；B、在這個(gè)方向上外力不作功； C、質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)沒有摩擦力；D、這個(gè)方向上各質(zhì)點(diǎn)都沒有力的作用。 4、物體從斜面頂端由靜止開始下滑，經(jīng)過1秒后到達(dá)斜面中點(diǎn)，則到達(dá)斜面底端的時(shí)間是：（ ） A、2秒； B、秒； C、4秒； D、1/秒； E、1/4秒。 5、用錘子釘釘子，設(shè)每一次給釘子相同的動能，釘子在木頭中的阻力f與深度成正比。已知第一次釘入2厘米，則第二次釘入：（ ） A、4厘米； B、2厘米； C、2（--1）厘米; D、（--1）厘米。 6、下列說法那一種是不可能的：（ ） A、運(yùn)動物體在某一時(shí)刻速度很大，而加速度為零； B、運(yùn)動物體在某一時(shí)刻速度很小，而加速度很大； C、在V0＞0、a＞0的直線運(yùn)動中，物體加速度逐漸減小，其速度也逐漸減??； D、在V0＞0，a＜0的變速直線運(yùn)動中，物體的速度不可能增加。 7、靜止在光滑水平軌道上的小車長為L，質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m的人從車的一端走到另一端，則小車后退的長度為：（ ） A、ML/M+m; B、mL/M+m; C、ML/m; D、mL/M。 8、某船在水流速度不為零的河中擺渡，下列說法正確的是：（ ） A、船頭垂直河岸航行，實(shí)際航程最短； B、船頭垂直河岸正對彼岸航行，實(shí)際航行時(shí)間最短； C、船頭朝上游轉(zhuǎn)過一角度，使實(shí)際航線垂直于河岸，此時(shí)航行時(shí)間最短； D、船頭朝下游轉(zhuǎn)過一角度，使實(shí)際航速增大，此時(shí)航行時(shí)間最短。 9、下面關(guān)于摩擦力的說法，哪一種是正確的：（ ） A、 物體在運(yùn)動時(shí)才受到摩擦力的作用；B、摩擦力與運(yùn)動方向相反： C、摩擦力總是成對地產(chǎn)生；D、摩擦力總是跟物體的重力成正比。 10、當(dāng)物體有加速度存在時(shí)，以下哪個(gè)判斷是正確的：（ ） A、 對這個(gè)物體必須做功；B、物體的速率必然增大； C、物體的動能必然增大；D、物體所受到的合外力必然不為零。 11、在光滑的水平面上有一被壓縮的彈簧，一端靠墻，另一端放一木快，木塊質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg，若彈簧壓縮同樣的距離，釋放后木塊離開彈簧，木塊中獲得最大動能的是：（ ） A、1kg ；B、2kg ；C、3kg ；D、4kg ；E、都一樣。 12、一粒子彈以速率V飛行，恰好能穿透一塊鋼板。若子彈的速率增加成3V，則能穿透幾塊同樣的鋼板：（ ） A、3塊 ；B、6塊 ；C、9塊 ；D、12塊 。 13、甲、乙、丙三物體質(zhì)量分別為m、2m、3m，且具有相同的動能，在水平面上作同一方向的直線運(yùn)動。若作用于每塊木塊的阻力相同，則其運(yùn)動的距離之比為：（） A、1：2：3 ；B、12：22：32 ；C、1：1：1 ；D、1：3：5 。 14、對同一物體，下列哪些判斷是正確的：（ ） A、物體的動量發(fā)生變化，其動能必然發(fā)生變化； B、物體的動量發(fā)生變化，其動能不一定發(fā)生變化； C、物體的動能發(fā)生變化，其動量必然發(fā)生變化； D、物體的動能發(fā)生變化，其動量不一定發(fā)生變化。 15、一物體從半徑為R的光滑半球的頂部無初速下滑，若半球固定不動，則物體脫離半球時(shí)，其下降的垂直高度h為：（ ） A、R/5 ； B、R/4 ； C、R/3 ； D、R/2 。 16、受恒力作用的物體，對其運(yùn)動情況的判斷正確的是：（ ） A、一定作變速直線運(yùn)動；B、一定作勻速曲線運(yùn)動； C、可能作勻速直線運(yùn)動；D、以上判斷均不對。 第二類： 17、長為L1、L2的均勻細(xì)桿，線密度為ρ，制成直角尺。它對過O點(diǎn)且垂直于L1L2所在平面的軸線的轉(zhuǎn)動慣量為：（ ） A、（L13+L23+3L1L22）； B、（L13+L23）； C、（L13+L23+3L2L12）； D、（L1+L2）（L12+L22）。 18、均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為R，可繞通過邊緣上O點(diǎn)并垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為，則圓盤對O軸的動量矩和動能的大小分別為：（ ） A、J=mR2ω,EK=mR2ω2 ； B、 J=mR2ω,Ek=mR2ω2 ； C、J=mR2ω,EK=mR2ω2 ； D、J=2mR2ω,EK=mR2ω2。 19、一均質(zhì)圓柱體，在一水平面上作無滑動滾動，其質(zhì)心O的速度為V，圓柱與水平面的接觸點(diǎn)為B，圓柱頂點(diǎn)為A，則以下判斷正確的為：（ ） A、a0=0, VB=0, VA=2V, aB≠0； B、VA=V, VB=V, V0=C, aA=0； C、VB=0, VA=2V, aB=0, aA=0； D、VA=2V, VB=0, aA=o, aB≠0。 20、半徑為r的小球，在半徑為R的固定大球面內(nèi)作無滑動的滾動，則小球的絕對角速度為：（ ） A、 ； B、 ； C、 ； D、 。 第三類： 21、北半球中緯度高壓區(qū)吹向赤道低壓區(qū)的貿(mào)易風(fēng)，由于受到科氏力的作用，產(chǎn)生了偏移而變成了：（ ） A、東風(fēng)； B、東北風(fēng)； C、西北風(fēng)； D、西南風(fēng)。 22、設(shè)想地球北極及南極的冰山大量融化，冰水流入到赤道附近，在此影響下，地球的自轉(zhuǎn)角速度將會：（ ） A、變快； B、變慢； C、仍然不變； D、先變快，后變慢。 23、圓盤以勻角速度ω繞垂直于紙面的定軸O轉(zhuǎn)動，動點(diǎn)P相對于圓盤以勻速Vr沿圓盤直徑運(yùn)動，則P到達(dá)圓心O時(shí)的科氏加速度的大小和方向?yàn)椋海? ） A、 aC=0 ；B、aC=2ωVr ，方向向左； C、aC=2ωVr，方向向右；D、aC=ωVr，方向沿直徑向外。 24、指出下面圖示的四個(gè)氣旋中，哪一個(gè)圖形是北半球高壓氣流形成的旋風(fēng)：（ ） A B C D 第四類： 25、在逐漸吹大的氣球上，質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的虛位移與相應(yīng)的實(shí)位移之間的關(guān)系為：（ ） A、是同一個(gè)量； B、實(shí)位移是虛位移中的一個(gè)； C、虛位移是實(shí)位移中的一個(gè)； D、虛位移和實(shí)位移是完全不同的量。 26、虛功原理表達(dá)式中力所做的虛功是：（ ） A、 是一個(gè)過程量；B、是力的時(shí)間積累效應(yīng)； C、是一個(gè)狀態(tài)量；D、是力的空間積累效應(yīng)。 27、達(dá)朗貝爾原理的方程式中的項(xiàng)為： A、 非慣性參照系中的慣性力；B、慣性參照系中的慣性力； C、主動力和約束反力無關(guān)；D、滿足牛頓第三定律。 28、拉格朗日方程中的拉氏函數(shù)L： A、在任何情況下都等于動能和勢能之和； B、在任何情況下都等于動能和勢能之差； C、只有在保守力系的情況下才等于動能和勢能之和； D、只有在保守力系的情況下才等于動能和勢能之差。 第三部分 判斷題： 第一類： 1、若外力對物體作了功，則一定會引起物體動量的變化。 2、物體一旦受到幾個(gè)力的作用，它一定要沿著這幾個(gè)力合力的方向運(yùn)動。 3、太陽系的行星繞太陽運(yùn)動時(shí)，其機(jī)械能守恒，角動量不守恒。 4、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，其速度越大，則受力越大；反之則受力越小。 5、作加速運(yùn)動的物體，若其加速度越來越小，速度仍然越來越大。 6、質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下，一定作勻加速直線運(yùn)動。 7、質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下可以作勻速圓周運(yùn)動。 8、若質(zhì)點(diǎn)組的動量守恒，則其動能也一定守恒。 9、若作用在剛體上的力為FX=x+2y+z+5,Fy=2x+y+z,Fz=x+y+z-6,則此力為保守力。 10、若作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為Fx=2x+y+z+5 ,FY=2x+2y+z,Fz=x+y+2z-6，此力為保守力。 11、若質(zhì)點(diǎn)組的動量矩守恒，則其動量一定守恒。 12、若加速度恒定，則其切相加速度和法向加速度分量時(shí)時(shí)恒定不變。 13、加速度恒定的運(yùn)動一定是直線運(yùn)動。 14、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成一個(gè)系統(tǒng)，因其內(nèi)力之和為零，所以其內(nèi)力做的功之和也為零。 15、因?yàn)榕ｎD第二定律中的F為系統(tǒng)所受到的合外力，所以內(nèi)力不能改變體系質(zhì)心的運(yùn)動狀態(tài)。 16、因?yàn)閯幽芏ɡ碛膳ｎD第二定律推出，所以做功的項(xiàng)中不包含內(nèi)力所做的功。 第二類： 17、作平面平行運(yùn)動的剛體，因其瞬心速度為零，所以瞬心加速度也為零。 18、因?yàn)橛庙樞姆ㄇ笏俣容^為方便，所以可以用順心法來求加速度。 19、力偶是自由矢量，它對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的作用效果均相。 20、因?yàn)榱ε际橇?，所以其對作用面?nèi)不同的點(diǎn)作用效果是不相同的。 21、作定軸轉(zhuǎn)動的剛體，各點(diǎn)具有相同的角量，不同的線量。 22、剛體的質(zhì)心相對于剛體的位置是固定不變的，所以無論采用何種坐標(biāo)系，其質(zhì)心坐標(biāo)均應(yīng)相同。 23、在剛體上劃一條直線，若在運(yùn)動中這條直線始終保持平行，則剛體一定作平動。 24、作平動的剛體，其運(yùn)動的軌跡一定是一條直線。 25、作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的剛體，除定點(diǎn)外，各點(diǎn)均具有相同的合角速度。 26、作定軸轉(zhuǎn)動的剛體，其靜止時(shí)和轉(zhuǎn)動時(shí)，對軸承產(chǎn)生的壓力一定不相同。 27、平面運(yùn)動的實(shí)質(zhì)即是本體極跡在空間極跡上作無滑動的滾動。 28、定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的實(shí)質(zhì)即是本體極面在空間極面上作無滑動的滾動。 29、若一平面任意力系簡化的結(jié)果是主矢F=0，主矩M=0，則其簡化中心可以任意選擇。 30、一個(gè)平面力系一定可以簡化成為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩。 第三類： 31、因?yàn)榭剖狭κ菓T性力，所以產(chǎn)生科氏加速度不需要真實(shí)的力。 32、由于科氏力的作用，使得長江的北岸比南岸要陡峭一些。 33、由于科氏力的作用，使得長江的南岸比北岸要陡峭一些。 34、地球上所有的物體都要受到科氏力的作用。 35、地球上所有的物體都要受到慣性離心力的作用。 36、若地球上冰川融化使其轉(zhuǎn)動慣量變大，地球的自轉(zhuǎn)角速度將變小。 37、若地球上冰川融化使其轉(zhuǎn)動慣量變大，地球的自轉(zhuǎn)角速度也將隨之變大。 38、由于科氏力的作用，使得北半球高壓地區(qū)向低壓地區(qū)流動的風(fēng)變成右旋風(fēng)。 39、由于科氏力的作用，使得北半球高壓地區(qū)向低壓地區(qū)流動的風(fēng)變成左旋風(fēng)。 40、由于慣性離心力的作用，使得同一物體在地球上不同地點(diǎn)的重力不相同。 41、由于慣性離心力的作用，使得北半球豎直上拋的物體要產(chǎn)生向東的偏移。 42、由于慣性離心力的作用，使得北半球的自由落體要產(chǎn)生向東的偏移。 43、由于慣性離心力的作用，使得北半球豎直上拋的物體要產(chǎn)生向西的偏移。 44、由于慣性離心力的作用，使得北半球的自由落體要產(chǎn)生向西的偏移。 第四類 45、無論物體受到何種約束，其實(shí)位移總是虛位移中的一個(gè)。 46、無論物體受到何種約束，其實(shí)位移與虛位移都是完全不同的量。 47、對保守力系而言，其拉氏函數(shù)表達(dá)式為L=T＋V。 48、對保守力系而言，其拉氏函數(shù)表達(dá)式為L=T－V。 49、對所有力系而言，其拉氏函數(shù)表達(dá)式均為L=T－V。 50、對所有力系而言，其拉氏函數(shù)表達(dá)式均為L=T＋V。 51、對保守力系而言，其哈密頓函數(shù)表達(dá)式為H=T＋V。 52、對保守力系而言，其哈密頓函數(shù)表達(dá)式為H=T－V。 53、實(shí)位移是過程量，虛位移是狀態(tài)量。 54、實(shí)位移是狀態(tài)量，虛位移是過程量。 55、因?yàn)樘摴κ菭顟B(tài)量，所以任何情況下，力系所作的虛功之和均為零。 56、對平衡力系而言，所有的力所做的虛功之和為零。 57、對完整的保守力系而言，所有的主動力所做的虛功之和為零。 58、對受完整的理想約束的體系，平衡時(shí)其所有的主動力所做的虛功之和為零。 １０