高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理4

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海南中學(xué)2017屆高三第三次月考 理科數(shù)學(xué) （考試用時為120分鐘，滿分分值為150分.） 注息事項： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上. 2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效. 3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效. 4.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1． 已知集合則=（ ） A． B． C． D． 2． 設(shè)復(fù)數(shù)z＝－1－i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則｜（1－z）｜＝（ ） A． B．2 C． D．1 3．已知函數(shù)若則實數(shù)的值等于 A．3 B．－1 C．1 D．－3 4．“等式成立”是“成等差數(shù)列”的 　A．充分而不必要條件 B．充分必要條件 　C．必要而不充分條件 D．既不充分又不必要條件 5.《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（　?。┏卟? 　 A． B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m , 則由題意知解得 6. 公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10＝ （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．在邊長為1的等邊中，分別在邊BC與AC上，且，則 （ ） A. B. C. D. 8. 若，則的值為（ ） A． B． C． D． 9. 把函數(shù)的圖像向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為 （ ） A． B． C． D． 10． 設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ） A．　　　B． C． D． 11. 函數(shù)y＝（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（ ） D 12． 定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） A． B． C． D． 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 13. 已知，，，若，則實數(shù)______．8 14. 若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．(0,1] 15. 如圖，設(shè)兩點在河的兩岸，一測量者在的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點，若測出的距離是，，，則計算出兩點的距離為_________. . 16. 已知為R上增函數(shù)，且對任意x∈R，都有，則 =　　　　　　．10. 三、解答題 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）求使函數(shù)取得最大值的的集合． 17. （Ⅰ）π；（Ⅱ）{x∈R|x= kπ+ , (k∈Z)}。 【解析】 (Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－) = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1 = 2sin(2x－) +1 ∴ T==π (Ⅱ)當(dāng)f(x)取最大值時, sin(2x－)=1, 有 2x－ =2kπ+ 即x=kπ+ (k∈Z) ∴所求x的集合為{x∈R|x= kπ+ , (k∈Z)}. 18．（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知向量，且。 （Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）若，求的取值范圍． 18.（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】：（Ⅰ）由，得， ，∴，即， ∵，∴． （Ⅱ）∵，且，∴， ∴． ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. （本小題滿分12分）已知公差不為的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列. (1) 求數(shù)列通項公式； (2) 設(shè)數(shù)列{}滿足，求適合方程的正整數(shù)的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得解得或（舍）， 故 (2)由（1）知， XK] 依題有解得 20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列、滿足，且，其中為數(shù)列的前項和，又，對任意都成立。 （1）求數(shù)列、的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和. 【解析】 (1)∵，∴ 兩式作差得： ∴當(dāng)時，數(shù)列是等差數(shù)列，首項為3，公差為2， 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值； （3）若函數(shù)有兩個不同的零點，求證： 21． 解：（1）因為點P（1，﹣1）在曲線y=f（x）上，所以﹣m=﹣1，解得m=1． 因為f′（x）=﹣1=0，所以切線的斜率為0，所以切線方程為y=﹣1．……（3分） （2）因為f′（x）=﹣m=． ①當(dāng)m≤0時，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增， 則f（x）max=f（e）=1﹣me． ②當(dāng)≥e，即0＜m≤時，x∈（1，e），f′（x）＞0， 所以函數(shù)f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（e）=1﹣me． ③當(dāng)1＜＜e，即＜m＜1時， 函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增，在（，e）上單調(diào)遞減， 則f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1． ④當(dāng)≤1，即m≥1時，x∈（1，e），f′（x）＜0， 函數(shù)f（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，則f（x）max=f（1）=﹣m． 綜上，①當(dāng)m≤時，f（x）max=1﹣me； ②當(dāng)＜m＜1時，f（x）max=﹣lnm﹣1； ③當(dāng)m≥1時，f（x）max=﹣m．……（8分）（分類時，每個1分，綜上所述1分） （3）不妨設(shè)x1＞x2＞0． 因為f（x1）=f（x2）=0，所以lnx1﹣mx1=0，lnx2﹣mx2=0， 可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2）． 要證明x1x2＞e2，即證明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2． 因為m=，所以即證明＞， 即ln＞．令=t，則t＞1，于是lnt＞． 令（t）=lnt﹣（t＞1），則′（t）=﹣=＞0． 故函數(shù)（t）在（1，+∞）上是增函數(shù)， 所以（t）＞（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．…（12分） 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。 （22）（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講 (1).選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，兩個圓相內(nèi)切于點，公切線為，外圓的弦，分別交內(nèi)圓于、兩點，并且外圓的弦恰切內(nèi)圓于點. (1)證明：； T A B C D M (2)證明：. 【解答】：（1）由弦切角定理可知，, 同理，,所以, 所以. （2）連接TM、AM,因為CD是切內(nèi)圓于點M， 所以由弦切角定理知，， 又由（1）知， 所以，，又, 所以. T A B C D M 在中,由正弦定理知, , 在中,由正弦定理知, , 因, 所以,由知, 所以,即, . （23）（本小題滿分10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線（為參數(shù)）． （1）求曲線的普通方程； （2）若點在曲線上運動，試求出到曲線的距離的最小值． 23.（本題滿分10分） 解析：（1）由得，代入得 （2）曲線的普通方程是： 設(shè)點，由點到直線的距離公式得： 其中 時，，此時 （24）（本小題滿分10分）選修：不等式選講 已知函數(shù)． （1）若，求不等式的解集； （2）若方程有三個不同的解，求的取值范圍． 24． 解：（Ⅰ）時，，……（2分） ∴當(dāng)時，不合題意；……（3分） 當(dāng)時，，解得；……（4分） 當(dāng)時，符合題意．……（5分） 綜上，的解集為．……（6分） （Ⅱ）設(shè)，的圖象和的圖象如圖：……（8分） 易知的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位）與的圖象始終有3個交點，從而．……（10分）