高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（A卷）
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2016年下高二期中考試數(shù)學(xué)文科試卷（A） 考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150；內(nèi)容：必修5+簡(jiǎn)易邏輯+圓錐曲線； 一、單項(xiàng)選擇（每小題5分，共60分） 1、命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（ ） A．所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) D．存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) 2、“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3、已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為（5,0），則雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 4、若滿足約束條件則的最大值為（ ) A. B. C. D. 5、在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（ ） A． B． C． D． 6、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若的面積為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．或 B．或 C． D． 7、在數(shù)列中，，，則等于( ） A． B． C． D． 8、數(shù)列中，，，則（ ） A.97 B.98 C．99 D．100 9、已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A．或 B．或 C． D． 10、已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2，3，，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11、在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，已知＝，，則的最大值為（ ） A．3 B．6 C．9 D．36 12、已知數(shù)列滿足，若是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是 . 14、已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則___________． 15、 數(shù)列滿足,記,則數(shù)列前項(xiàng)和 ． 16、如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸、兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；并測(cè)量得到一些數(shù)據(jù)：，，，，，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為 ．（其中取近似值） 三、解答題（共70分） 17、已知a∈R，設(shè)p：函數(shù)f(x)＝x2＋(a－1)x是區(qū)間(1，＋∞)上的增函數(shù)， q：方程x2－ay2＝1表示雙曲線． （1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18、已知關(guān)于的函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，并求出相應(yīng)的的值； （2）求不等式的解集. 19、過(guò)拋物線（>0且為常數(shù)）的焦點(diǎn)F作斜率為1的直線，交拋物線于A,B兩點(diǎn)，求證：線段AB的長(zhǎng)為定值． 20、 在△中，角，，，的對(duì)邊分別為.已知向量， ，. （Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，求△周長(zhǎng)的取值范圍。 21、已知數(shù)列滿足且． （1）求的值； （2）求實(shí)數(shù)，使得且為等差數(shù)列； （3）在（2）條件下求數(shù)列的前項(xiàng)和． 22、已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)．為橢圓上任意一點(diǎn)，△面積的最大值為1. （1）求橢圓的方程； （2）直線：交橢圓于，兩點(diǎn)． （i）若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)； （ii）若直線的斜率時(shí)直線，斜率的等比中項(xiàng)，求△面積的取值范圍． 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1、【答案】D 【解析】命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”．故選D． 考點(diǎn)：命題的否定． 2、【答案】D 【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，但由于的符號(hào)不能確定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D. 【考點(diǎn)】充分條件與必要條件． 3、【答案】B 【解析】由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為． 考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì). 4、【答案】C 【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率， 由圖象知，OA的斜率最大， 由，得，即A（1，3)， 故OA的斜率k=3 考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題 5、【答案】A 【解析】設(shè)雙曲線的方程為，則其漸近線方程為．由題知，即，因此其離心率，故選A． 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)． 6、【答案】A 【解析】依題意，設(shè)，則，面積為，故選A． 考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系． 7、【答案】 【解析】據(jù)得,可化為,則是以為公差,為首項(xiàng)的等差數(shù)列,故,則.故選 考點(diǎn)：等差數(shù)列 8、【答案】C 【解析】由，∴ ，所以，故選C. 考點(diǎn)：數(shù)列求和. 9、【答案】D 【解析】恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，即，解之得，故選D. 考點(diǎn)：1.基本不等式；2.一元二次不等式的解法. 【名師點(diǎn)睛】本題考查基本不等式與一元二次不等式的解法，屬中檔題；利用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)明確:1.和為定值，積有最大值，但要注意兩數(shù)均為正數(shù)且能取到等號(hào)；2.積為定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的條件. 10、【答案】A 【解析】因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角，則設(shè)邊對(duì)的銳角為角，根據(jù)余弦定理得，解得；設(shè)邊對(duì)的銳角為，根據(jù)余弦定理得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A. 考點(diǎn)：余弦定理. 11、【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以由正弦定理知，?，由余弦定理得 即的最大值為，故選B. 考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理；2、兩角和的正弦公式及基本不等式求最值. 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.本題先利用正弦定理求出，再利用余弦定理得到的關(guān)系式，進(jìn)而用基本不等式求最值. 12、【答案】D 【解析】由題意得：，解得，選D. 考點(diǎn)：數(shù)列單調(diào)性 【方法點(diǎn)睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題可用以下三種方法 ①用作差比較法，根據(jù)的符號(hào)判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列. ②用作商比較法，根據(jù)與1的大小關(guān)系及符號(hào)進(jìn)行判斷. ③結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖像直觀判斷，注意自變量取值為正整數(shù)這一特殊條件 二、填空題 13、【答案】x∈R，x2+1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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