高三數(shù)學上學期第三次月考試題 文2 (2)

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奉新一中2017屆高三上學期第三次月考數(shù)學試卷（文） 一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 已知集合，，則=（ ） A. B. C. D. 2．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（　 ） A． B． C． D． 3．已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)=（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，則角等于(　　) A．30 B．60 C． 150 D．30或150 5. 下列有關(guān)命題中說法錯誤的是（ ） A．命題“若 ， 則”的逆否命題為：“若 則”. B．“ ”是“”的充分不必要條件. C．若為假命題，則、均為假命題. D．對于命題:存在，使得；則﹁:對于任意， 均有. 6. 在邊長為的菱形中，,為的中點，則( ) A. B. C. D. 7.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，則幾何體的體積為（ ）． 第7題圖 A. 2 B. C. 3 D. 8．已知直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（　?。? A． B． C．[1，） D．（﹣，） 9. （第9題） 函數(shù)= R) 的部分圖像如圖所示， 如果，且，則 A．1 B．　 C． D． 10.已知點P在直線上，點Q在直線上，線段PQ的中點，且，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)，函數(shù)恰有三個不同的零點， 則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12. 已知正方體的棱長為，、分別是邊、上的中點，點是上的動點，過點、、的平面與棱交于點，設(shè)，平行四邊形的面積為，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)的圖像大致是（ ） 第12題圖 A D B C 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知實數(shù)滿足，則的最小值為 . 14.已知函數(shù)，且函數(shù)在點（2，）處的切線的斜率是，則= . 15.已知滿足 . 16. 已知三角形中，過中線的中點任作一條直線分別交邊于兩點，設(shè)，則的最小值為 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答須寫出說明、證明過程和演算步驟. 17、(本小題滿分10分)設(shè)為實數(shù)，給出命題p：關(guān)于x的不等式的解集為?，命題q：函數(shù)的定義域為，若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)的取值范圍． 18、 （本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，且. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，，記數(shù)列的前項和, 求證：＜1. 19、（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖 象經(jīng)過點， 成等差數(shù)列，且，求的值. 20.（本小題滿分12分） 如圖，是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ， 設(shè). （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）當時，求點C到平面APQB的距離. 21. （本小題滿分12分） 已知圓C的圓心在射線上，與直線相切，且被直線截得的弦長為． （Ⅰ） 求圓的方程； （Ⅱ） 點，，點在圓上運動，求的最大值． 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）討論的單調(diào)性； （Ⅱ）若恒成立，證明：當時，． 奉新一中2017屆高三上學期第三次月考數(shù)學（文）答案 一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1-5 DDBAC 6-10 ADCDD 11-12 DA 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. -5 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答須寫出說明、證明過程和演算步驟. 17.解：命題p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1； 命題q：不等式的解集為R，∴，解得； 若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假； p真q假時，，解得a≥8； p假q真時，，解得； ∴實數(shù)a的取值范圍為：． 18. 解：（1）當時，由得：． …………1分 由　 ① ∴ （） ② …………2分 上面兩式相減，得：．（） …………4分 ∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．∴．……6分 （2） ∵，∴． …………7分 ∴ …………9分 ………11分 ∵，∴＜1. …………12分 （1）最小正周期：， ………4分 由得： ……5分 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：; ………6分 （2）由可得： ……7分 所以, …………………8分 又因為成等差數(shù)列，所以， ………………9分 而 ………………10分 ， . ………12分 20.（Ⅰ）證明：∵ 是正三棱柱， ∴平面//平面……2分 ∵平面平面=，平面平面= ∴ ……………………4分 ∵， ∴……………………6分 （Ⅱ）連結(jié)，點到平面的距離等于三棱錐的高，設(shè)其值為 …………………7分 當時，，四邊形是等腰梯形，經(jīng)計算得梯形的高為 ……8分 ∴， …………9分 ∵ 是正三棱柱，∴……10分 得到…………11分 所以點到平面的距離為.…………12分 21.解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）… 圓心在射線3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．… 圓與直線x=4相切，所以|a﹣4|=r…②… 圓被直線3x+4y+10=0截得的弦長為，所以…③… 將①②代入③，可得（3a+2）2+12=（a﹣4）2，化簡得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）… 所以b=0，r=4，于是，圓C的方程為x2+y2=16．… （Ⅱ）假設(shè)點P的坐標為（x0，y0），則．… =38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．… 解法1：設(shè)t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．該直線與圓必有交點，所以，解得，等號當且僅當直線x0﹣y0﹣t=0與圓x2+y2=16相切時成立． 于是t的最大值為，所以|PA|2+|PB|2的最大值為．… 解法2：由可設(shè)x0=4sinα，y0=4cosα，于是，所以當時，x0﹣y0取到最大值， 所以|PA|2+|PB|2的最大值為．… 22.【解答】解：（Ⅰ）求導得f′（x）=，x＞0．......................2 若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增；.......................3 若a＞0，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；..............4 當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．.....................5 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 若a≤0，f（x）在（0，+∞）上遞增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立......6 若a＞2，當x∈（，1）時，f（x）遞減，f（x）＞f（1）=0，不合題意．.,...7 若0＜a＜2，當x∈（1，）時，f（x）遞增，f（x）＞f（1）=0，不合題意....8 若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減， f（x）≤f（1）=0，合題意．.............................................9 故a=2，且lnx≤x﹣1（當且僅當x=1時取“=”）． 當0＜x1＜x2時，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1） ＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x1），......................11 ∴＜2（﹣1）．.................................12