高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文1

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山西省應(yīng)縣第一中學(xué)校2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 一 選擇題 （每小題5分，共60分，且每小題只有一個正確選項） 1．已知全集,集合 ，，則右圖中陰影部分表示的集合為（　　） A． B． C． D． 2．命題“,使得”的否定是（　　） A．“使得” B．“使得” C．“,使得” D．“,使得>0” 3．設(shè)x，y滿足的最大值為（　　） 　 A． 3 B． 5 C． D． 4.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示 （單位：m）,該幾何體的體積為（ ?。? A． B． C． D. 5、已知等差數(shù)列中，, 則的值是（ ） A． 15 B．30 C．31 D．64 6、已知，則( ) A． B． C． D． 7、若向量，滿足，，且，則與的夾角為（ ） A． B． C． D． 8．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 （ ） A. B. C. D. 9．若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是(　　) A．[－2，2] B．[－2,2] C． (－2，2)D．(－2,2) 10、已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左，右焦點，過F1的直線與橢圓相交于A，B兩點，若AA2＝0，|A|＝|A2|，則橢圓的離心率為(　　) A.－ B.－ C.－1 D.－1 11、若點在函數(shù)的圖像上，點在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（ ） A． B. C. 2 D.8 12．已知函數(shù)滿足，關(guān)于軸對稱， 當時，，則下列結(jié)論中正確的是( ) A． B． C． D． 二、填空題：（每小題5分，共20分） 13.當時,函數(shù)f(x)=log的圖象恒過定點A,若點A在直線mx-y+n=0上,則的最小值是 . 14．在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________． 15．四棱錐P-ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且DAB=60，各側(cè)面和底面所成角均為60，則此棱錐內(nèi)切球體積為 16.在中，已知內(nèi)角，邊，則的面積的最大值為 ． 三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟） 17.（本題10分）已知等比數(shù)列中,,前項和是前 項中所有偶數(shù)項和的倍. （Ⅰ）求通項； （Ⅱ）已知滿足,若是遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍. 18、（本題12分）若的圖像與直線 相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列. (1)求和的值； (2) ⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數(shù) 圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC外接圓的面積。 19．（本題12分）已知曲線C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1. (1)求證：曲線C表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上； (2)證明曲線C過定點； (3)若曲線C與x軸相切，求k的值． 20. （本題12分）如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和 BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B． （1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由； （2）求棱錐E-DFC的體積； （3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出BP/BC的值； 如果不存在，請說明理由. 21.（本題12分） 已知橢圓：（）過點（2,0），且橢圓C的離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線.求直線是否恒過定點，若果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。 22. （本題12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù). ⑴ 求證：； ⑵ 討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)； 高三月考三數(shù)學(xué)（文科）答案2015.10 1--5ACDCA 6--10DCCBA 11-12DA 13. 14．：6015. 16. 17【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ） 解：(Ⅰ）由已知得 又由得 (Ⅱ）是遞增數(shù)列,且 得 18、解：（1）= ………………3分 由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最?。┲禐?，而, 所以， ………… ……………………6分 （2）∵（是函數(shù)圖象的一個對稱中心 ∴ 又因為A為⊿ABC的內(nèi)角，所 …………9分 ⊿ABC中，設(shè)外接圓半徑為R， 則由正弦定理得：， 即： 則⊿ABC的外接圓面積 ………………12分 19.解　(1)證明：原方程可化為(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2. ∵k≠－1，∴5(k＋1)2>0. 故方程表示圓心為(－k，－2k－5)，半徑為|k＋1|的圓． 設(shè)圓心的坐標為(x，y)，則 消去k，得2x－y－5＝0. ∴這些圓的圓心都在直線2x－y－5＝0上．………4分 (2)證明：將原方程變形為 (2x＋4y＋10)k＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0， ∵上式對于任意k≠－1恒成立， ∴ 解得 ∴曲線C過定點(1，－3)．………8分 (3)∵圓C與x軸相切， ∴圓心(－k，－2k－5)到x軸的距離等于半徑． 即|－2k－5|＝|k＋1|. 兩邊平方，得(2k＋5)2＝5(k＋1)2. ∴k＝53.………12分 20. 解：（1）AB∥平面DEF，理由如下： 如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點，得EF∥AB， 又AB?平面DEF，EF?平面DEF．∴AB∥平面DEF．………4分 （2）∵AD⊥CD，BD⊥CD，將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B． ∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD 取CD的中點M，這時EM∥AD ∴EM⊥平面BCD，EM=1， ………8分 （3）在線段BC上存在點P，使AP⊥DE 證明如下：在線段BC上取點P．使BP=BC/3， 過P作PQ⊥CD于Q， ∵AD⊥平面BCD ∴PQ⊥平面ACD ∴DQ=DC/3=2√3/3， ∴tan∠DAQ=DQ/AD═（2√3/3）/2=√3/3， ∴∠DAQ=30 在等邊△ADE中，∠DAQ=30 ∴AQ⊥DE ∵PQ⊥平面ACD ∴AP⊥DE．AQ∩AP=A ∴DE⊥平面APQ， ∴AP⊥DE． 此時BP=BC/3， ∴BP/BC=1/3．………12分 21.解析：解：（Ⅰ）因為點在橢圓上，所以， 所以，-- 1分因為橢圓的離心率為，所以，即， ------- 2分 解得， 所以橢圓的方程為. ------- 4分 （Ⅱ）設(shè)，， ①當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，， 由得， 所以， 因為為中點，所以，即. 所以， ------- 8分 因為直線，所以， 所以直線的方程為，即 ， 顯然直線恒過定點. ------- 10分 ②當直線的斜率不存在時，直線的方程為， 此時直線為軸，也過點. 綜上所述直線恒過定點.------- 12分 22.⑴ 證明：設(shè)，則， ∵當時，，當時，，∴F(x)min=F(0)=0 ∴F(x)0,即； ………6分 ⑵ 解：∵是實數(shù)集上的奇函數(shù)，∴，， ∴方程為，即. 設(shè)，則由得，x=e， ………8分 又∵當時，，當時，， ∴， 設(shè)，則，………10分 ∴① 當時，原方程無解； ② 當時，方程有且只有一根； ③ 當時，方程有兩根； ………12分