高三數學上學期第三次月考試題 理2

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沁縣中學2015-2016學年度第一學期高三第三次考試 數學（理） 答題時間：120分鐘，滿分：150分 一．選擇題（本大題共12題，共60分，在下面各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．設集合，，則 （ ） A． B． C． D． 2. 已知變量滿足約束條件，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 3．在中，三個內角所對的邊分別為，若，，，則=（ ） A． B． C． D． 4.一個空間幾何體的三視圖及部分數據如圖所示， 則這個幾何體的體積是(　　) A.3 B. C.2 D. 5．下列說法中，正確的是（ ） A．命題“若，則”的否命題是假命題 B．命題“”的否定是“對” C．設為兩不同平面，直線，則“”是 “” 成立的充分不必要條件 D．已知，則“”是“”的充分不必要條件 6．把函數圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一個對稱中心為（ ） A. B. C． D. 7．如圖，正四棱柱中，， 則異面直線與所成角的余弦值為( ) A． B． C． D． 8．在中，若，為邊的三等分點，則（ ） A． B． C． D． 9．函數的圖象大致為( ) A B C D 10．已知是公比小于1的等比數列，且，設 ，則（ ） A． B． C． D． 11. 定義在R上的奇函數滿足，當時， ，則在區(qū)間內是（ ） A．減函數且 B．減函數且 C．增函數且 D．增函數且 12、已知函數（）．若存在，使得，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．設（其中e為自然對數的底數），則的值為_______． 14．已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍 ． 15.直三棱柱的棱長均為，六個頂點在同一球面上，則該球的體積為__________． 16．給出下列四個命題：①當時，有；②中， 當且僅當；③已知是等差數列的前項和，若，則；④函數與函數的圖像關于直線對稱． 其中正確命題的序號為 ． 三．解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分10分）已知函數． （1）求的值； （2）求使成立的的取值集合． 18．（本小題滿分12分） 如圖，在多面體中，底面是邊長為的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ，和分別是和的中點. （1）求證：平面平面； （2）求二面角的大小. 19、（本小題滿分12分） 在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足． （1）若，求的面積； （2）若，求的最小值． 20. （本小題滿12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，，，，點是的中點，點是線段上的動點. （1）證明：無論在的何處，都有； （2）當等于何值時，與平面所成的角為. 21．（本小題滿分12分）設數列的前項和為，且，為等差數列，且，. (1)求數列和通項公式； (2)設，求數列的前項和． 22. (本小題滿分12分）已知函數，為常數. （1）若函數在處的切線與軸平行，求的值； （2）當時，試比較與的大小； （3）若函數有兩個零點、，證明：. 沁縣中學2015-2016學年度第一學期高三第三次考試 數學（理）答題卡 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. ____ __ 14. 15． 16. 三、解答題：(共6小題，滿分70分,注：要寫出必要的過程與步驟) 17. （本小題10分） （1） （2） 18.（本小題12分） （1） （2） 19. （本小題12分） (1) (2) 20.（本小題12分） （1） （2） 21. （本小題12分） （1） （2） 22、（本小題12分） （1) (2) （3） 沁縣中學2015-2016學年度第一學期高三第三次考試 數學（理）答案 一、 選擇題 1----5 ADBDC 6-----10 DABCD 11----12 AB 二、填空題 13. 14 15. 16. ②③ 17.解：（1） ………3分 （2 令得： 解得 使成立的的取值集合是 ……10分 18．（1）證明：在中，因為分別是的中點， 所以， 又因為平面，平面， 所以平面. ……………………2分 設，連接， 因為為菱形，所以為中點 在中，因為，， 所以， 又因為平面，平面， 所以平面. 又因為，平面， 所以平面平面. …………6分 （2）解：取的中點，連接，因為四邊形是矩形，分別為的中點，所以，因為平面平面，所以平面， 所以平面，因為為菱形，所以，得兩兩垂直. 所以以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標系. 因為底面是邊長為的菱形，，，所以，，，，，. 所以，. 設平面的法向量為，則 .令，得. …………9分 由平面，得平面的法向量為，則 所以二面角的大小為. ……………………12分 19.解：（1）由條件結合正弦定理得：， 從而，，，．………………3分 由， . …………………6分 （2）． ……………8分 又，當且僅當時，等號成立． ．…………………………12分 20.解：（1）證明：， . 由已知可得 …………………6分 （2）過作，連結. , ，于是，交線為。 過作，則 與平面所成的角為 在中， 在中， 在中， 連結，設，則 ， 在中，，解得 ……12分 21．（1）當時，． 當時，，此式對也成立． ． 從而，．又因為為等差數列， 公差，． ……………6分 （2）由（1）可知，所以．① ．② ①-②得： ． ． ……………12分 22. 解：（1），由題意得：，，. ………2分 （2）當時， 令，則. 在上遞減，又 當時，，； 當時，，； 當時，，. ……………6分 （3）為函數的兩個零點.不妨設. ，①，②. 要證：； 即證：； 即證： 由①，即證： 因為，即證：. 由②得：，即證： 因為，即證： 即證： 令，則.即證： 即證： 令，則， 所以，在上遞增.，. 即. 所以，原結論成立。 ……………12分