高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文5

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庫爾勒市第四中學(xué)2016-2017學(xué)年上期第二次月考 高三數(shù)學(xué)(文科)試卷（問卷） 班級(jí)： 姓名： 考號(hào)： 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。） 1、已知集合M={x|﹣4≤x≤7}，N={x|x2﹣x﹣6＞0}，則M∩N為（ ） A．{x|﹣4≤x＜﹣2或3＜x≤7} B．{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜7} C．{x|x≤﹣2或x＞3} D．{x|x＜﹣2或x≥3} 2、在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 3、已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，則（ ） A．4 B．－4 C．2 D．-2 4、等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列 { }的前11項(xiàng)和為（ ） A．-45 B．-50 C．-55 D．-66 5、已知函數(shù)y=xlnx，則其在點(diǎn)x=1處的切線方程是（ ） A．y=2x-2 B．y=2x+2 C．y=x-1 D．y=x+1 6、在中，的對(duì)邊分別為，且，則是（ ） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 7、等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=（ ） A．4 B．﹣4 C．4 D．5 8、若函數(shù)，則f(f(2))等于 A.4 B.3 C.2 D.1 9、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ） （A） （B） （C） （D） 10、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） （A） （B） （C） （D） 11、已知數(shù)列 的前項(xiàng)和為，,當(dāng)時(shí)，是與的等差中項(xiàng)，則 等于（ ） A．162 B．81 C．54 D．18 12、設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且 ，則( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13、若向量、滿足，，則向量與的夾角等于 14、數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 . 15、已知 ， ，則 . 16、在△ABC中，過中線AD中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè) （x、y≠0），則4x＋y的最小值是______________． 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 17. （本小題滿分10分）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，. （I）若，求 （II）若，且 求的面積. 18、（本小題滿分12分）已知向量，GVH，，其中為的內(nèi)角． （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若，且，求的長． 19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)． 求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值； 20、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 21、（本小題滿分12分）已知為等比數(shù)列, 其中, 且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b為常數(shù)且a≠0）在x=1處取得極值． （I） 當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （II） 若f（x）在（0，e]上的最大值為1，求a的值． ABDD CCAB BDCC 6 16、【解析】因?yàn)槠渲?，因此，從而，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，4x＋y的最小值是 17、解：（I）由題設(shè)及正弦定理可得=2ac. 又a=b，可得cosB== ……5分 （II）由（I）知=2ac. 因?yàn)锽=，由勾股定理得. 故，的c=a=. 所以△ABC的面積為1. 18. 試題解析：解：（Ⅰ）， 2分 所以，即， 4分 故或（舍）， 又，所以． 7分（Ⅱ）因?yàn)?，所以?① 9分 由余弦定理， 及得，． ② 12分 由①②解得．14分 19、【解析】 ，，， 的最大值為，最小值為0，最小正周期為 20、試題解析：（Ⅰ）依題意得，即．當(dāng) 1分 當(dāng)時(shí)，； 3分 當(dāng) 所以 4分 （Ⅱ） 得到，又，， ， 8分 ， 21、【答案】 （1）（2） 【解析】 （Ⅰ）∵,由通項(xiàng)公式，得出； ∴公比 ∵,且,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （Ⅱ）∵,∴. ∵, ∴, ∴ 22、 （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b為常數(shù)且a≠0）在x=1處取得極值． （I） 當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （II） 若f（x）在（0，e]上的最大值為1，求a的值． 【答案】I）因?yàn)閒（x）=lnx+ax2+bx所以f′（x）=+2ax+b，…（1分） 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lnx+ax2+bx在x=1處取得極值 f′（1）=1+2a+b=0…（3分） 當(dāng)a=1時(shí)，b=-3，f′（x）= f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表： 省略…（4分） 所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），（1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）…（5分） （II）因?yàn)閒′（x）= 令f′（x）=0，x1=1，x2=1/2a…（6分） 因?yàn)閒（x）在x=1處取得極值，所以x2=≠x1=1， 當(dāng)＜0時(shí)，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e]上單調(diào)遞減 所以f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為f（1）， 令f（1）=1，解得a=-2…（8分） 當(dāng)a＞0，x2=＞0 當(dāng)＜1時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，1）上單調(diào)遞減，（1，e）上單調(diào)遞增 所以最大值1可能在x=或x=e處取得而f（）=ln+a（）2-（2a+1）=ln- ＜0所以f（e）=lne+ae2-（2a+1）e=1，解得a=…（10分） 當(dāng)1≤＜e時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，（1，）上單調(diào)遞減，（，e）上單調(diào)遞增 所以最大值1可能在x=1或x=e處取得 而f（1）=ln1+a-（2a+1）＜0 所以f（e）=lne+ae2-（2a+1）e=1， 解得a=，與1＜x2=＜e矛盾…（11分） 當(dāng)x2=≥e時(shí)，f（X）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e）單調(diào)遞減， 所以最大值1可能在x=1處取得，而f（1）=ln1+a-（2a+1）＜0，矛盾 綜上所述，a=或a=-2．…（12分)