高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文10 (2)

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西藏自治區(qū)拉薩中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 （滿分150分，考試時間120分鐘，請將答案填寫在答題卡上） 一、選擇題（每題5分，共60分） 1．集合，則（ ） A． B． C． D． 2．命題“不等式成立” 的否定為（ ） A．，不等式成立 B．，不等式成立 C．，不等式成立 D．，不等式成立 3．已知命題，都有，命題，使得成立，則下列命題是真命題的是（ ） A． B． C． D． 4．函數(shù)的定義域是（ ） A． B． C． D． 5．下列圖象不能作為函數(shù)圖象的是（ ） 6．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ） A． ．B． C． D． 7．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（ ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 8．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（ ） A. B. C. D. 9．三個數(shù)之間的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 10．若，則的解集為（ ） A. B. C. D. 11．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ） 12．已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空題（每題5分，共20分） 13．已知（為常數(shù)），在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上的最大值是__________． 14．設(shè)：，：，若是的充分不必充要條件，則實數(shù)的取值范圍是 ． 15．設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為______ 16．函數(shù)的零點個數(shù)為 個． 三、解答題（共70分） 17．（本題12分）已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點，如果“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍． 18．（本題12分）設(shè)集合， 集合. （1）當(dāng)時,求及； （2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 19．（本題12分）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，． （1）求的解析式； （2）若不等式在時都成立，求的取值范圍． 20．（本題12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及奇偶性． 21．（本題12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點 的切線垂直于直線． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值． 選作部分22．（（本題10分））選修4-1：幾何證明選講 已知是的外角的平分線, 交的延長線于點,延長交的外接圓于點,連接. （1）求證：； （2）若是外接圓的直徑,, 求的長. 23．（本題10分）在直角坐標(biāo)系xOy中.直線，圓： （x－1）2＋（y－2）2＝1，以坐標(biāo)原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求的極坐標(biāo)方程； （2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點為，,求△C2MN的面積 24．選（本題10分）修4-5：不等式選講 設(shè). （1）解不等式； （2）若不等式在上恒成立, 求實數(shù)的取值范圍. 高三第一次月考文科數(shù)學(xué)參考答案 1-12. CBCCB DAACC CC 13．57 14． 15． 16． 17． 解：當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減； 當(dāng)時，在不是單調(diào)遞減． 曲線與軸交于不同兩點等價于， 即或． ①若正確，且q不正確，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減， 曲線與軸不交于兩點，此時． ②若不正確，且正確，即函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)遞減， 曲線與軸交于不同兩點，此時． 綜上所述，的取值范圍是． 18．解：（1）易知，當(dāng)時，。 所以或，， 或； （2）由是的充分條件可得，。 當(dāng)即時，； 當(dāng)即時，由得，，解得，． 綜上所述，所求的取值范圍是． 19．解：（1）當(dāng)x＜0時，有﹣x＞0， ∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x， ∴f（x）=． （2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時都成立， 即m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立． 而在1≤x≤2時，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1． 20．解：（Ⅰ）設(shè).則由的圖象過點 得 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以該函數(shù)定義域為，. 因此該函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減. 且，都有成立。因此該函數(shù)為偶函數(shù)。 21．解：（Ⅰ） ∵曲線在點處的切線垂直于直線， ∴，∴ 。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則 令，解得， 又的定義域為， 當(dāng)時， ∴在內(nèi)為減函數(shù)， 當(dāng)時， ∴在內(nèi)為增函數(shù)， 故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 由此得如下表格： （0,2） 2 （2，） - 0 + 減 增 由表格知函數(shù)在處取得極小值，無極大值。 （選作部分） 22.（1）證明：平分,因為四邊形內(nèi)接于圓,, 又. （2）是圓的徑, ，在中, , 又在中,. 23．解：（1）因為 ，所以的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為 （2）將代入 得得 ， 所以 因為的半徑為1，則的面積為 24．解：（1）, 所以當(dāng)時,, 滿足原不等式； 當(dāng)時,, 原不等式即為, 解得滿足原不等式； 當(dāng)時, 不滿足原不等式； 綜上原不等式的解集為. （2）當(dāng)時,, 由于原不等式在上恒成立,, 在上恒成立,, 設(shè),易知在上為增函數(shù),.