高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文34

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2016年“荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟”高二期中聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文）試題 一、選擇題 1.在對(duì)16和12求最大公約數(shù)時(shí)，整個(gè)操作如下：16－12＝4，12－4＝8，8－4＝4，由此可以看出12與16的最大公約數(shù)是：（ ） A.16 B.12 C.8 D.4 2.已知全集為R，集合，則下列關(guān)系正確的是（ ） A. B. C. D. 3.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（ ） A.6 B.3 C. D. 4.設(shè)為直線，為不同的平面，下列命題正確的是（ ） A.若 B. 若 C. 若 D. 若 5.直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定 6.在△中，為邊上任意一點(diǎn)，為上靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，若，則的值為（ ） A. B. C. D.1 7.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ） A.的圖象關(guān)于對(duì)稱 B. 的圖象關(guān)于對(duì)稱 C. 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 D. 不是周期函數(shù) 8.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，且俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切一個(gè)小圓（ ） A.該幾何體的表面積為 B.該幾何體的體積為 C. 該幾何體的表面積為 D. 該幾何體的體積為 9.已知點(diǎn)滿足過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（ ） A.8 B. C. D.10 10.高二年級(jí)學(xué)生體檢后，對(duì)學(xué)生體重進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，其中一個(gè)男生體重的樣本直方圖如圖所示，若這個(gè)樣本的中位數(shù)為62，則的值為（ ） A. 0.044 B. 0.039 C. 0.01 D. 0.04 11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12.已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn).當(dāng)△的面積取最小值時(shí)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題 13.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 . 14.已知服從上的均勻分布，則成立的概率為 . 15.一個(gè)球面上有四個(gè)點(diǎn)，若兩兩垂直，且，則該球的表面積是 . 16.圓（為正常數(shù)）上任一點(diǎn)到及的距離之比為常數(shù)，則 ， . 三、解答題 17.(12分) 某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已測(cè)得五年級(jí)一班30名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：cm），用莖葉圖統(tǒng)計(jì)如圖，男生成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為合格，成績(jī)?cè)?75cm以下（不含175cm）定義為“不合格”；女生成績(jī)?cè)?65以上（包括165cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?65cm以下（不含165cm）定義為“不合格”. （1）求男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù). （2）以此作為樣本，估計(jì)該校五年級(jí)學(xué)生體質(zhì)的合格率. （3）根據(jù)男女生的不同，用分層抽樣的方法從該班學(xué)生中抽取1個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)倪@個(gè)樣本中抽取2人，求取出的2人都是女生的概率. 18.（12分） 已知函數(shù)在是增函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. （2）若沒有零點(diǎn)，的值. 19.（12分） 在數(shù)列中，. （1）求證數(shù)列為等比數(shù)列. （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20.（12分） E D C B A 第20題圖 如圖所示，在三棱錐中，平面，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn). （1）如果，求證：平面平面. （2）如果，求直線和平面所成的角的余弦值. 21.（12分） 已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線相切于兩點(diǎn)，另一圓與圓外切（圓在圓的斜上方），且與軸及直線分別切于兩點(diǎn).（如圖） （1）求圓的方程. （2）求線段的長(zhǎng). （3）仿作一系列圓 圓與圓外切，（圓在圓的斜上方）與軸及相切，圓的圓心坐標(biāo)為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 22.(10分) 在△中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知函數(shù)是偶函數(shù)，且. （1）求. （2）若，求角. 2016年“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟” 高二期中聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文）試 題參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C C B A C A A D C 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答 17.（1）男生跳遠(yuǎn)成績(jī)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè) 中位數(shù)為（cm）…………………………（4分） （2）由莖葉圖可知，樣本中男生有8人合格，女生有10人合格. 樣本的合格率為＝60﹪. 該校五年級(jí)學(xué)生體質(zhì)的合格率估計(jì)為60﹪.……………………（8分） （3）女生總?cè)藬?shù)為18人 所占比例為 女生應(yīng)抽取的人數(shù)為人. 從5人中抽取2人有10種方式，抽取的2 人都是女生的有3種 抽取的2人都是女生的概率是.………………………………（12分） 18.（1）時(shí) …………………………（3分） 在上是增函數(shù) 即. 所求的范圍為.…………………………（6分） （2） 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. 即……………………………………（8分） 沒有零點(diǎn) ………………………（10分） 又 ……………………………………………………（12分） 另：本題也可以先求再求. 19.（1） 即是公比為2的等比數(shù)列……………………………………（5分） （2）時(shí)，. 是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列 ………………………………（7分） …… ……………………（10分） ……………………（11分） …………………………（12分） 20.（1）證明： 平面，平方 又，在平面上 平面 又平面 平面平面…………………………（6分） （2）取線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)， 在△中， 平面， 平面 為直線和平面所成的角………………（9分） 在△中，， 在△中， 在△中， 在△中， 故直線與平面所成角的余弦值為……………………（12分） 21. （1）設(shè)圖的圓心 圓與軸相切 ① 圓與相切 ② 又圓的半徑，圓心 ，即 ③ 由①②③ 圓的方程為：………………（4分） （2）由已知可得， ……………………（6分） （3）圓，與相切 可證， 即， 即， 又圓與圓外切 ，又圓與軸相切 即 化簡(jiǎn)證 又 是以為首項(xiàng), 公比為3的等比數(shù)列 ………………………………（12分） 22.（1） 是偶函數(shù) ……………………（2分） …………………………（4分） ………………（6分） （2） 由正弦定理得：………………（8分） 從而…………………（10分）