高二數學上學期期中試題 文（A卷）
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2016年下高二期中考試數學文科試卷（A） 考試時間：120分鐘；滿分：150；內容：必修5+簡易邏輯+圓錐曲線； 一、單項選擇（每小題5分，共60分） 1、命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是（ ） A．所有不能被2整除的數都是偶數 B．所有能被2整除的整數都不是偶數 C．存在一個不能被2整除的數是偶數 D．存在一個能被2整除的數不是偶數 2、“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3、已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為（5,0），則雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 4、若滿足約束條件則的最大值為（ ) A. B. C. D. 5、在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（ ） A． B． C． D． 6、設拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，過拋物線上一點作準線的垂線，垂足為，若的面積為2，則點的坐標為（ ） A．或 B．或 C． D． 7、在數列中，，，則等于( ） A． B． C． D． 8、數列中，，，則（ ） A.97 B.98 C．99 D．100 9、已知，若恒成立，則實數的取值范圍是() A．或 B．或 C． D． 10、已知銳角三角形的邊長分別為2，3，，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11、在△ABC中，角所對的邊分別為，已知＝，，則的最大值為（ ） A．3 B．6 C．9 D．36 12、已知數列滿足，若是遞減數列，則實數的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是 . 14、已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，則___________． 15、 數列滿足,記,則數列前項和 ． 16、如圖，為了測量河對岸、兩點之間的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、；并測量得到一些數據：，，，，，，，則、兩點之間的距離為 ．（其中取近似值） 三、解答題（共70分） 17、已知a∈R，設p：函數f(x)＝x2＋(a－1)x是區(qū)間(1，＋∞)上的增函數， q：方程x2－ay2＝1表示雙曲線． （1）若p為真命題，求實數a的取值范圍； （2）若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍． 18、已知關于的函數. （1）當時，求函數的最小值，并求出相應的的值； （2）求不等式的解集. 19、過拋物線（>0且為常數）的焦點F作斜率為1的直線，交拋物線于A,B兩點，求證：線段AB的長為定值． 20、 在△中，角，，，的對邊分別為.已知向量， ，. （Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，求△周長的取值范圍。 21、已知數列滿足且． （1）求的值； （2）求實數，使得且為等差數列； （3）在（2）條件下求數列的前項和． 22、已知橢圓：的一個焦點與拋物線的焦點相同，，為橢圓的左、右焦點．為橢圓上任意一點，△面積的最大值為1. （1）求橢圓的方程； （2）直線：交橢圓于，兩點． （i）若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標； （ii）若直線的斜率時直線，斜率的等比中項，求△面積的取值范圍． 參考答案 一、單項選擇 1、【答案】D 【解析】命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是“存在一個能被2整除的數不是偶數”．故選D． 考點：命題的否定． 2、【答案】D 【解析】由指數函數的單調性可知，但由于的符號不能確定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D. 【考點】充分條件與必要條件． 3、【答案】B 【解析】由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為． 考點：雙曲線的性質. 4、【答案】C 【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域， 的幾何意義為區(qū)域內的點到原點的斜率， 由圖象知，OA的斜率最大， 由，得，即A（1，3)， 故OA的斜率k=3 考點：線性規(guī)劃問題 5、【答案】A 【解析】設雙曲線的方程為，則其漸近線方程為．由題知，即，因此其離心率，故選A． 考點：雙曲線的幾何性質． 6、【答案】A 【解析】依題意，設，則，面積為，故選A． 考點：直線與圓錐曲線位置關系． 7、【答案】 【解析】據得,可化為,則是以為公差,為首項的等差數列,故,則.故選 考點：等差數列 8、【答案】C 【解析】由，∴ ，所以，故選C. 考點：數列求和. 9、【答案】D 【解析】恒成立，，當且僅當即時等號成立，所以，即，解之得，故選D. 考點：1.基本不等式；2.一元二次不等式的解法. 【名師點睛】本題考查基本不等式與一元二次不等式的解法，屬中檔題；利用基本不等式求最值時，應明確:1.和為定值，積有最大值，但要注意兩數均為正數且能取到等號；2.積為定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的條件. 10、【答案】A 【解析】因為三角形是銳角三角形，所以三角形的三個內角都是銳角，則設邊對的銳角為角，根據余弦定理得，解得；設邊對的銳角為，根據余弦定理得，解得，所以實數的取值范圍是，故選A. 考點：余弦定理. 11、【答案】B 【解析】因為，所以由正弦定理知，得 ，由余弦定理得 即的最大值為，故選B. 考點：1、正弦定理、余弦定理；2、兩角和的正弦公式及基本不等式求最值. 【方法點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.一般來說 ,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.本題先利用正弦定理求出，再利用余弦定理得到的關系式，進而用基本不等式求最值. 12、【答案】D 【解析】由題意得：，解得，選D. 考點：數列單調性 【方法點睛】解決數列的單調性問題可用以下三種方法 ①用作差比較法，根據的符號判斷數列是遞增數列、遞減數列或是常數列. ②用作商比較法，根據與1的大小關系及符號進行判斷. ③結合相應函數的圖像直觀判斷，注意自變量取值為正整數這一特殊條件 二、填空題 13、【答案】x∈R，x2+1
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