高中數(shù)學(xué) 2_1 隨機(jī)變量及其概率分布教案 蘇教版選修2-31

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2.1隨機(jī)變量及其概率分布教案 教學(xué)目標(biāo)（1）在對(duì)具體問(wèn)題的分析中，了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念；（2）會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的概率分布，認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；（3）感受社會(huì)生活中大量隨機(jī)現(xiàn)象都存在著數(shù)量規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)（1）理解取有限值的隨機(jī)變量及其分布列的概念；（2）初步掌握求解簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的概率分布教學(xué)過(guò)程一問(wèn)題情境在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)是 0，1，10中的某個(gè)數(shù)；拋擲一顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5，6中的某一個(gè)數(shù)；新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女如果將男嬰用0表示，女嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果是0和1中的某個(gè)數(shù)；上述現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？二學(xué)生活動(dòng)上述現(xiàn)象中的，實(shí)際上是把每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，即在試驗(yàn)結(jié)果（樣本點(diǎn)）與實(shí)數(shù)之間建立了一個(gè)映射例如，上面的植樹問(wèn)題中成活的樹苗棵數(shù)：，表示成活0棵；，表示成活1棵；三建構(gòu)數(shù)學(xué)1隨機(jī)變量：一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量通常用大寫拉丁字母，（或小寫希臘字母，）等表示，而用小寫拉丁字母，（加上適當(dāng)下標(biāo)）等表示隨機(jī)變量取的可能值如：上面新生嬰兒的性別是一個(gè)隨機(jī)變量，表示新生嬰兒是男嬰；，表示新生嬰兒是女嬰例1（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？ （2）一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？解 （1）拋擲硬幣是隨機(jī)試驗(yàn)，結(jié)果有兩種可能，一種是正面向上，另一種是反面向上，所以變量的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故隨機(jī)變量的取值構(gòu)成集合0，1 （2）根據(jù)條件可知，隨機(jī)變量的可能值有4種，它的取值集合是1，2，3，4 說(shuō)明：(1)引入了隨機(jī)變量后，隨機(jī)事件就可以用隨機(jī)變量來(lái)表示(2) 在例1（1）中，隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，正面向上”可以用隨機(jī)變量表示為，隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，反面向上”可以用隨機(jī)變量表示為(3) 在例1（2）中，也可用，分別表示取到1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)和4號(hào)白鼠這4個(gè)隨機(jī)事件另一方面，在例1（2）中，可以用這樣的記號(hào)表示“取到1號(hào)、2號(hào)或3號(hào)白鼠”這件事情，也就是說(shuō)，復(fù)雜的事件也可以用隨機(jī)變量的取值來(lái)表示這樣，我們就可以用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來(lái)表示隨機(jī)變量取值的概率了如例1（1）中的概率可以表示為 ，其中常簡(jiǎn)記為同理，這一結(jié)果可用表2-1-1來(lái)描述01例1（2）中隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)事件發(fā)生的概率也可用表2-1-2來(lái)描述1234上面的兩個(gè)表格分別給出了隨機(jī)變量，表示的隨機(jī)事件的概率，描述了隨機(jī)變量的分布規(guī)律2隨機(jī)變量的概率分布：一般地，假定隨機(jī)變量有個(gè)不同的取值，它們分別是，且， 則稱為隨機(jī)變量的概率分布列，簡(jiǎn)稱為的分布列也可以將用表2-1-3的形式來(lái)表示 我們將表2-1-3稱為隨機(jī)變量的概率分布表它和都叫做隨機(jī)變量的概率分布3隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：（1）； （2）四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例2從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個(gè)數(shù)”，即 求隨機(jī)變量的概率分布解 由題意知，故隨機(jī)變量的概率分布列為，概率分布表如下01說(shuō)明：1本題中，隨機(jī)變量只取兩個(gè)可能值0和1像這樣的例子還有很多，如在射擊中，只考慮“命中”與“不命中”；對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，只關(guān)心“合格”與“不合格”等我們把這一類概率分布稱為0-1分布或兩點(diǎn)分布，并記為0-1分布或兩點(diǎn)分布此處“”表示“服從”2求隨機(jī)變量的分布列的步驟： （1）確定的可能取值；（2）求出相應(yīng)的概率；（3）列成表格的形式。例3 若隨機(jī)變量的分布列為：試求出常數(shù)解：由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知： ，解得。變式：設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，求實(shí)數(shù)的值。（）例4某班有學(xué)生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型為隨機(jī)變量，求的分布列。解：設(shè)、四種血型分別編號(hào)為1，2，3，4，則的可能取值為1，2，3，4。則，。故其分布表為12342練習(xí)：課本第48頁(yè) 練習(xí)第1，2題五回顧小結(jié)：1隨機(jī)變量的概念及0-1分布，隨機(jī)變量性質(zhì)的應(yīng)用；2求隨機(jī)變量的分布列的步驟六課外作業(yè)：課本第52頁(yè) 習(xí)題22 第1，3題七板書設(shè)計(jì)課題： 一、定義、公式二、注意三、小結(jié)三、例題：例1例2例3例4四、課堂練習(xí)：1、2、八教后感第2課時(shí) 隨機(jī)變量及其概率分布（2）教學(xué)目標(biāo)（1）正確理解隨機(jī)變量及其概率分布列的意義；（2）掌握某些較復(fù)雜的概率分布列 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 求解隨機(jī)變量的概率分布教學(xué)過(guò)程一問(wèn)題情境1復(fù)習(xí)回顧：（1）隨機(jī)變量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步驟2練習(xí)： （1）寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為；盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取3支，其中所含白粉筆的支數(shù)；從4張已編號(hào)（1號(hào)4號(hào)）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片編號(hào)數(shù)之和解：可取3，4，53，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3；4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4；5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5 可取0，1，2，3，表示取出支白粉筆，支紅粉筆，其中0，1，2，3可取3，4，5，6，73表示取出分別標(biāo)有1，2的兩張卡片；4表示取出分別標(biāo)有1，3的兩張卡片；5表示取出分別標(biāo)有1，4或2，3的兩張卡片；6表示取出分別標(biāo)有2，4的兩張卡片；7表示取出分別標(biāo)有3，4的兩張卡片 （2）袋內(nèi)有5個(gè)白球，6個(gè)紅球，從中摸出兩球，記求的分布列解：顯然服從兩點(diǎn)分布，則所以的分布列是:01二數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1 同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)的概率分布，并求大于2小于5的概率解 依題意易知，擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有36種等可能的情況：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（6，5），（6，6）因而的可能取值為1，2，3，4，5，6，詳見(jiàn)下表的值出現(xiàn)的點(diǎn)情況數(shù)1（1，1）12（2，2），（2，1），（1，2）33（3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3）54（4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4）75（5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5）96（6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6）11 由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示123456從而思考：在例3中，求兩顆骰子出現(xiàn)最小點(diǎn)數(shù)的概率分布分析 類似與例1，通過(guò)列表可知：，例2 從裝有6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出一個(gè)黑球贏2元，而每取出一個(gè)白球輸1元，取出黃球無(wú)輸贏，以表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量可以取哪些值呢？求的分布列解析：從箱中取出兩個(gè)球的情形有以下六種：2白，1白1黃，1白1黑，2黃，1黑1黃，2黑當(dāng)取到2白時(shí)，結(jié)果輸2元，隨機(jī)變量2；當(dāng)取到1白1黃時(shí)，輸1元，隨機(jī)變量1；當(dāng)取到1白1黑時(shí)，隨機(jī)變量1；當(dāng)取到2黃時(shí)，0；當(dāng)取到1黑1黃時(shí)，2；當(dāng)取到2黑時(shí)，4則的可能取值為2，1，0，1，2，4；，從而得到的分布列如下：210124例3 袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率解：（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，所以，解得（舍去），即袋中原有3個(gè)白球 （2）由題意，的可能取值為1，2，3，4，5；，所以，取球次數(shù)的分布列為：12345 （3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球”的事件為，則（，或，或）因?yàn)槭录?、兩兩互斥，所?練習(xí)：課本第48頁(yè) 練習(xí)第3題五回顧小結(jié)：1隨機(jī)變量及其分布列的意義；2隨機(jī)變量概率分布的求解六課外作業(yè)：課本第52頁(yè) 習(xí)題22 第2，5題七板書設(shè)計(jì)課題： 一、 定義、公式二、注意點(diǎn)五、小結(jié)三、例題：例1例2例3四、課堂練習(xí)：1、八教后感