高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文2 (3)

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2016--2017學(xué)年度普寧一中高三級(jí)文科數(shù)學(xué) 第三次月考試題卷 注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卷上。 2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對(duì)應(yīng)位置涂黑；答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保持答題卷的整潔。 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題.每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)） 1. 已知集合，，，則的值為（ ） A. 3 B. 0或1 C. 0或3 D.0或 1或3 2. 若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知命題p：x∈R，2x=5，則￢p為（　　） A.xR，2x≠5 B.x∈R，2x≠ 5 C.xR，2x≠5 D. x∈R，2x≠5 4. 在等差數(shù)列中,,,則的前項(xiàng)和( ) A. B. C. D. 5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在[0,1]上是增函數(shù)的是（　?。? A. y=|x| B.y=x2+1 C.y＝x3 D. y＝sinx（x∈[0，]） 6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出i值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.在中，若，，，則（ ） A. B. C.或 D.或 8.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若，則△POF的面積為( ) A． B． C． D． 9. 已知三角形ABC的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，AB⊥BC，AB=6，BC=8，棱錐O-ABC的體積為40，則球的表面積為（ ） A．250π B．200π C．100π D．50π 10.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC上的第一個(gè)三等分點(diǎn)，則=（ ） A. B. C.或 D. 或 11.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二．填空題（20分，每題5分） 13、若向量、滿足，，則向量與的夾角等于 14、數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 . 15、已知 ， ，則 . 16、在△ABC中，過中線AD中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè) （x、y≠0），則4x＋y的最小值是______________． 三．解答題（70分） 17.（本小題12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求的最小正周期及對(duì)稱中心； （Ⅱ）若，求的最大值和最小值. 18．（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍. 19．（本小題滿分12分） A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月． （Ⅰ）求x的范圍； （Ⅱ）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)； （Ⅲ）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最?。? 20.（本小題滿分12分） 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且滿足a2－2bccos A＝(b＋c) 2． （Ⅰ）求∠A的大?。? （Ⅱ）若a＝3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍． 21．（本小題滿分12分） 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝ln x－，其中a為常數(shù)，且a＞0. （Ⅰ）若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線y＝x＋1垂直，求函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最小值為，求a的值． 2016--2017學(xué)年度普寧一中高三級(jí)文科數(shù)學(xué) 文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： CBDDC CDBBA BC 二、 6 三、 17.解：（Ⅰ） …4分 ∴的最小正周期為， ……5分 令，則， ∴的對(duì)稱中心為 ……6分 （Ⅱ）∵ ∴ ......8分 ∴ ∴ .......10分 ∴當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為 ……12分 18. 19.解：(1)x的取值范圍為[10,90]； (2)y＝0.2520x2＋0.2510(100－x)2＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)； (3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000＝(x－)2＋. 則當(dāng)x＝ km時(shí)，y最?。十?dāng)核電站建在距A城 km時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小． 20. 解：(1)由余弦定理得：cos A＝， 即b2＋c2－a2＝2bccos A， 代入已知等式得：a2－b2－c2＋a2＝b2＋2bc＋c2， 即b2＋c2－a2＝－bc， ∴cos A＝＝－， 則∠A＝120； (2)∴a＝3，cos A＝－， ∴由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos A， 即9＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc≥(b＋c)2－＝， 再由b＋c＞a＝3得到：3＜b＋c≤2， 則△ABC周長(zhǎng)a＋b＋c的范圍為(6，2＋3]． 21. 解：(1)∵是和的等差中項(xiàng)，∴…………………………1分 又 兩式相減并化簡(jiǎn)得………………………………3分 又，所以，故數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列……4分 當(dāng)時(shí)，，又，∴…………5分 ∴……………………6分 (2)由(1)知bn＝n22n＝n4n， 所以Tn＝141＋242＋…＋n4n，……………………8分 所以4Tn＝142＋243＋…＋n4n＋1， 兩式相減，得－3Tn＝41＋42＋…＋4n－n4n＋1＝－n4n＋1＝4n＋1－. 所以Tn＝4n＋1＋＝……………………12分 22．解：f′(x)＝－＝(x＞0)． (1)因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線y＝x＋1垂直，所以f′(1)＝－1， 即1－a＝－1解得a＝2，當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝ln x－，f′(x)＝. 令f′(x)＝＜0，解得0＜x＜2所以函數(shù)的遞減區(qū)間為(0，2)． (2)當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f′(x)＞0在(1，3)上恒成立，這時(shí)f(x)在[1，3]上為增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(1)＝a－1.令a－1＝，得a＝＞1舍去， 當(dāng)1＜a＜3時(shí)，由f′(x)＝0得，x＝a∈(1，3)， ∵對(duì)于x∈(1，a)有f′(x)＜0，f(x)在[1，a]上為減函數(shù)，對(duì)于x∈(a，3)有f′(x)＞0， f(x)在[a，3]上為增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(a)＝ln a，令ln a＝，得a＝e∈(1，3)， 當(dāng)a≥3時(shí)，f′(x)＜0在(1，3)上恒成立，這時(shí)f(x)在[1，3]上為減函數(shù)， ∴f′(x)min＝f(3)＝ln 3＋－1.令ln 3＋－1＝得a＝4－3ln 3＜2(舍去)， 綜上，a＝e.