高中數學 第三章 基本初等函數 第23課時 實數指數冪及其運算（2）課時作業(yè) 新人教B版必修1

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第23課時　實數指數冪及其運算(2) 課時目標 1.熟練掌握指數冪的運算法則． 2．加深根式的性質、分數指數冪的運算． 識記強化 1．根式的性質：(1)()n＝a(n＞1，且n∈N＋)； (2)當n為奇數時＝a，當n為偶數時＝|a|. 2．分數指數冪的運算法則： a＝(a＞0)； a＝()m＝(a＞0，m，n∈N＋且為既約分數) a＝＝(a＞0，m，n∈N＋且為既約分數) 3．設a＞0，b＞0，對任意有理數α、β，有理指數冪有如下三條運算法則 aαaβ＝aα＋β，(aα)β＝aαβ，(ab)α＝aαbα. 課時作業(yè) (時間：45分鐘，滿分：90分) 　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．下列各式既符合分數指數冪的定義，值又相等的是(　　) A．(－1)和(－1) B．0－2和0 C．2和4 D．4和()－3 答案：C 解析：選項A中，(－1)和(－1)均不符合分數指數冪的定義，故A不滿足題意；選項B中，0的負分數指數冪沒有意義，故B不滿足題意；選項D中，4和()－3雖符合分數指數冪的定義，但值不相等，故D不滿足題意；選項C中，2＝，4＝＝2＝，滿足題意．故選C. 2．將化為分數指數冪為(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 答案：D 解析：＝ (2)＝2. 3．計算：3π()π＋(2)＋1的值為(　　) A．17 B．18 C．6 D．5 答案：B 解析：3π()π＋(2)＋1＝(3)π＋2＋1＝1π＋24＋1＝18. 4．已知x－2＋x2＝2且x＞1，則x2－x－2的值為(　　) A．2或－2 B．－2 C. D．2 答案：D 解析：解法一：∵x＞1， ∴x2＞1. 由x－2＋x2＝2可得x2＝＋1. ∴x2－x－2＝＋1－＝＋1－(－1)＝2. 解法二：令x2－x－2＝t，① ∵x－2＋x2＝2，② ∴①2－②2得t2＝4. ∵x＞1，∴x2＞x－2， ∴t＞0，于是t＝2. 即x2－x－2＝2.故選D. 5.…的值是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：原式＝…＝. 6．下列四個結論： ①當a＜0時，(a2)＝a3； ②＝|a|(n＞1，n∈N＋)； ③函數y＝(3－x)－(3x－7)0的定義域是(－∞，3)； ④若100a＝5,10b＝2，則2a＋b＝1. 其中正確的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：①中，當a＜0時，(a2)＝(a2)]3＝|a|3＝－a3，∴①不正確； ②中，當n是正偶數時，＝|a|成立，當n是正奇數時，＝a，∴②不正確； ③中，有則x≤3且x≠，故定義域為∪(，3]，∴③不正確； ④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a10b＝52.∴102a＋b＝101. ∴2a＋b＝1.∴④正確．故選B. 二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分) 7.＋＝________. 答案：1 解析：＋ ＝|3.14－π|＋|4.14－π| ＝π－3.14＋4.14－π ＝1. 8．計算：8－(0.5)－3＋()－6()＝________. 答案：4 解析：8－(0.5)－3＋()－6()＝(23)－(2－1)－3＋(3－)－6()4] ＝22－23＋33()－3＝4－8＋27＝4. 9.＋＝________. 答案：－ 解析：＋＝＋＝＋＝－＋－＝－. 三、解答題(本大題共4小題，共45分) 10．(12分)計算： (1)(2)0.5－0.752＋6－2()； (2)(0.25)－－2()0]2(－2)3] ＋10(2－)－1－1030.5； (3)(7＋4)－81＋32－2()＋(4)－1. 解：(1)(2)0.5－0.752＋6－2() ＝()2]－()2＋()3] ＝－()2＋()－2 ＝－＋ ＝1. (2)(0.25) －－2()0]2(－2)3] ＋10(2－)－1－1030.5 ＝(0.5)2] －(－21)2(－2)－2＋10－103＝2－4＋10(2＋)－10 ＝21. (3)(7＋4)－81＋32－2()＋(4)－1 ＝(2＋)2]－(34)＋(25)－2(2－3) ＋2(22) ＝2＋－＋8－8＋2 ＝4. 11．(13分)已知x＋x＝3，計算： (1)x－x－1； (2). 解：(1)將x＋x＝3兩邊平方，得x＋x－1＋2＝32， 即x＋x－1＝7， ∴(x－x)2＝x＋x－1－2xx＝7－21＝5， 即x－x＝. ∴x－x－1＝(x－x)(x＋x)＝3. (2)將x＋x－1＝7兩邊平方，得x2＋x－2＋2＝49， ∴x2＋x－2＝47， ∴＝＝4. 能力提升 12．(5分)式子＋的化簡結果為(　　) A．1 B．10 C．100 D. 答案：D 解析：(＋)2＝3＋＋3－＋2＝6＋2＝10. 13．(15分)當x＞0，y＞0，且(＋)＝3(＋5)時，求的值． 解：由已知得x＋＝3 ＋15y?2 ＝x－15y?x2－34xy＋225y2＝0?(x－25y)(x－9y)＝0. ∴當x＝25y時，＝＝＝2； 當x＝9y時，＝＝＝.