高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理3

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江蘇省泰興中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）期中考試試題 一.填空題(每題5分,共計(jì)70分) 1．投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為__▲ ___. 2.已知某算法的偽代碼如圖，根據(jù)偽代碼，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　 ▲ 　． 3.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于　▲ 　．(用向量表示) 4.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為　 ▲ ?。? 5. 某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為 ▲ . 6. 已知為如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是____▲ ___．（用數(shù)字作答） 7. 在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值為 ▲ ． 8. 已知的展開式中的系數(shù) 是－35，則＝ ▲ . 9. 某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子至少有2粒發(fā)芽的概率是 ▲ . （請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果） 10. 已知(1＋mx)n(m∈R，n∈N*)的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為80．則(1＋mx)n(1－x)6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為 ▲ ． 11. 袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球 得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P（ξ≤7）= ▲ ．（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果） 12．袋中混裝著10個(gè)大小相同的球（編號(hào)不同），其中6只白球，4只紅球，為了把紅球 與白球區(qū)分開來，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過6次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分出來了，則這樣的抽取方式共有 ▲ 種．（用數(shù)字作答） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1、2、…、9的9個(gè)小正方形(如圖)，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共 有__▲ __種．（用數(shù)字作答） 14．已知數(shù)列{an}為a0，a1，a2，a3，…，an(n∈N)，　　bn＝=a0＋a1＋a2＋a3＋…＋an，i∈N．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列an＝2n(n∈N)，則 __▲ __． 二.解答題(本題包括六道大題共計(jì)90分，解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的計(jì)算或證明過程) 15. (本題滿分14分)根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在（不含）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在（含）以上時(shí)，屬醉酒駕車．” 年“夕”晚時(shí)開始，南京市交警隊(duì)在解放路一交通崗前設(shè)點(diǎn)，對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過個(gè)小時(shí)共查出喝過酒的駕車者名．下圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這名駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖． （1）求這名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)） （2）求這名駕車者血液的酒精濃度的平均值（以組中值代替該組的均值）； （3）將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，．．．,第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為、，則事件的概率是多少？ 16.(本題滿分14) 已知， （1）若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)； （2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 17.(本題滿分15分) 在甲、乙等7個(gè)選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每個(gè)選手的演出順序（序號(hào)為1,2,……7），求： （1）甲、乙兩個(gè)選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率； （2）甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù)的分布列與期望. 18、(本題滿分15分)如圖：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，=,且 （1）試用表示，并求； （2）求證：； （3）試判斷直線與面是否垂直，若垂直，給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由。 19. 一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球． （1）若，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布； （2）當(dāng)取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少？ 20. 在數(shù)學(xué)上，常用符號(hào)來表示算式，如記=，其中，. （1）若，，，…，成等差數(shù)列，且，求證：； （2）若，，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 江蘇省泰興中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）期中考試試題 參考答案 一填空題 1. 2. （﹣∞，0）∪{1} 3. 4. 10 5. 208 6. -540 7. 8. 1 9. 10. -5 11. 12.7920 13.108 14. 二、解答題： 15. （1）依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在（含）以上者，共有人；………………3分 （2）由圖知名駕車者血液的酒精濃度的平均值 ；………………8分 （3）第五組和第七組的人分別有：人，人，即選的兩人只能在同一組中，．………………14分 16. (1)通項(xiàng)Tr＋1＝n－r(2x)r＝22r－nxr，（此題可以用組合數(shù)表示結(jié)果） 由題意知，，成等差數(shù)列， ∴＝， ∴n＝14或7. …………………3分 當(dāng)n＝14時(shí)，第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，該項(xiàng)的系數(shù)為227－14＝3 432； 當(dāng)n＝7時(shí)，第4、5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大， 其系數(shù)分別為223－7=，224－7=70. …………7分 (2)由題意知＝79， ∴n＝12或n＝－13(舍)． …………………………9分 ∴Tr＋1＝22r－12xr. 由得 ∴r＝10. ∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11＝2210－12x10＝(2x)10. …………………………14分 17. (1)設(shè)表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則 表示 “甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”.由等可能性事件的概率計(jì)算公式得 .…………6分 (2)的可能取值為,…………7分 …………11分 從而的分布列為 0 1 2 3 4 5 …………13分 所以,. …………15分 18. 解：……………………………………………………………2分 = ==6 ………………………………………………………………………………5分 (2) ==0 ………………………………………………………………9分 (3) ==0 …………………………………………………………………13分 同理可證 …………………………………………………………………………15分 19. （1）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為，記“從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球”為事件， 則，∴ ………………2分 設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件， 則，∴ 則袋中紅球的個(gè)數(shù)為4個(gè)……5分 隨機(jī)變量的取值為0，1，2，………………6分 ，， ∴隨機(jī)變量的概率分布為 0 1 2 ………………9分 （2）袋中黑球的個(gè)數(shù)為記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球”為事件， ………………13分 ∴當(dāng)時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為 ………………16分 20. （1）設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為公差 則 因?yàn)?，所? 所以=.………………5分 注：第（1）問也可以用倒序相加法證明.（酌情給分） （2）令，則 令，則，所以 ……………8分 根據(jù)已知條件可知， ， 所以………………11分 將、代入不等式得， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以；………………13分 當(dāng)為奇數(shù)，，所以；………………15分 綜上所述，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………………16分 8