高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文4

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海南中學(xué)2017屆高三第三次月考 文科數(shù)學(xué) （考試用時為120分鐘，滿分分值為150分.） 注息事項： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上. 2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效. 3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效. 4.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1.已知集合則=（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)復(fù)數(shù)z＝－1－i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則｜z｜＝（ ） A．1 B． C．2 D． 3． 下面命題中假命題是（　?。? A. B. C.命題“”的否定是“” D.單調(diào)遞增 4．已知，則等于（ ） A． B． C． D． 5．若等差數(shù)列的前7項和，且，則( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6．已知如圖所示的向量中，，用表示，則等于( ) A.　 B.　 C． D． 7. 把函數(shù)的圖像向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短為原來的， 所得函數(shù)的解析式為（ ） A．錯誤！未找到引用源。 B．錯誤！未找到引用源。 C． D． 8. 《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（　?。┏卟? 　 A．錯誤！未找到引用源。 B. C. D. 9. 函數(shù)y＝（）的圖象的大致形狀是（ ） 10．已知非零向量與滿足，且，則的形狀為（ ） A．等邊三角形 B．三邊均不相等的三角形 C．等腰非等邊三角形 D．直角三角形 11.已知函數(shù)=，若數(shù)列{}滿足=，且{}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 12.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，則的值是（　?。? A．3 B．7 C．9 D．12 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知，，，若，則實數(shù)　 ． 14.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為　 ． 15.表示不超過x的最大整數(shù)，如,，則　　 ． 16.若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．當(dāng)時，．則函數(shù)的所有零點之和為　　 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 如圖，點A，B是單位圓上分別在第一、二象限的兩點，點C是圓與軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（，），記∠COA=α (Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求cos∠COB的值 18． （本小題滿分12分） 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知=24，=0 (Ⅰ)求數(shù)列的前n項和； (Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列前n項和的最大值。 19． （本小題滿分12分） “中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)．”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責(zé)眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全．某校對全校學(xué)生過馬路方式進行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示： 跟從別人闖紅燈 從不闖紅燈 帶頭闖紅燈 男生 800 450 200 女生 100 150 300 (Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取了45 人，求n的值； (Ⅱ)在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率． 20. （本小題滿分12分） (Ⅱ) (Ⅰ) 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) ． （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 22．（本小題滿分10分)選修：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標方程為，曲線（為參數(shù)）． (Ⅰ)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程； (Ⅱ)若點在曲線上運動，試求出到曲線的距離的最小值及該點坐標。 海南中學(xué)2017屆高三第三次月考 數(shù)學(xué)文科試題 參考解答與評分標準 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A C A B D D A B C 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．8 ； 14．； 15. 92 ； 16．　-6　?。? 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17． （本題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵A的坐標為（，）， ∴根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα=，cosα=， ∴==；……（6分） （Ⅱ）∵△AOB為正三角形， ∴∠AOB=60， ∵∠COA=α， ∴cos∠COB=cos（α+60）=cosαcos60﹣sinαsin60=﹣=．……（12分） 18. （本題滿分12分） 解：（1）依題意有， 解之得，∴Sn==﹣4n2+44n．……（6分） （2）Sn=﹣4n2+44n 為等差數(shù)列 故當(dāng)n=10或n=11時，最大，且的最大值為220．……（12分） 19. （本題滿分12分） 解：（I）由題意得，， 解得n=100．…（4分） （II）由系統(tǒng)抽樣得到的號碼分別為100，225，350，475．…（6分） 其中100號為男生，設(shè)為A，而225，350，475都為女生，分別設(shè)為B1，B2，B3， 從這4人中任選取2人所有的基本事件為： （AB1），（AB2），（AB3），（B1B2），（B1B3），（B2B3），共有6個．…（8分） 這兩人均是女生的基本事件為（B1B2），（B1B3），（B2B3），共有3個．…（10分） 故從這4人中任選取2人，這兩人均是女生的概率為．…（12分） 20． （本題滿分12分） 解：（I）∵，∴c（sinA﹣sinC）﹣（a+b）（sinA﹣sinB）=0， 由正弦定理可得：c（a﹣c）﹣（a+b）（a﹣b）=0，化為a2+c2﹣b2=ac， ∴cosB= = ∵B∈（0，π），∴B=．……（6分） （2）設(shè)邊上的中點為，由余弦定理得： ，當(dāng)時取到”=” 所以邊上中線長的最小值為．……（12分） 21.（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=x2﹣2x+2lnx，， 則f（1）=﹣1，f（1）=2， 所以切線方程為y+1=2（x﹣1）， 即為y=2x﹣3．……（3分） （Ⅱ）（x＞0）， 令f（x）=0，得2x2﹣2x+a=0， （1）當(dāng)△=4﹣8a≤0，即時，f（x）≥0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增； （2）當(dāng)△=4﹣8a＞0且a＞0，即時，由2x2﹣2x+a=0，得， 由f（x）＞0，得或； 由f（x）＜0，得． 綜上，當(dāng)時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）； 當(dāng)時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，； 單調(diào)遞減區(qū)間是．……（7分） （Ⅲ）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個極值點，由（Ⅱ）可得， 由f（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，則x1+x2=1，，， 由，可得，， ==1﹣x1++2x1lnx1， 令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=1﹣+2lnx， 由0＜x＜，則﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1， 又2lnx＜0，則h′（x）＜0，即h（x）在（0，）遞減， 即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2， 即有實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣﹣ln2]．……（12分） 22．（本題滿分12分） 解析：（1）曲線的普通方程是： 由得，代入得 ……（4分） （2）曲線的普通方程是： 設(shè)點，由點到直線的距離公式得： 其中 時，，此時……（10分）