高中數(shù)學 1_3《組合》教案3 蘇教版選修2-31

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1.3組合1.3組合組合數(shù)公式組合數(shù)性質進行運算第三課時教學目標知識與技能：掌握組合數(shù)公式，組合數(shù)性質，運用組合數(shù)公式組合數(shù)性質進行運算。過程與方法：能運用組合概念分析簡單的實際實際問題，提高分析問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：許多學生面對較難問題時一籌莫展、無計可施，尤其當從正面入手情況復雜、不易解決時，可考慮換位思考將其等價轉化，使問題變得簡單、明朗。教學重點教學難點運用組合概念分析簡單的實際實際問題換位思考將其等價轉化，使問題變得簡單、明朗。教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：運用組合概念分析簡單的實際實際問題，提高分析問題的能力。教學過程：學生探究過程：回顧如下知識點組合的定義組合數(shù)公式組合數(shù)性質1：2：3：4：例2平面內有12個點，任何3點不在同一直線上,以每3點為頂點畫一個三角形,一共可畫多少個三角形?變式1. 從9名學生中選出3人做值日,有多少種不同的選法?2. 有5 本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法?例3有13個隊參加籃球賽,比賽時先分成兩組,第一組7個隊,第二組6個隊.各組都進行單循環(huán)賽(即每隊都要與本組其它各隊比賽一場),然后由各組的前兩名共4個隊進行單循環(huán)賽決出冠軍、亞軍,共需要比賽多少場?例4 在產品檢驗時,常從產品中抽出一部分進行檢查.現(xiàn)在從100件產品中任意抽出3件:(1)一共有多少種不同的抽法?(2)如果100件產品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)如果100件產品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。變式：按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當選； （2）甲、乙、丙三人不能當選；（3）甲必須當選，乙、丙不能當選； （4）甲、乙、丙三人只有一人當選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當選； （6）甲、乙、丙三人至少1人當選；例5：6本不同的書全部送給5人，每人至少一本，有幾種不同的送書方法？分析：這是一個常見的排列組合混合題，對于這樣的題目，解題思想：先組后排，“每人至少一本”的含義是“必然有1人得2本所以，要分兩步變式1： 6本不同的書全部送給5人，有幾種不同的送書方法？變式2： 5本不同的書全部送給6人，每人最多1本，有幾種不同的送書方法？變式3： 5本相同的書全部送給6人，每人最多1本，有幾種不同的送書方法？鞏固練習：書本第24頁1，2，3， 4 課外作業(yè)：第25頁 習題1.3 7，8，9 教學反思：教科書在研究組合數(shù)的兩個性質，時，給出了組合數(shù)定義的解釋證明，即構造一個組合問題的模型，把等式兩邊看成同一個組合問題的兩種計算方法，由組合個數(shù)相等證出要證明的組合等式。這種構造法證明構思精巧，把枯燥的公式還原為有趣的實例，能極大地激發(fā)學習興趣。本文試給幾例以說明。證明：。證明：原式左端可看成一個班有個同學，從中選出個同學組成興趣小組，在選出的個同學中，個同學參加數(shù)學興趣小組，余下的個同學參加物理興趣小組的選法數(shù)。原式右端可看成直接在個同學中選出個同學參加數(shù)學興趣小組，在余下的個同學中選出個同學參加物理興趣小組的選法數(shù)。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。證明：（其中）。證明：設某班有個男同學、個女同學，從中選出個同學組成興趣小組，可分為類：男同學0個，1個，個，則女同學分別為個，個，0個，共有選法數(shù)為。又由組合定義知選法數(shù)為，故等式成立。證明：。證明：左邊=，其中可表示先在個元素里選個，再從個元素里選一個的組合數(shù)。設某班有個同學，選出若干人（至少1人）組成興趣小組，并指定一人為組長。把這種選法按取到的人數(shù)分類（），則選法總數(shù)即為原式左邊。現(xiàn)換一種選法，先選組長，有種選法，再決定剩下的人是否參加，每人都有兩種可能，所以組員的選法有種，所以選法總數(shù)為種。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。證明：。證明：由于可表示先在個元素里選個，再從個元素里選兩個（可重復）的組合數(shù)，所以原式左端可看成在例3指定一人為組長基礎上，再指定一人為副組長（可兼職）的組合數(shù)。對原式右端我們可分為組長和副組長是否是同一個人兩種情況。若組長和副組長是同一個人，則有種選法；若組長和副組長不是同一個人，則有種選法。共有+種選法。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。