高二數(shù)學下學期期中試題 理3

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江蘇省泰興中學高二年級數(shù)學（理科）期中考試試題 一.填空題(每題5分,共計70分) 1．投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標有點數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12的概率為__▲ ___. 2.已知某算法的偽代碼如圖，根據(jù)偽代碼，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是　 ▲ ?。? 3.如圖，空間四邊形中，，，，點在上，且，點為中點，則等于　▲ 　．(用向量表示) 4.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為　 ▲ 　． 5. 某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為 ▲ . 6. 已知為如右圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式的展開式中的常數(shù)項是____▲ ___．（用數(shù)字作答） 7. 在正四面體ABCD中，點E為BC的中點，F(xiàn)為AD的中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值為 ▲ ． 8. 已知的展開式中的系數(shù) 是－35，則＝ ▲ . 9. 某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子至少有2粒發(fā)芽的概率是 ▲ . （請用分數(shù)表示結果） 10. 已知(1＋mx)n(m∈R，n∈N*)的展開式的二項式系數(shù)之和為32，且展開式中含x3項的系數(shù)為80．則(1＋mx)n(1－x)6展開式中含x2項的系數(shù)為 ▲ ． 11. 袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球 得3分，設得分為隨機變量ξ，則P（ξ≤7）= ▲ ．（用分數(shù)表示結果） 12．袋中混裝著10個大小相同的球（編號不同），其中6只白球，4只紅球，為了把紅球 與白球區(qū)分開來，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過6次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分出來了，則這樣的抽取方式共有 ▲ 種．（用數(shù)字作答） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13.用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1、2、…、9的9個小正方形(如圖)，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共 有__▲ __種．（用數(shù)字作答） 14．已知數(shù)列{an}為a0，a1，a2，a3，…，an(n∈N)，　　bn＝=a0＋a1＋a2＋a3＋…＋an，i∈N．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列an＝2n(n∈N)，則 __▲ __． 二.解答題(本題包括六道大題共計90分，解答時請寫出必要的計算或證明過程) 15. (本題滿分14分)根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在（不含）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在（含）以上時，屬醉酒駕車．” 年“夕”晚時開始，南京市交警隊在解放路一交通崗前設點，對過往的車輛進行抽查，經(jīng)過個小時共查出喝過酒的駕車者名．下圖是用酒精測試儀對這名駕車者血液中酒精濃度進行檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖． （1）求這名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點，不包括右端點） （2）求這名駕車者血液的酒精濃度的平均值（以組中值代替該組的均值）； （3）將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，．．．,第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為、，則事件的概率是多少？ 16.(本題滿分14) 已知， （1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)； （2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項． 17.(本題滿分15分) 在甲、乙等7個選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機確定每個選手的演出順序（序號為1,2,……7），求： （1）甲、乙兩個選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率； （2）甲、乙兩選手之間的演講選手個數(shù)的分布列與期望. 18、(本題滿分15分)如圖：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，=,且 （1）試用表示，并求； （2）求證：； （3）試判斷直線與面是否垂直，若垂直，給出證明；若不垂直，請說明理由。 19. 一個袋中裝有黑球，白球和紅球共個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球． （1）若，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量的概率分布； （2）當取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？ 20. 在數(shù)學上，常用符號來表示算式，如記=，其中，. （1）若，，，…，成等差數(shù)列，且，求證：； （2）若，，記，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 江蘇省泰興中學高二年級數(shù)學（理科）期中考試試題 參考答案 一填空題 1. 2. （﹣∞，0）∪{1} 3. 4. 10 5. 208 6. -540 7. 8. 1 9. 10. -5 11. 12.7920 13.108 14. 二、解答題： 15. （1）依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在（含）以上者，共有人；………………3分 （2）由圖知名駕車者血液的酒精濃度的平均值 ；………………8分 （3）第五組和第七組的人分別有：人，人，即選的兩人只能在同一組中，．………………14分 16. (1)通項Tr＋1＝n－r(2x)r＝22r－nxr，（此題可以用組合數(shù)表示結果） 由題意知，，成等差數(shù)列， ∴＝， ∴n＝14或7. …………………3分 當n＝14時，第8項的二項式系數(shù)最大，該項的系數(shù)為227－14＝3 432； 當n＝7時，第4、5項的二項式系數(shù)相等且最大， 其系數(shù)分別為223－7=，224－7=70. …………7分 (2)由題意知＝79， ∴n＝12或n＝－13(舍)． …………………………9分 ∴Tr＋1＝22r－12xr. 由得 ∴r＝10. ∴展開式中系數(shù)最大的項為T11＝2210－12x10＝(2x)10. …………………………14分 17. (1)設表示“甲、乙的演出序號至少有一個為奇數(shù)”，則 表示 “甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”.由等可能性事件的概率計算公式得 .…………6分 (2)的可能取值為,…………7分 …………11分 從而的分布列為 0 1 2 3 4 5 …………13分 所以,. …………15分 18. 解：……………………………………………………………2分 = ==6 ………………………………………………………………………………5分 (2) ==0 ………………………………………………………………9分 (3) ==0 …………………………………………………………………13分 同理可證 …………………………………………………………………………15分 19. （1）設袋中黑球的個數(shù)為，記“從袋中任意摸出1個球，得到黑球”為事件， 則，∴ ………………2分 設袋中白球的個數(shù)為，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件， 則，∴ 則袋中紅球的個數(shù)為4個……5分 隨機變量的取值為0，1，2，………………6分 ，， ∴隨機變量的概率分布為 0 1 2 ………………9分 （2）袋中黑球的個數(shù)為記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球”為事件， ………………13分 ∴當時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為 ………………16分 20. （1）設等差數(shù)列的通項公式為，其中為公差 則 因為，所以 所以=.………………5分 注：第（1）問也可以用倒序相加法證明.（酌情給分） （2）令，則 令，則，所以 ……………8分 根據(jù)已知條件可知， ， 所以………………11分 將、代入不等式得， 當為偶數(shù)時，，所以；………………13分 當為奇數(shù)，，所以；………………15分 綜上所述，所以實數(shù)的取值范圍是. ………………16分 8