高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文2 (2)

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濟(jì)南一中2016年12月階段性測(cè)試 高三數(shù)學(xué)試題（文科） 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘， 注意事項(xiàng)： 1． 答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi). 2． 選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚. 3． 請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效. 4． 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀. 第Ⅰ卷（選擇題，共65分） 一、選擇題（本大題包括13小題，每小題5分，共65分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）. 1.已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（ ） A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)中,滿足對(duì)任意當(dāng)時(shí)都有的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知等比數(shù)列滿足,,則（ ） A.2 B.1 C. D. 5.是成立的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題正確的是 A. B. C. D. 7. 的三內(nèi)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為，若，則（ ） A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ） A. B. C. D. 9.函數(shù)對(duì)任意都有，則等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 10.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則等于 A. B. C.2 D. 11.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是 A． B． C． D．12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與交于在軸上方）兩點(diǎn). 若，則的值為（ ） A. B. C. 2 D. 3 13. 如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共85分） 二、填空題(本大題包括5小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在答題卡中的橫線上). 14. 已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是_____________. 15. 若，滿足則的最大值為___________. 16. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則的取值范圍是 ． 17. 函數(shù)的圖像與直線以及軸圍成圖形的面積記為在上的面積.已知函數(shù)在上的面積為，則函數(shù)在上的面積為________ 18. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為_______________. 三、解答題（本大題包括5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）. 19.（本小題滿分12分） 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象． （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．若向量與共線，求的值． 20. （本小題滿分12分） A B C D E F 已知四棱錐，其中，，，∥，為的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：∥面； （Ⅱ）求證：面； （III）求四棱錐的體積. 21. （本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 22. (本小題滿分12分) 如圖所示，橢圓C： 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 、．已知 、、 成等比數(shù)列，，與 軸不垂直的直線 與 C 交于不同的兩點(diǎn) 、，記直線 、 的斜率分別為 、，且 ． y （Ⅰ）求橢圓 的方程； （Ⅱ）求證直線 與 軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)． 23. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)，. （Ⅰ）若，過點(diǎn)作曲線的切線，求的方程； （Ⅱ） 若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.  濟(jì)南一中高三測(cè)試題數(shù)學(xué)(文科)（答案） 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C D A C B C B D B D B D C 二、填空題 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答題 19.解. （Ⅰ）由函數(shù)的圖象，，得， 又，所以．　……………………3分 由圖像變換，得．……………………6分 （Ⅱ）∵ ， 即 ∵ ，， ∴ ，∴ ． ………………………………………………7分 ∵ 共線，∴ ． 由正弦定理 ， 得 ①………………………………9分 ∵ ，由余弦定理，得 ②……………………11分 解方程組①②，得． ……………………………………12分 20. A B C D E F G 解：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)G,連結(jié)FG、BG， ∵F,G分別是AD,AC的中點(diǎn) ∴FG∥CD,且FG=DC=1 ． ∵BE∥CD ∴FG與BE平行且相等 ∴EF∥BG． ∴∥面 （Ⅱ）∵△ABC為等邊三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG面ABC ∴DC⊥BG ∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC,DC， ∴BG⊥面ADC ． ∵EF∥BG ∴EF⊥面ADC ∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC ． （Ⅲ）連結(jié)EC,該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐E－ABC和E－ADC ． ． 21. 解：（I）， 即 得 ， ， . (II)， ， . 22. 解: （Ⅰ）易知、、（其中），則由題意知有．又∵，聯(lián)立得 ．∴． ∵，∴ ．∴ ． 故橢圓C的方程為． 4分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，、坐標(biāo)分別為、． 由． ∴ ． 7分 ∵ ． ∴＝． 將韋達(dá)定理代入，并整理得，解得． ∴直線 與 軸相交于定點(diǎn)（0，2）． 12分 23.解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則處的切線方程為. 該直線經(jīng)過點(diǎn)，所以有， 化簡(jiǎn)得，解得或， 所以切線方程為和. （2）由題得方程只有一個(gè)根， 設(shè)， 則，因?yàn)? 所以有兩個(gè)零點(diǎn)，即（）， 且，， 不妨設(shè)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 為極大值，為極小值， 方程只有一個(gè)根等價(jià)于且， 或者且， 又， 設(shè)，所以，所以為減函數(shù)， 又，所以時(shí)，時(shí)， 所以大于或小于，由知，只能小于， 所以由二次函數(shù)性質(zhì)可得，所以.