高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2_1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法高效測評 新人教A版必修5

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法高效測評 新人教A版必修5 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列說法中正確的是(　　) A．?dāng)?shù)列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7} B．?dāng)?shù)列1,0，－1，－2與－2，－1,0,1是相同的數(shù)列 C．?dāng)?shù)列的第k項為1＋ D．?dāng)?shù)列0,2,4,6，…可記為{2n} 解析：　{1,3,5,7}是一個集合，故A錯；數(shù)雖相同，但順序不同，不是相同的數(shù)列，故B錯；數(shù)列0,2,4,6，…可記為{2n－2}，故D錯，故選C. 答案：　C 2．若數(shù)列的前4項分別是，－，，－，則該數(shù)列的一個通項公式為(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析：　數(shù)列中項的符號是先正后負(fù)，故可用(－1)n＋1或(－1)n－1表示，又每項分式的分母與項數(shù)n之間的關(guān)系為n＋1.故選A. 答案：　A 3．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝，則anan＋1an＋2等于(　　) A． B． C． D． 解析：　anan＋1an＋2＝＝.故選B. 答案：　B 4．已知數(shù)列{n(n－2)}，那么下列各數(shù)中是該數(shù)列項的是(　　) A．1 B．36 C．－48 D．－1 解析：　令n(n－2)＝－1，即n2－2n＋1＝0， 解得n＝1，所以－1是該數(shù)列中的項，并且是第1項，故選D. 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．?dāng)?shù)列3,33,333,3 333，…的一個通項公式是________． 解析：　數(shù)列9,99,999,9 999，…的一個通項公式是an＝10n－1，因此3,33,333,3 333，…的一個通項公式是an＝(10n－1)． 答案：　an＝(10n－1) 6．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝，那么是它的第________項． 解析：　令＝， 解得n＝4(n＝－5舍去)， 所以是第4項． 答案：　4 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？哪些是遞增數(shù)列？哪些是遞減數(shù)列？哪些是擺動數(shù)列？哪些是常數(shù)列？ (1)1，，，…，，…； (2)1,3－1,3－2，…，3－63； (3)1，－0.1,0.12，…，(－0.1)n－1，…； (4)10,20,40，…，1 280； (5)－1,2，－1,2，…； (6)6,6,6，…. 解析：　(2)，(4)是有窮數(shù)列，(1)，(3)，(5)，(6)是無窮數(shù)列，(4)是遞增數(shù)列，(1)(2)是遞減數(shù)列，(3)(5)是擺動數(shù)列，(6)是常數(shù)列． 8．寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使其前幾項分別是下列各數(shù)： (1)－2，－4，－6，－8，…； (2)0,3,8,15，…； (3)1，，，，…； (4)2，－2,2，－2，…. 解析：　(1)每一項都是負(fù)數(shù)，且每一項的絕對值恰好是項數(shù)的兩倍，因此它的一個通項公式是an＝－2n. (2)將數(shù)列變形為1－1,4－1,9－1,16－1，…，亦即12－1,22－1,32－1,42－1，…，所以它的一個通項公式是an＝n2－1. (3)將數(shù)列統(tǒng)一為，，，，…，分母恰好是正奇數(shù)數(shù)列，分子恰好是正整數(shù)數(shù)列，因此它的一個通項公式為an＝. (4)這是一個擺動數(shù)列，符號可由(－1)n＋1來調(diào)節(jié)，每一項的絕對值都等于2， 故它的一個通項公式為an＝(－1)n＋12.  ☆☆☆ 9.(10分)數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n∈N*)． (1)0和1是不是數(shù)列{an}中的項？如果是，那么是第幾項？ (2)數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)且相等的兩項？若存在，分別是第幾項？ 解析：　(1)令an＝0得n2－21n＝0， ∴n＝21或n＝0(舍去)． ∴0是數(shù)列{an}中的第21項． 令an＝1得＝1. 而該方程無正整數(shù)解． ∴1不是數(shù)列{an}中的項． (2)假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項為an＝an＋1. 則有＝， 解得n＝10. ∴存在連續(xù)且相等的兩項，它們分別是第10項和第11項．