高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (4)
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霍邱二中2015-2016學(xué)年度高二年級期中考試 數(shù)學(xué)(理科) 1、 選擇題:本大題有12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求. 1已知復(fù)數(shù),則是( ) A. B. C. D. 2.下列導(dǎo)數(shù)運算錯誤的是( ) A. B. C. D. 3.下面幾種推理是類比推理的是( ) ①由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是,得出所有三角形的內(nèi)角和都是;②由,滿足,得出是偶函數(shù);③由正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值,得出正四面體內(nèi)一點到四個面距離之和是一個定值. A.①② B.③ C.①③ D.②③ 4.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至少有一個不大于”時,假設(shè)正確的是( ) A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于 C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于 5. 已知為常數(shù)),在處取得極值,則=( ) A. B.1 C. D. 6. 把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同排法的種數(shù)為( ) A. B. C. D. 7.在的展開式中含有常數(shù)項,則正整數(shù)n的最小值為( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.如圖,過原點斜率為的直線與曲線交于兩點,. ① 的取值范圍是. ② . ③ 當(dāng)時,先減后增且恒為負. 以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是( ) A.① B.①② C.①③ D.②③ 9.已知函數(shù)在區(qū)間()上不單調(diào),則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是( ) 2 4 3 1 5 11.如圖所示,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相 鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同 著色方法的種數(shù)為( ) A.72 B.60 C.48 D.24 12.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為.若在區(qū)間上,恒成立,則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知在上是“凸函數(shù)”,則在上( ) A.既有極大值,又有極小值 B. 有極小值,無極大值 C. 有極大值,無極小值 D. 既無極大值,也無極小值 二、填空題:本大題有4小題,每小題5分,共20分, 13.已知函數(shù),則曲線在點處的切線方程為 . 14.由直線,,曲線及軸所圍成的圖形的面積是 . 15.已知, . 16.設(shè),其中均為實數(shù).下列條件中,使得該三次方程僅有一個實根的是_______.(寫出所有正確條件的編號) ①;②;③;④. 三、解答題:本大題有6題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分10分)有4個不同的小球,4個不同的盒子,現(xiàn)需把球全部放進盒子里, (1)沒有空盒子的方法共有多少種? (2)可以有空盒子的方法共有多少種? (3)恰有1個盒子不放球,共有多少種方法?(最后結(jié)果用數(shù)字作答) 18、(本小題滿分12分)已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為的部分值如下表所示: -3 -2 0 1 3 4 8 -24 -10 6 8 0 -10 -90 根據(jù)表中數(shù)據(jù),回答下列問題: (Ⅰ)實數(shù)的值為___________;當(dāng) ________時,取得極大值. (Ⅱ)求實數(shù),的值. (Ⅲ)若在上單調(diào)遞減,求的取值范圍. 19.(本小題滿分12分)設(shè) (Ⅰ)比較與的大小; (Ⅱ)利用(Ⅰ)的結(jié)論,證明:. 20.(本小題滿分12分)已知函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍; (2)若函數(shù)在[]上的最小值為3, 求實數(shù)的值. (是自然對數(shù)的底數(shù)) 21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),對于正數(shù),,…,(n∈N+),記,如圖,由點,,,構(gòu)成的矩形的周長為,都滿足. (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想的表達式(用表示),并用數(shù)學(xué)歸納法證明. 22.(本小題滿分12分)已知 () (1)若曲線在處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值; (2)若關(guān)于的函數(shù)在時恒有3個不同的零點,試求實數(shù)的范圍。(為的導(dǎo)函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)) 參考答案 BABBB CBCDC AC 13. 3x+y﹣4=0. 14. 15. -1 16.①③④ 17解:(1)沒有空盒子的方法:種 …………3分 (2)可以有空盒子的方法:種 ………………6分 (3)恰有一個空盒子的方法:種 ………………10分 18(Ⅰ)6,3. --------4分 (Ⅱ)解:,---5分 由已知表格可得解得-------------7分 (Ⅲ)解:由(Ⅱ)可得,---8分 由可得,------9分 因為在上單調(diào)遞減, 所以僅需或者, ---11分 所以的取值范為或.---12分 19解: (1)∴ …………………4分 (2)由(1)得類似的, ………6分 又; ……………………………9分 ∴ …12分 20. 解:(1) ①,在上單調(diào)遞增,∵, 又∵,∴函數(shù)有且只有一個零點?!?分 ②即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個零點,當(dāng)且僅當(dāng), 解得,綜合①②可知:實數(shù)的取值范圍為 或 ….………6分 (2) ①若,此時在[]上是增函數(shù)., 解得(舍去)…8分 ②若,令,得. 當(dāng)時, ,所以在上是減函數(shù); 當(dāng)時,,所以在上是增函數(shù). ,解得.(舍去) …………………10分 ③若,此時在[]上是減函數(shù),, 解得. 綜上所述:. ………………………………………………12分 21(Ⅰ)解:由題意知,, 所以.令i=1,得, 又,且>0,故. (Ⅱ)解:令i=2,得, 又,,且>0,故; 令i=3,得, 又,,,且>0,故;由此猜想,(n∈N+). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明: ①當(dāng)n=1時,,命題成立; ②假設(shè)n=k時命題成立,即(k∈N+), 則當(dāng)n=k+1時,,又,, 故, 由,得, 所以(舍去). 即當(dāng)n=k+1時命題成立。 綜上所述,對任意自然數(shù)n,都有成立. 22.解:(1)由可得由條件可得解得 …………………………….……………2分 則, 由可得即 可得即 … …………………………..……………4分 ∴在()上單調(diào)遞增,在()上單調(diào)遞減, ∴的極大值為無極小值。 ………………………………………..5分 (2)由可得, 令則又∴ ∴在上單調(diào)遞減?!嘣谏系淖畲笾禐椋钚≈禐椤?……………8分 令,則,令可得或 隨的變化情況如下表所示: () () 1 () + 0 - 0 + 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 由上表可知的極大值為,極小值為…….10分 要使有三個不同的零點,則有, 解得: ……………….……… …………12分.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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