高中數(shù)學 1_3《組合》教案1 蘇教版選修2-31

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1.3組合課題1.3組合組合的意義第一課時教學目標知識與技能：理解組合的意義，能寫出一些簡單問題的所有組合。明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題。過程與方法：了解組合數(shù)的意義，理解排列數(shù)與組合數(shù) 之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運用組合數(shù)公式進行計算。情感、態(tài)度與價值觀：能運用組合要領分析簡單的實際問題，提高分析問題的能力。教學重點教學難點明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題。理解排列數(shù)與組合數(shù) 之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運用組合數(shù)公式進行計算教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：能理解組合的意義，能寫出一些簡單問題的所有組合。教學過程：學生探究過程：1、 高二（1）班從甲，乙，丙三名學生中選2名學生代表，有多少種不同的選法？從1、2、3三個數(shù)字中選兩個數(shù)字，能構成多少個不同的集合？這兩個問題與上一節(jié)中相應的排列問題有何區(qū)別？有何聯(lián)系？學生活動 1.排列定義：2.這兩個問題與上一節(jié)中相應的排列問題有何區(qū)別？有何聯(lián)系？發(fā)現(xiàn)上面兩個問題其實就是排列的第一個步驟的結果也就是將元素取出。建構數(shù)學一般地，從n個不同元素中取出m個不同元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的一個組合數(shù)學應用例1、 判斷下列問題是組合還是排列（1）在北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線上，有多少種不同的飛機票？有多少種不同的飛機票價？（2）高中部11個班進行籃球單循環(huán)比賽，需要進行多少場比賽？（3）從全班23人中選出3人分別擔任班長、副班長、學習委員三個職務，有多少種不同的選法？選出三人參加某項勞動，有多少種不同的選法？（4）10個人互相通信一次，共寫了多少封信？（5）10個人互通電話一次，共多少個電話？問題：（1）1、2、3和3、1、2是相同的組合嗎？（2）什么樣的兩個組合就叫相同的組合例2.寫出從a、b、c、d四個元素中，每次取出2個元素的可能情況； 從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 表示 學生活動：根據(jù)排列與組合的關系，如何去求組合數(shù)呢？一般地，求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù) 第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù) 根據(jù)分步計數(shù)原理，得到因此： 這個公式叫做組合數(shù)公式上面這個公式還可寫成 例題：計算： 鞏固練習：書本第21頁， , 4課外作業(yè)：第25頁 習題1.3 ， 教學反思：排列組合問題聯(lián)系實際生動有趣，題型多樣新穎且貼近生活，解法靈活獨到但不易掌握，許多學生面對較難問題時一籌莫展、無計可施，尤其當從正面入手情況復雜、不易解決時，可考慮換位思考將其等價轉化，使問題變得簡單、明朗。例1. 3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有 A、90種 B、180種 C、270種 D、540種 簡析：正面思路是人選學校，現(xiàn)在采取學校選人的做法：第一所學校在3名醫(yī)生中選1人，6名護士中選2人，即有C31C62 =45種；第二所學校在剩下2名醫(yī)生中選1人，剩下4名護士中選2人，有C21C42=12種；與此同時，第三所學校的人選已定，即為剩下的3人，據(jù)乘法原理共有4512=540種方案。選D。例2. 從6個運動員中選出4人參加4100米接力賽，如果甲乙兩人都不跑第一棒，那么有 種不同的參賽方案？（用數(shù)字作答） 簡析：分類討論要考慮三類：（1）甲、乙兩人都不選出；（2）甲、乙兩人中僅選1人；（3）甲、乙兩人都被選出. 而如果我們采取“棒”選學生，則問題相當明朗：即第1、第4棒只有從除甲乙兩人外的4人中選兩人有P42種，第2、第3棒則在前面選剩下的2人和甲、乙兩人共4人中選2人參加，也有P42種，據(jù)乘法原理，共有P42P42 =144種。