高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理 (2)

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江西省撫州市樂安縣第二中學2017屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理 一.選擇題（每小題5分,共50分） 1．設(shè)全集,集合,,則 A. B． C． D. 2.設(shè)命題,則為 A. B． C． D. 3.設(shè)是第二象限角,為其終邊上的一點,且= A. B. C. D. 4．若,則“的圖象關(guān)于對稱”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 5．由直線,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是 A． B． C． D． 6. 已知,則等于 A. B． C. 或 D． 7．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將的圖象 A.向右平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向左平移個單位 8. 如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（　　?。? A．　　B．　　 C．　　D． 9.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10．已知函數(shù),若函數(shù)有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 二.填空題（每小題5分,共25分） 11．若函數(shù)的值域是,則實數(shù)的取值范圍是 . 12. 已知為上增函數(shù)，且對任意，都有，則____________． 13.已知,若對于恒成立,則正整數(shù)的最大值為___________. 14.定義在R上的奇函數(shù),當時, ；則奇函數(shù)的值域是 ． 15．已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點,的最小值為______________. 三.解答題（共6小題,共75分） 16．（本小題滿分12分） （1）已知在△ABC中,,求的值． （2）已知,,求的值． 17. （本小題滿分12分） 已知,且,設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減;：函數(shù)在上為增函數(shù),若“”為假,“”為真,求的取值范圍． 18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為． (1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值; (2)在中,分別為角所對的邊,且,, ,求的值． 19．（本小題滿分12分） 為了保護環(huán)境,某工廠在政府部門的支持下,進行技術(shù)改進：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測算,該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：,且每處理一噸二氧化碳可得價值為萬元的某種化工產(chǎn)品． （1）當時,判斷該技術(shù)改進能否獲利？如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,則國家至少需要補貼多少萬元,該工廠才不虧損？ （2）當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少． 20.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值 （1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． （2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍． 21. （本小題滿分14分） 已知關(guān)于函數(shù), （1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; （2）若在區(qū)間內(nèi)有極值,試求的取值范圍; （3）時,若有唯一的零點,試求. （注：為取整函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),如; 以下數(shù)據(jù)供參考：） 數(shù)學（理）參考答案 一,選擇題 1-5 DCABA 6-10 BCABC 二,填空題 11． 12.10 13.3 14. {-2,0,2} . 15． 三,16． 解　(1)∴兩邊平方得 ,又,可知,……2分 , 又,,……4分 由可得, .--------------6分 (2),.-9分 --------------12分 17. 解　∵函數(shù)在上單調(diào)遞減,. -----------------2分 即：,∵,且,. -----------------3分 又函數(shù)在上為增函數(shù),. 即,∵,且,∴且. ------------5分 “”為假,“”為真,中必有一真一假. ----------6分 ① 當真,假時, . -------------------8分 ②當假,真時,. -------------------10分 綜上所述,實數(shù)的取值范圍是. ---------------------12分 18．解（1）. 由函數(shù)的最小正周期為,即,解得. -------------3分 時,,, 所以當時,的最小值為,當時,的最大值為.6分 （2）在中,由,可得 ,. ------------8分 由,得, .----------12分 19．（1）當時,設(shè)該工廠獲利為,. 所以當時,,因此,該工廠不會獲利,所以國家至少需要補貼萬元,才能使工廠不虧損 ------------4分 （2）由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為： ①當時, 時,,為減函數(shù); 時,,為增函數(shù), 當時,取得最小值,即; ------------8分 ② 當時, 當且僅當,即時,取得最小值 ,當處理量為噸時,每噸的平均處理成本最少．------------12分 20,解 （1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b 由解得， 3分 f（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：（不列表也行） x （﹣∞，﹣） ﹣ （﹣，1） 1 （1，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） ↑ 極大值 ↓ 極小值 ↑ 所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）． （2）， （上邊不列，下邊要列表） 當x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值． 要使f（x）＜c2對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c． 12分 解得c＜﹣1或c＞2． 13分（步驟不好，適當扣分） 21. 解：（1）由題意的定義域為 ①若,則在上恒成立,為其單調(diào)遞減區(qū)間; ②若,則由得,時,,時,,所以為其單調(diào)遞減區(qū)間;為其單調(diào)遞增區(qū)間; ---4分 （2） 所以的定義域也為,且 令(*)，則(**) 當時, 恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù), 又,所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個變號零點,且也是的變號零點,此時在區(qū)間內(nèi)有極值. --------8分 時, 即在區(qū)間上恒成立,此時, 無極值. 綜上所述,若在區(qū)間內(nèi)有極值,則的取值范圍為. -------9分 (3) ,由（II）且知時, . 又由(*)及(**)式知在區(qū)間上只有一個極小值點,記為, 且時單調(diào)遞減, 時單調(diào)遞增,由題意即為, 消去a,得 時令, 則在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù), 為單調(diào)遞減函數(shù), 且 , -----------------------14分 9