高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (2)

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江西宜春三中2017屆高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué)試題 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共300分，考試時間150分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 共126分） 一、選擇題：(本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A． B． C．或 D．或 2．已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量＋2的夾角等于（ ） A. 150 B. 90 C. 60 D. 30 3．已知f(x)＝，則f[f()]的值是( ) A．－1 B．－2 C． D．－ 4、執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為2，則輸入的（ ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 5．現(xiàn)有高一年級的學(xué)生名，高二年級的學(xué)生名，高三年級的學(xué)生名，從中任選人參加某項(xiàng)活動，則不同選法種數(shù)為（ ） A.60 B.12 C.5 D.5 6．設(shè)對任意恒成立，則的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7．過軸上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為 若 則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 8、如圖所示，四邊形被線段切割成兩個三角形分別為和，若，，，則四邊形面積的最大值為（ ） A． B． C． D． 9、已知一元二次方程的兩個實(shí)根為，且 ，則的取值范圍是（ ） A． B. C. D. 10、過拋物線的焦點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，并交拋物線于兩點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程為（ ） A． B． C． D． 11.如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，為底面內(nèi)的一個動點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡的長度為（ ） A. B. C. D. 12、已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，成立，若，的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13. 設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若，則等于 ． 14、已知平面上共線的三點(diǎn)和定點(diǎn)，若等差數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為 。 15、已知實(shí)數(shù)滿足,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則 。 16、已知函數(shù)，，，實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個零點(diǎn)．給出下列四個判斷：①；②；③；④．其中可能成立的是________．（填序號） 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17、本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時間不超過兩小時免費(fèi)，超過兩個小時的部分每小時收費(fèi)2元（不足1小時的部分按1小時計算）．有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)車租騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時． （1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率； （2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列． 18、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式， （2）令，，其中，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值. 19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、.已知， =，且 (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面積. 20.如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形． （Ⅰ）求證：DM∥平面APC； （II）求證：平面ABC⊥平面APC. 21、已知圓與圓關(guān)于直線對稱,且點(diǎn)在圓上. （1）判斷圓與圓的位置關(guān)系； （2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn),與不共線,為的平分線,且交于.求證：與的面積之比為定值. 22、已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時，f（x）＞0. （1）求證：f（x）是奇函數(shù)； （2）若，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值； （3）是否存在m，使對于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由． 參考答案 1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.A 12.B 13. 14.19 15. 16.①②③ 17.解：（1）首先求出兩個人租車時間超過三小時的概率，甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同即租車時間相同：都不超過兩小時、都在兩小時以上且不超過三小時和都超過三小時三類求解即可． （2）隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，2，4，6，8，由獨(dú)立事件的概率分別求概率，即可列出分布列. 試題解析：（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為． 記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事件，則． 所以，甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同的概率為． （2）設(shè)甲、乙兩個所付的費(fèi)用之和為，可能取得值為0，2，4，6，8 ， ，， 分布列 18.解： 兩式相減得：， 此式對不成立，所以. 19.解：∵A+B+C=180 由 ∴ 整理，得 解 得： ∵ ∴C=60 （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab ∴ 由條件a+b=5得 7=25－3ab ∴ 20．證明：（1）在△中，分別是的中點(diǎn) （2）在正三角形MPB中， 又 21.解：（1）圓的圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為, 圓的方程為, 圓與圓相離. （2）設(shè),則, , 為的角平分線上一點(diǎn), 到與的距離相等,為定值. 22.解：（1）令x=0，y=0，則f（0）=2f（0）， ∴f（0）=0.令y=﹣x，則f（0）=f（x）+f（﹣x）， ∴f（x）=f（﹣x），即f（x）為奇函數(shù)； （2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2 ∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）， ∵當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)， ∴當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1. 當(dāng)x=6時，函數(shù)有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3； （3）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)， ∴不等式 可化為， 又∵f（x）為增函數(shù)，∴， 令t=log2x，則0≤t≤1， 問題就轉(zhuǎn)化為2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立， 即4m＞﹣2t2+2t+4對任意t∈[0，1]恒成立， 令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞ymax， 而（0≤t≤1）， ∴當(dāng)時，，則． ∴m的取值范圍就為．