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黑龍江工程學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)
磁流變減振器基于Matlab的仿真分析
潘鵬山
摘要：基于磁流變減振器在汽車懸架減振系統(tǒng)半主動(dòng)控制中的廣泛應(yīng)用，根據(jù)磁流變液的特點(diǎn)和磁流變減振器阻尼力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，設(shè)計(jì)了新型的磁流變減振器，并對(duì)影響磁流變減振器性能的參數(shù)進(jìn)行了仿真。仿真表明，該磁流變減振器設(shè)計(jì)計(jì)算是一種能優(yōu)化阻尼力的有效算法。
關(guān)鍵詞：磁流變減振器；半主動(dòng)控制；磁流變液
1.1減振器的阻尼力計(jì)算模型
本文選用剪切閥式磁流變阻尼器工作模式進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前，必須明確該工作模式磁流變液的流變方程，繼而推導(dǎo)出磁流變阻尼力的計(jì)算模型，這是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中的依據(jù)所在?；诩羟虚y式磁流變阻尼器的阻尼通道的寬度遠(yuǎn)大于其阻尼間隙，因而可簡(jiǎn)化成磁流變液在兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)平板之間的運(yùn)動(dòng)。為了簡(jiǎn)化分析，工作于剪切閥式的磁流變阻尼力可以看成是在閥式工作模式下的阻尼力和剪切工作模式下阻尼力的疊加。
在外加磁場(chǎng)作用下，磁流變液表現(xiàn)Bingham流體，其磁流變液在平板的流動(dòng)和速度分布如圖1.1所示，其本構(gòu)關(guān)系可用下列方程描述：
（1.1）
（1.2）
圖1.1 磁流變液在平板中的流動(dòng)和速度分布
在閥式工作模式下磁流變液的速度分布如圖1.1所示。假設(shè)磁流變液的體積流速Q(mào)在x方向上一維流動(dòng)，在y方向上不流動(dòng)。設(shè)兩平板之間的間隙為h，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為b，由流體力學(xué)可得下列微分方程：
（1.3）
式中u、v分別是磁流變液在x、y方向上的流動(dòng)速度；是磁流變液在x方向的壓力梯度，為了簡(jiǎn)化將壓力梯度是為x方向線性變化=，l是阻尼通道的長(zhǎng)度；是阻尼通道兩端的壓力差；是磁流變液的密度；t是時(shí)間變量；由于流動(dòng)速度低，可不計(jì)慣性效應(yīng)，；令沿x的剪切應(yīng)力，由于磁流變流動(dòng)的連續(xù)性，沿x方向的速度不變即則方程（1.3）簡(jiǎn)化為：
（1.4）
對(duì)其積分可得：
（1.5）
D是待定的積分常數(shù)。
由公式（1.4）可知，磁流變液受到的剪切應(yīng)力沿平板間隙是按線性分布的，靠近平板的磁流變液受到的剪切力最大，而中間對(duì)稱面上的磁流變液受到的剪切應(yīng)力最小，根據(jù)極板兩端壓差產(chǎn)生的剪切應(yīng)力與極板附近磁流變液的臨界剪切屈服應(yīng)力比較，當(dāng)前者小于后者磁流變液靜止不動(dòng)；當(dāng)前者大于后者將產(chǎn)生如圖1.1所示的流體狀態(tài)，即靠近平板處得磁流變液流動(dòng)；而中間對(duì)稱區(qū)間的磁流變液不流動(dòng)?？蓪⒋藭r(shí)的磁流變液的流動(dòng)分為屈服流動(dòng)，剛性流動(dòng)，屈服流動(dòng)三個(gè)區(qū)域。
區(qū)域?：屈服流動(dòng) 剪切應(yīng)變率，由公式（1.1）可得：
（1.6）
將公式（1-6）代入公式（1.5）中，并注意u（0）=0，求解微分方程如下：
（1.7）
（1.8）
（1.9）
區(qū)域?：剛性流動(dòng)，剪切應(yīng)變率，同理可得：
（1.10）
區(qū)域?：屈服流動(dòng)，剪切應(yīng)變率
（1.11）
將公式（1.11）代入公式（1.5），已知u(h)=0，，求解微分方程得：
（1.12）
（1.13）
由公式和（1.8）公式（1.13）相減可得剛性流動(dòng)區(qū)得厚度為
（1.14）
由于存在，由公式（1.9）和公式（1.13）可得
（1.15）
（1.16）
由公式（1.14）和公式（1.16）可得：
； （1.17）
流經(jīng)平板間隙的磁流變液的體積流量Q可有下列得到：
（1.18）
代入化簡(jiǎn)可得
（1.19）
經(jīng)進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得壓差近似公式：
（1.20）
考慮到阻尼器的實(shí)際阻尼通道為環(huán)形通道，流動(dòng)模式下的阻尼力可以表示為：
(1.21)
式中為活塞受壓的有效面積。
在移動(dòng)平板的影響下，磁流變液發(fā)生屈服流動(dòng)，剪切模式下磁流變液的速度分布如圖1.2所示。剪切應(yīng)變率，則由公式（1.1），剪切應(yīng)力可表示為：
(1.22)
假如磁流變液的速度是沿y方向分布如圖1.2所示，即
圖1.2 剪切模式下磁流變液的速度分布
剪切模式下的阻尼力：
(1.23)
混合工作模式的阻尼力可視為流動(dòng)模式、剪切模式兩種工作模式下的阻尼力的疊加。即，由于符號(hào)的正負(fù)只反映活塞運(yùn)動(dòng)的方向，因此，整理上式得：
(1.24)
式中參數(shù)c變化范圍2-3，本文c=2，因此剪切閥式磁流變阻尼器阻尼力為：
(1.25)
；
公式可以改為：
(1.26)
(1.27)
(1.28)
式中粘滯阻尼力系數(shù)：；庫倫阻尼力：；為磁流變阻尼器活塞運(yùn)動(dòng)速度；sgn為符號(hào)函數(shù)；為30-50K
從上式可以看出磁流變阻尼器的阻尼力由兩部分組成，一部分由液體流動(dòng)時(shí)液體粘性產(chǎn)生的粘滯阻尼力，而另一部分由磁流變效應(yīng)產(chǎn)生的庫倫阻尼力組成。
1.2磁流變減振器的仿真分析
磁流變減振器的數(shù)學(xué)模型采用公式1.25，建立磁流變減振器的仿真模型如圖1.3所示。
圖1.3 仿真模型
圖1.4Matlab 仿真圖
由公式（1.25）作為數(shù)學(xué)模型可進(jìn)行計(jì)算。
F=（）+
（）
=1504.5+2108
上式的計(jì)算結(jié)果是在阻尼間隙為0.6mm是計(jì)算而得。在不同的速度下可計(jì)算出不同的磁流變阻尼力的值。
圖1.4是磁流變減振器的間隙在0.6mm時(shí)，各個(gè)速度下阻尼力的大小。從圖中可以看出磁流變減振器的阻尼力隨速度的增大而增大。這符合磁流變減振器對(duì)阻尼力的要求。
如上變化可繪制在不同的間隙和不同的速度下，阻尼力的變化關(guān)系，表1.1就是磁流變減振器在不同縫隙和不同速度下的阻尼力大小。
表1.1 磁流變減振器的阻尼力隨縫隙和速度的變化關(guān)系
縫隙mm
速度
0.4
0.5
0.7
0.9
1
0.5
2709.8
2860.25
3161.15
3462.05
3612.5
0.8
1455.12
1491.9
1565.46
1639.02
1675.8
1.0
983.4
1002.25
1039.95
1077.65
1096.5
1.5
810.48
816.1
827.34
838.58
844.2
2.0
597.56
599.95
604.73
609.51
611.9
由上表中可以看出，隨之縫隙的增加，在一定的速度下，阻尼力是隨之縫隙的增加而減小的，在一定的縫隙大小的情況下，隨著速的增加，阻尼力是增大的，這與汽車實(shí)際的行駛情況是一致的。
1.3總結(jié)
本章是對(duì)磁流變阻尼器的仿真，在仿真的過程中，首先要建立磁流變減振器的數(shù)學(xué)模型，因?yàn)橹挥薪⒘舜帕髯儨p振器的數(shù)學(xué)模型，才能為下一步的建立仿真打下基礎(chǔ)。仿真運(yùn)用的軟件為Matlsb軟件，在建立了模塊后，輸入不同頻率和電流來找到最大的阻尼力。并分析了影響減振器阻尼力大小的速度和電流的因素。得出了減振器的阻尼力與電流和頻率的關(guān)系。
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