高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文5

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銅仁一中2017屆高三上學(xué)期第三次月考 文科數(shù)學(xué) 本試題卷分第I卷和第II卷兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上，涂、寫在試卷上的答案無(wú)效。 第I卷 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（　　） A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3} 2．復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（　?。? A．1+i B．1﹣i C．+i D．﹣i 3．已知的值等于 （ ） A． B． C．— D．— 4．一元二次不等式的解集是，則的值是（　?。? A B C D 5．已知，，則（　?。? A． B． C． D． 6. 已知||=1，||=，且?（2+）=1，則與夾角的余弦值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝（　?。? A． B． C． D． 8．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槊娣e為16，那么z＝2x－y的最大值與最小值的差為（ ） A．8　　 B．10　　 C．12　　 D．16 9. 已知數(shù)列滿足，，記，且存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立，則的最大值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 10．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且它的最小正周期為，則（　　） A.的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.在區(qū)間上是減函數(shù) C.的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是 D.的最大值為A 11．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 12．已知向量是單位向量，，若，且，則的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。 13．已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則　 ?。? 14．已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 15．己知，那么的最小值是 ． 16．設(shè)函數(shù),．若，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 三、解答題（本小題共6小題，共70分，寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或步驟） 17．(本小題滿分12分) 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC （1）求角B的大小； （2）設(shè)向量，求的最大值． ． 18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式： （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 19. （本小題滿分12分） 已知角，，是△ABC內(nèi)角，a,b,c的對(duì)邊，若向量，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 20．（本小題滿分12分） 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ， 且 ． （1）求與； （2）若不等式對(duì)成立,求最小正整數(shù)的值. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，滿足． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于的方程在恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按多做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)． [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為原點(diǎn)，以x軸正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）． （Ⅰ）寫出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若點(diǎn)A，B是曲線C上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，求∠APB的最大值． 　 [選修4-5：不等式選講] 23．已知a＞0，b＞0，且的最小值為t． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的值； （Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t． ． 文科參考答案 一、選擇題 1-5 BBCDC 6-10 CACBC 11 12 CD 13、4 14、（0，2] 15、 16 （7，+∞） 17.【解析】 解：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC， ∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC， ∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC， ∴2sinAcosB=sinA．（3分） 又在△ABC中，A，B∈（0，π）， 所以，則（6分） （2）∵=6sinA+cos2A=﹣2sin2A+6sinA+1， ∴．（8分） 又，所以，所以sinA∈（0，1]．（10分） 所以當(dāng)時(shí)，的最大值為5．（12分） 18.【解析】 解：（1）a2、a6、a22成等比數(shù)列，可得： a62=a2a22，即為（a1+5d）2=（a1+d）（a1+21d）， 化為d=3a1，① a4+a6=26，即為2a1+8d=26，② 由①②解得a1=1，d=3， 可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=3n﹣2； （2）=（3n﹣2）?2n﹣1， 前n項(xiàng)和Tn=1?1+4?2+7?22+…+（3n﹣2）?2n﹣1， 即有2Tn=1?2+4?22+7?23+…+（3n﹣2）?2n， 兩式相減可得﹣Tn=1+3（2+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n =1+3?﹣（3n﹣2）?2n， 化簡(jiǎn)可得前n項(xiàng)和Tn=5+（3n﹣5）?2n． 19. 【解析】 20. 【解析】 解(1).設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)， ， 依題意有 解得或(舍去) 故 (2). ∴ ,所以所求的最小正整數(shù)是2017. 21【解析】 解：（1），∵f′（0）=1，∴m=1． ∴， 令（舍去）． 當(dāng)時(shí)，f（x）＞0 ∴f（x）在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，f（x）＜0 ∴f（x）在上是減函數(shù)． （2）， 由， 得， 設(shè)，= 當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，h（x）＞0，則h（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）＜0，則h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＞0，則h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增； 而h（0）=﹣c，，h（2）=ln3﹣1﹣c 在[0，2]恰有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于 ∴實(shí)數(shù)c的取值范圍． 22【解答】解：（1）∵ρ2﹣4ρsinθ+3=0，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1． ∵直線l的參數(shù)方程為，∴x﹣1+y﹣3=0，即x+y﹣4=0． （2）曲線C的圓心C（0，2）到直線l的距離d=＞1． ∴直線l與圓C相離． 過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，則當(dāng)A，B為切點(diǎn)時(shí)，∠APB最大． 連結(jié)OP，OA，則∠OPA=∠APB，sin∠OPA==． ∴當(dāng)OP取得最小值時(shí)，sin∠OPA取得最大值，即∠OPA的最大值為， ∴∠APB的最大值為2∠OPA=． 23【解答】解：（1）∵已知a＞0，b＞0，且≥2+2 ≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，取等號(hào)， 故t=4． （2）∵|2x+1|+|2x﹣1|＜t=4，∴①， 或②，或③． 解①求得﹣1＜x≤﹣；解②求得﹣＜x＜；解③求得≤x＜1， 綜上可得，原不等式的解集為（﹣1，1）